2025年浙科版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、有三张卡片；正反面分别写有6个不同的数字1，3，5和2，4，6，将这三张卡片上的数字排成三位数，共能组成不同的三位数的个数是（）

A.24

B.36

C.48

D.64

2、给定以下命题，其中正确的个数为（）①且②③④A.B.C.D.3、已知cos(娄脠+娄脨4)?cos(娄脠鈭�娄脨4)=34娄脠隆脢(3娄脨4,娄脨)

则sin娄脠+cos娄脠

的值为(

)

A.62

B.鈭�62

C.鈭�22

D.22

4、数列{an}

的通项公式为an=3n鈭�23

当Sn

取到最小时，n=(

)

A.5

B.6

C.7

D.8

5、已知ab

为非零实数，且a<b

则下列命题一定成立的是(

)

A.a2<b2

B.1a<1b

C.a3b2<a2b3

D.ac2<bc2

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、函数f（x）=x2+（2a-1）x+a2-2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a的取值范围是____．7、在等边三角形ABC中，边长为2，则=____________8、【题文】已知一颗粒子等可能地落入如图所示的四边形ABCD内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约为____9、用二分法研究函数f（x）=x3+3x﹣1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈____，第二次应计算____，这时可判断x0∈____．10、已知△ABC内接于单位圆，且△ABC面积为则长为sinA，sinB，sinC的三条线段构成的三角形的面积为______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)11、若函数y=x2-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[-]；则m的取值范围是______．

12、已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足：f（x+1）-f（x）=2x；且f（0）=1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）在区间[0；2]上的最大值与最小值．

13、已知圆C经过点A（0；5）；B（1，-2）、D（-3，-4）

（1）求圆C的方程；

（2）求斜率为2且与圆C相切的直线的方程．

14、袋子中装有编号为的3个黑球和编号为的2个红球，从中任意摸出2个球.(Ⅰ)写出所有不同的结果；(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(Ⅲ)求至少摸出1个红球的概率.15、（本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且时，．（1）求（2）求函数的表达式；（3）若求的取值范围16、【题文】在正方体中，M、N、P分别是的中点，求证：平面MNP//平面17、【题文】已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面ABCD内,过C作l⊥CB,以l为轴将梯形ABCD旋转,求旋转体的表面积.18、已知a鈫�=(1,2)b鈫�=(鈭�3,2)

当实数k

为何值时；

(

Ⅰ)ka鈫�+b鈫�

与a鈫�鈭�3b鈫�

垂直？

(

Ⅱ)ka鈫�+b鈫�

与a鈫�鈭�3b鈫�

平行？平行时它们是同向还是反向？19、设函数f(x)=sin(2x+娄脮)+1(鈭�娄脨<娄脮<0)

过点(娄脨8,0)

．

(1)

求函数y=f(x)

在[0,娄脨2]

的值域；

(2)

令g(x)=f(x+娄脨8)

画出函数y=g(x)

在区间[0,娄脨]

上的图象．评卷人得分四、作图题(共4题，共24分)20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、作出函数y=的图象．22、请画出如图几何体的三视图．

23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、综合题(共2题，共10分)24、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．25、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）试判断抛物线上是否存在一点P；使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

根据题意，先将三张卡片全排列，有A33=6种情况；

而每张卡片可以表示2个数字；即有2种情况，则三张卡片共有2×2×2=8种情况；

则可以组成不同的三位数的个数为6×8=48个；

故选C．

【解析】【答案】根据题意；分两步进行，先将三张卡片全排列，再分析每张三张卡片可以表示数字的情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案．

2、B【分析】【解析】

因为利用不等式的性质可知，选项B不满足，选项A中，不一定成立。选项D中，成立。选项C中，只有a,b同号成立。选B【解析】【答案】B3、C【分析】解：隆脽

已知cos(娄脠+娄脨4)鈰�cos(娄脠鈭�娄脨4)=34,娄脠隆脢(3娄脨4,娄脨)隆脿(22cos娄脠鈭�22sin娄脠)?(22cos娄脠+22sin娄脠)=12cos2娄脠=34

隆脿cos2娄脠=32隆脿sin2娄脠=鈭�1鈭�cos22娄脠=鈭�12

隆脿sin娄脠+cos娄脠=鈭�(sin娄脠+cos娄脠)2=鈭�1+sin2娄脠=鈭�22

故选：C

．

利用两角和差的余弦公式求得cos2娄脠

的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sin2娄脠

的值，从而求得sin娄脠+cos娄脠=鈭�(sin娄脠+cos娄脠)2

的值．

本题主要考查两角和差的余弦公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．【解析】C

4、C【分析】解：令an=3n鈭�23鈮�0

解得n鈮�233=7+23

．

隆脿

当Sn

取到最小时；n=7

．

故选：C

．

令an=3n鈭�23鈮�0

解出即可得出．

本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】C

5、C【分析】解：对于A

若a=鈭�3b=2

则不等式a2<b2

不成立；

对于B

若a=1b=2

则不等式1a<1b

不成立；

对于Ca3b2鈭�a2b3=a2b2(a鈭�b)<0

不等式成立；

对于D

若c=0

则不等式ac2<bc2

不成立．

故选C．

给实数ab

取2

个值；代入各个选项进行验证，ABD

都不成立.

即可得出答案．

通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

∵函数f（x）=x2+（2a-1）x+a2-2的两个零点一个大于1；一个小于1；

∴f（1）＜0，即1+（2a-1）•1+a2-2＜0，解得-1-＜a＜-1+．

∴实数a的取值范围是（-1--1）．

故答案为：（-1--1）．

【解析】【答案】根据函数f（x）=x2+（2a-1）x+a2-2的两个零点一个大于1；一个小于1，可得f（1）＜0，从而可求实数a的取值范围。

7、略

【分析】【解析】【答案】-2.8、略

【分析】【解析】

试题分析：设粒子落入△BCD内的频率为粒子落入△BAD内的频率为

点A和点C到时直线BD的距离

根据题意：=1-=1-=

又∵===

∴

故答案为

考点：本题主要考查几何概型概率的计算。

点评：基础题，计算几何概型的概率，基本方法是：分别求得构成事件A的区域“几何度量”和试验的全部结果所构成的区域“几何度量”，两者求比值，即为概率。【解析】【答案】9、（0，0.5）f（0.25）（0.25，0.5）【分析】【解答】由二分法知x0∈（0；0.5）；

取x1=0.25；

这时f（0.25）=0.253+3×0.25﹣1＜0；

故x0∈（0.25；0.5）．

故答案为：（0；0.5）f（0.25）（0.25，0.5）

【分析】本题考查的是函数零点存在定理及二分法求函数零点的步骤，由f（0）＜0，f（0.5）＞0，我们根据零点存在定理，易得区间（0，0.5）上存在一个零点，再由二分法的步骤，第二次应该计算区间中间，即0.25对应的函数值，判断符号，可以进行综合零点的范围．10、略

【分析】解：设△ABC的三边分别为a，b；c

利用正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB；c=2sinC

∵a，b；c为三角形的三边。

∴sinA，sinB，sinC也能构成三角形的边，面积为原来三角形面积

∴长为sinA，sinB，sinC的三条线段构成的三角形的面积为．

故答案为：．

设△ABC的三边分别为a，b，c利用正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，利用面积为原来三角形面积可得长为sinA，sinB，sinC的三条线段构成的三角形的面积为．

本题主要考查了正弦定理的变形形式a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（R为三角形外接圆的半径）的应用，属于中档试题．【解析】三、解答题(共9题，共18分)11、略

【分析】

函数y=x2-3x-4的图象如图；

当x=时，函数有最小值

当x=0或x=3时函数值为-4；

原题给出函数的定义域为[0；m]；

所以，从图象中直观看出

故答案为．

【解析】【答案】作出二次函数准确的图象，由图象可以得出使函数取值在[-]上的x的取值集合；集合给出的函数定义域为[0，m]可求m的范围．

12、略

【分析】

（1）∵f（0）=1；∴c=1，（1分）

∴f（x）=x2+bx+1．

∴f（x+1）-f（x）=（x+1）2+b（x+1）+1-x2-bx-1=2x+b+1=2x（4分）

∴b=-1；

∴f（x）=x2-x+1．（6分）

（2）（8分）

∵x∈[0；2]，f（2）=3；

∴f（x）在上是减函数，在上是增函数．

又＞f（0）=1；（10分）

∴．（12分）

【解析】【答案】（1）根据f（0）=1，用待定系数法求得b=-1；即得函数的解析式．

（2）由可得f（x）在上是减函数，在上是增函数；由此求得。

函数f（x）在[0；2]上的最值．

13、略

【分析】

（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0；

则有解这个方程组得D=6，E=-2，F=-15

所以圆C的方程为（x+3）2+（y-1）2=25

（2）由题意设所求直线的方程为y=2x+b，则得

所以直线方程为或

【解析】【答案】（1）设出圆的方程；把三个点的坐标代入求出即可；

（2）根据斜率是2设出直线方程；根据圆心到直线的距离等于半径求出即可．

14、略

【分析】

（Ⅰ）3分(Ⅱ)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为共6个基本事件.所以答：恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.6分(Ⅲ)记“至少摸出1个红球”为事件B，则事件B包含的基本事件为共7个基本事件，所以答：至少摸出1个红球的概率为0.7.10分【解析】本试题主要是考查了古典概型概率的计算的运用。（1）因为袋子中装有编号为的3个黑球和编号为的2个红球，从中任意摸出2个球，则可以列举所有的情况，有10种。（2）记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为共6个基本事件.结合概率公式得到。（3）记“至少摸出1个红球”为事件B，则事件B包含的基本事件为共7个基本事件，结合概率公式得到。【解析】【答案】15、略

【分析】

（1）2分；4分（2）令则7分又因为在R上为奇函数，所以∴8分（3）设且所以而所以所以在上为减函数，且当时，∴在上为减函数，又∵在R上为奇函数，图象关于原点对称∴在R上为减函数。由于所以∴12分【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

【错解分析】本题容易证得MN//MP//BD，而直接由此得出面

【正解】连结分别是的中点，

又同理：

【解析】【答案】见解析17、略

【分析】【解析】该几何体可看作一个圆柱挖去一个圆锥后形成的,

则S表=S圆柱全+S圆锥侧-S圆锥底

=2π·2a·3a+2π(2a)2+π·a·2a-πa2

=.【解析】【答案】S表=S圆柱全+S圆锥侧-S圆锥底

=2π·2a·3a+2π(2a)2+π·a·2a-πa2

=.18、略

【分析】

(1)

利用向量垂直与数量积的关系即可得出；

(2)

利用向量共线定理即可得出．

本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：ka鈫�+b鈫�=k(1,2)+(鈭�3,2)=(k鈭�3,2k+2)a鈫�鈭�3b鈫�=(1,2)鈭�3(鈭�3,2)=(10,鈭�4)

(1)隆脽(ka鈫�+b鈫�)隆脥(a鈫�鈭�3b鈫�)

得(ka鈫�+b鈫�)鈰�(a鈫�鈭�3b鈫�)=10(k鈭�3)鈭�4(2k+2)=2k鈭�38=0,k=19

．

(2)隆脽(ka鈫�+b鈫�)//(a鈫�鈭�3b鈫�)

得鈭�4(k鈭�3)=10(2k+2),k=鈭�13

此时ka鈫�+b鈫�=(鈭�103,43)=鈭�13(10,鈭�4)

所以方向相反．19、略

【分析】

(1)

将点代入，根据特殊角的三角函数值求出娄脮

的值，并根据正弦函数的性质求出f(x)

在[0,娄脨2]

的值域；

(2)

根据函数的平移可得g(x)

的解析式；描点画图即可．

本题考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．【解析】解：(1)隆脽f(x)=sin(2x+娄脮)+1(鈭�娄脨<娄脮<0)

过点(娄脨8,0)

隆脿sin(2隆脕娄脨8+娄脮)+1=0

隆脿sin(娄脨4+娄脮)=鈭�1

隆脿娄脨4+娄脮=鈭�娄脨2+2k娄脨,k隆脢Z

隆脽鈭�娄脨<娄脮<0

隆脿娄脮=鈭�3娄脨4

隆脿f(x)=sin(2x鈭�3娄脨4)+1

隆脽0鈮�x鈮�娄脨2

隆脿鈭�3娄脨4鈮�2x鈭�3娄脨4鈮�娄脨4

隆脿鈭�1鈮�sin(2x鈭�3娄脨4)鈮�22

隆脿0鈮�sin(2x鈭�3娄脨4)+1鈮�1+22

隆脿y=f(x),x隆脢[0,娄脨2]

的值域为[0,1+22]

(2)g(x)=f(x+娄脨8)=sin[2(x+娄脨8)鈭�3娄脨4]+1=sin(2x鈭�娄脨2)+1=鈭�cos2x+1

y=g(x)

在区间[0,娄脨]

上的图象如右图。

四、作图题(共4题，共24分)20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、综合题(共2题，共10分)24、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D点在C点上方时；则∠BCD为钝角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

设D（0；y），则y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴点D的坐标为（0，）；

（2）若D点在AC之间时；则∠BCD为锐角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

设D（0，y），则-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D点坐标为（0，-）；

（3）若D点在A点下方时；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又显然∠BAC＜∠BCD；

∴D点在A点下方是不可能的．

综上所述，D点的坐标为（0，）或（0，-）．25、略

【分析】【分析】（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b