2025年人教新课标高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学上册月考试卷899考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、对于函数定义域内的任意且给出下列结论：①②③④其中正确结论的个数为（）A.4B.3C.2D.12、已知向量对任意恒有则（）Ａ．B．Ｃ．Ｄ．3、下列函数中是偶函数的是A.B.C.D.4、下列各组对象：①2008年北京奥运会上所有的比赛项目；②《高中数学》必修1中的所有难题；③所有质数；4平面上到点的距离等于的点的全体；5在数轴上与原点O非常近的点。其中能构成集合的有（）A.2组B.3组C.4组D.5组5、已知某几何体的三视图如图所示；其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（）

A.B.C.D.6、已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，则∁UA等于（）A.{x|0≤x≤2}B.{x|0＜x＜2}C.{x|x＜0或x＞2}D.{x|x≤0或x≥2}7、f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，若f（m-1）＞f（2m-1），实数m的取值范围（）A.m＞0B.C.-1＜m＜3D.8、函数f（x）=ex（e为自然对数的底数）对任意实数x、y，都有（）A.f（x+y）=f（x）f（y）B.f（x+y）=f（x）+f（y）C.f（xy）=f（x）f（y）D.f（xy）=f（x）+f（y）9、在鈻�ABC

中，AB鈫�=c鈫�AC鈫�=b鈫�.

若点D

满足CD鈫�=2DB鈫�

则AD鈫�=(

)

A.23b鈫�+13c鈫�

B.13b鈫�+23c鈫�

C.23b鈫�鈭�13c鈫�

D.13b鈫�鈭�23c鈫�

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、如图，在半径为2，中心角为的扇形的内接矩形OABC（只有B在弧上）的面积的最大值=．11、【题文】以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是_________．12、【题文】已知函数满足且时,则与的图象的交点个数为____________.13、【题文】已知直线平分圆的面积，且直线与圆相切，则____.14、【题文】已知实数x,y满足(x+2)2+(y-3)2=1，则的最小。

值为____，15、△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，则•+•+•=____．16、已知U=[0，1]，A=[0，1），则∁UA=______．17、已知P={a，b}，Q={-1，0，1}，f是从P到Q的映射，则满足f（a）=0的映射个数为______．18、点O

是平面上一定点，ABC

是平面上鈻�ABC

的三个顶点；隆脧B隆脧C

分别是边ACAB

的对角，以下命题正确的是______(

把你认为正确的序号全部写上)

．

垄脵

动点P

满足OP鈫�=OA鈫�+PB鈫�+PC鈫�

则鈻�ABC

的重心一定在满足条件的P

点集合中；

垄脷

动点P

满足OP鈫�=OA鈫�+娄脣(AB鈫�|AB鈫�|+AC鈫�|AC鈫�|)(娄脣>0)

则鈻�ABC

的内心一定在满足条件的P

点集合中；

垄脹

动点P

满足OP鈫�=OA鈫�+娄脣(AB鈫�|AB鈫�|sinB+AC鈫�|AC鈫�|sinC)(娄脣>0)

则鈻�ABC

的重心一定在满足条件的P

点集合中；

垄脺

动点P

满足OP鈫�=OA鈫�+娄脣(AB鈫�|AB鈫�|cosB+AC鈫�|AC鈫�|cosC)(娄脣>0)

则鈻�ABC

的垂心一定在满足条件的P

点集合中；

垄脻

动点P

满足OP鈫�=OB鈫�+OC鈫�2+娄脣(AB鈫�|AB鈫�|cosB+AC鈫�|AC鈫�|cosC)(娄脣>0)

则鈻�ABC

的外心一定在满足条件的P

点集合中．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．20、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．24、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．25、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)26、设a＞0，0≤x≤2π，如果函数y=cos2x-asinx+b的最大值是0，最小值是-4，求常数a与b．

27、

28、已知函数f(x)=Asin(娄脴x+娄脮)+B(A>0,娄脴>0,|娄脮|<娄脨2)

的最大值为22

最小值为鈭�2

周期为娄脨

且图象过(0,鈭�24).

(1)

求函数f(x)

的解析式；

(2)

求函数f(x)

的单调递增区间．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：首先要了解幂函数的定义域为图象过点在上是增函数.函数图象在第一象限的部分是上凸的，首先验证②，再验证③，由于在上是增函数.设则即有最后验证④，首先明确轴上横坐标的点，是横坐标为的中点，而是曲线上横坐标为的点的纵坐标；再把横坐标为的两点线段连接起来，该线段中点的纵坐标为由于函数图象是上凸的，所以成立，容易可以验证①不成立.考点：1.幂函数图象和性质；2.函数的单调性；3.函数的凸凹性【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于那么根据题意对于任意t，不等式都成立，则说明t的系数为零，即可知选A.考点：向量的数量积【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】试题分析：选项A中，由于定义域x1,定义域不能关于原点对称，故是非奇非偶函数；选项B中，定义域为R，且有f(-x)=-x3=-f(x)=x3,故函数为奇函数，选项C中，由于因此是非奇非偶函数，选项D中，由于定义域为R，是偶函数，故选D.考点：本试题主要考查了函数的奇偶性的概念的运用。【解析】【答案】D4、B【分析】由于“难题”及“非常近”等词都是模糊的标准，不能确定对象，故25不能组成集合，故选B【解析】【答案】B5、A【分析】【分析】由三视图还原出原几何图形为：一长为4，宽为3，高为2的长方体上底面挖去半个平放的高为3，底面圆半径为1的圆柱的一个组合体，所以体积=长方体体积-圆柱体积的一半，即选A.6、A【分析】【解答】解：∵x2﹣2x＞0；

∴x（x﹣2）＞0；

∴x＞2或x＜0；

∴A={x|x＞2或x＜0}；

∁UA={x|0≤x≤2}．

故选A

【分析】求出集合A中不等式的解集，然后求出集合A在R上的补集即可．7、B【分析】解：∵f（x）是定义在（-2；2）上的减函数，f（m-1）＞f（2m-1）；

∴

∴

故选B．

根据f（x）是定义在（-2；2）上的减函数，f（m-1）＞f（2m-1），利用函数单调性的定义，建立不等式，即可求得实数m的取值范围．

本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】【答案】B8、A【分析】解：∵f（x+y）=ex+y=ex•ey=f（x）f（y）

∴选项A正确。

故选A．

根据有理数指数幂的运算性质直接可得到结论．

本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，属于基础题．【解析】【答案】A9、B【分析】解：隆脽CD鈫�=2DB鈫�

隆脿CD鈫�=23CB鈫�

隆脿AD鈫�=AC鈫�+CD鈫�=AC鈫�+23CB鈫�=AC鈫�+23(AB鈫�鈭�AC鈫�)=23AB鈫�+13AC鈫�

又由AB鈫�=c鈫�AC鈫�=b鈫�

．

故AD鈫�=13b鈫�+23c鈫�

故选：B

由已知中CD鈫�=2DB鈫�

可得：CD鈫�=23CB鈫�

进而由向量加法和向量减法的三角形法则，可得答案．

本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量加法和减法的三角形法则，难度中档．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】试题分析：连接BO,设则在矩形中，矩形的面积当即取到最大值2.考点：二倍角公式.【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】设P(x，y)是所求圆上任意一点．∵A、B是直径的端点，∴·＝0.又＝(－3－x，－1－y)，＝(5－x，5－y)．由·＝0(－3－x)·(5－x)＋(－1－y)(5－y)＝0x2－2x＋y2－4y－20＝0(x－1)2＋(y－2)2＝25.【解析】【答案】(x－1)2＋(y－2)2＝2512、略

【分析】【解析】

试题分析：由得所以即函数是以2为周期的周期函数，且由得画出两个函数在区间(0,10]的图像即可.

考点：函数的周期性、函数与方程的应用【解析】【答案】913、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于直线平分圆的面积，即可知圆心为（7，-5）,那么该点在直线上，即m=-1,同时利用直线与圆相切，根据点到直线的距离等于圆的半径可知d=那么可知3；故答案为3.

考点：直线与圆的位置关系。

点评：解决的关键是理解直线平分圆的面积说明了直线过圆心，同时直线与圆相切，则利用点到直线的距离等于半径可知，属于基础题。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1515、-25【分析】【解答】解：方法一、设等边三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a=4，b=5，c=3，则•++=abcos（π﹣C）+bccos（π﹣A）+cacos（π﹣B）

=﹣4×5×﹣3×5×﹣3×4×0=﹣25．

方法二、由于++=

两边平方可得，（++）2=0；

即有+++2（•++）=0；

即有•++=﹣×（32+42+52）=﹣25．

故答案为：﹣25．

【分析】运用向量的数量积的定义，注意夹角的求法，或者运用++=两边平方，由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．16、略

【分析】解：∵U=[0；1]，A=[0，1）；

∴∁UA={1}．

故答案为：{1}

找出全集U中不属于A的部分；即可求出A的补集．

此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．【解析】{1}17、略

【分析】解：集合P={a，b}；Q={-1，0，1}，要求映射f：P→Q中满足f（a）=0；

则要构成一个映射f：P→Q，只要再给集合P中的元素b在集合Q中都找到唯一确定的像即可．

b可以对应集合Q中3个元素中的任意一个；有3种对应方法；

所以映射f：P→Q中满足f（a）=0的映射的个数共有3（个）．

故答案为3．

由映射的概念，要构成一个映射f：P→Q，只要给集合P中的元素在集合Q中都找到唯一确定的像即可，前提有f（a）=0，则只需给元素b在Q中找到唯一确定的像．

本题考查了映射的概念，关键是对映射概念的理解，是基础题．【解析】318、略

【分析】解：对于垄脵隆脽

动点P

满足OP鈫�=OA鈫�+PB鈫�+PC鈫�

隆脿AP鈫�=PB鈫�+PC鈫�

则点P

是鈻�ABC

的重心；故垄脵

正确；

对于垄脷隆脽

动点P

满足OP鈫�=OA鈫�+娄脣(AB鈫�|AB鈫�|+AC鈫�|AC鈫�|)(娄脣>0)

隆脿AP鈫�=娄脣(AB鈫�|AB鈫�|+AC鈫�|AC鈫�|)(娄脣>0)

又AB鈫�|AB鈫�|+AC鈫�|AC鈫�|

在隆脧BAC

的平分线上；

隆脿AP鈫�

与隆脧BAC

的平分线所在向量共线；

隆脿鈻�ABC

的内心在满足条件的P

点集合中；垄脷

正确；

对于垄脹

动点P

满足OP鈫�=OA鈫�+娄脣(AB鈫�|AB鈫�|sinB+AC鈫�|AC鈫�|sinC)(娄脣>0)

隆脿AP鈫�=娄脣(AB鈫�|AB鈫�|sinB+AC鈫�|AC鈫�|sinC)(娄脣>0)

过点A

作AD隆脥BC

垂足为D

则|AB鈫�|sinB=|AC鈫�|sinC=AD

AP鈫�=娄脣AD(AB鈫�+AC鈫�)

向量AB鈫�+AC鈫�

与BC

边的中线共线；

因此鈻�ABC

的重心一定在满足条件的P

点集合中；垄脹

正确；

对于垄脺

动点P

满足OP鈫�=OA鈫�+娄脣(AB鈫�|AB鈫�|cosB+AC鈫�|AC鈫�|cosC)(娄脣>0)

隆脿AP鈫�=娄脣(AB鈫�|AB鈫�|cosB+AC鈫�|AC鈫�|cosC)(娄脣>0)

隆脿AP鈫�?BC鈫�=娄脣(AB鈫�|AB鈫�|cosB+AC鈫�|AC鈫�|cosC)?BC鈫�=娄脣(|BC鈫�|鈭�|BC鈫�|)=0

隆脿AP鈫�隆脥BC鈫�

隆脿鈻�ABC

的垂心一定在满足条件的P

点集合中；垄脺

正确；

对于垄脻

动点P

满足OP鈫�=OB鈫�+OC鈫�2+娄脣(AB鈫�|AB鈫�|cosB+AC鈫�|AC鈫�|cosC)(娄脣>0)

设OB鈫�+OC鈫�2=OE鈫�

则EP鈫�=娄脣(AB鈫�|AB鈫�|cosB+AC鈫�|AC鈫�|cosC)

由垄脺

知(AB鈫�|AB鈫�|cosB+AC鈫�|AC鈫�|cosC)?BC鈫�=0

隆脿EP鈫�?BC鈫�=0

隆脿EP鈫�隆脥BC鈫�

隆脿P

点的轨迹为过E

的BC

的垂线；即BC

的中垂线；

隆脿鈻�ABC

的外心一定在满足条件的P

点集合；垄脻

正确．

故正确的命题是垄脵垄脷垄脹垄脺垄脻

．

故答案为：垄脵垄脷垄脹垄脺垄脻

．

根据三角的重心垂心外心的内心的有关性质和向量的几何意义分别判断即可．

本题综合考查了向量形式的三角形的外心、重心、内心、垂心的性质及其向量运算和数量积运算，考查了数形结合的思想方法，属于难题．【解析】垄脵垄脷垄脹垄脺垄脻

三、证明题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠