2025年北师大版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版九年级数学下册阶段测试试卷417考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则+2x=（）

A.B.6C.D.22、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球；把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）

A.

B.

C.

D.

3、如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，BD=BO，∠A=50°，则∠B的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°4、某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i=1：2，BC=12米，CD=8米，∠D=36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A.5.6B.6.9C.11.4D.13.95、k为任何实数，则抛物线y=2（x+k）2-k的顶点在（）上．A.直线y=x上B.直线y=-xC.x轴D.y轴6、在初中已学过的一次函数、反比例函数和二次函数等函数中，它们的图象与任意一条直线x=a（a是任意实数）交点的个数为（）A.必有一个B.一个或两个C.至少一个D.至多一个7、用配方法解方程x2-2x-4=0；下列配方正确的是（）

A.（x-1）2=3

B.（x-1）2=5

C.（x-2）2=3

D.（x-2）2=6

8、2009年杭州市面向退休人员；特困户、残疾人和在校中小学生等67万人发放总额为1亿元的消费券；则这1亿元用科学记数法表示为（）

A.1.0×108

B.108

C.10×107

D.1.0×109

9、如图，矩形的长为6，宽为3，O为其对称中心，过点O任画一条直线，将矩形分成两部分，则图中阴影部分的面积为（）A.9B.18C.12D.15评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、定义：对于实数a；符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．

（1）如果[a]=-3，则a的取值范围为____；

（2）如果[]=4，求满足条件的所有正整数x．11、在平面直角坐标系xOy中，已知A的坐标是（4，3），点B是x轴上一动点，如图1直接写出以线段OA为腰的等腰△AOB的点B坐标：____．（不需写出过程）如图2；线段OA的垂直平分线交x轴于点B，求出点B的坐标．

12、如果两圆内切，它们的半径分别为3和5，那么它们的圆心距为____．13、等边三角形的内切圆半径为r，则等边三角形的周长为____，面积为____．14、在平面直角坐标系中；对于任意三点A，B，C，我们给出如下定义：

任意两点横坐标差的最大值a叫做“水平底”；任意两点纵坐标差最大值h叫做“铅垂高”；“水平底”与“铅垂高”的积S叫做“矩面积”；即S=ah．例如：在如图所示的平面直角坐标系中，三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=5×4=20．

己知：点P（t；0），B（-3，1），C（2，-2）

（1）若P；B，C三点的“矩面积”为24，求t的值；

（2）P，B，C三点的“矩面积”的最小值为____．15、点A（m+5，m-4）在x轴上，则m=____；若点A在第三象限，则m的取值范围是____．16、如图，将以A

为直角顶点的等腰直角三角形ABC

沿直线BC

平移得到鈻�A隆盲B隆盲C隆盲

使点B隆盲

与C

重合，连接A隆盲B

则tan隆脧A隆盲BC隆盲

的值为______．17、（2008•永州）家家乐奥运福娃专卖店今年3月份售出福娃3600个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）19、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）20、钝角三角形的外心在三角形的外部．()21、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形22、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共1题，共5分)23、将抛物线y=（x-2）2-8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A.y=（x+1）2-13B.y=（x-5）2-3C.y=（x-5）2-13D.y=（x+1）2-3评卷人得分五、作图题(共4题，共32分)24、画出图（1）；（2）中的位似中心．

图片25、我们约定，若一个三角形（记为△A1）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A1，又由△A1复制出△A2，再由△A2复制出△A3；形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．

（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为____．在图1的基础上继续复制下去得到△C，若△C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有____个小三角形；

（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是____；

（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形；在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．

26、提高：在直角坐标系中描出点O（0；0）；A（1，2）、B（2，4）、C（3，2）、D（4，0）．先用线段顺次连接点O，A、B，C，D，然后再用线段连接A、C两点．

（1）你得到了一个什么图形？

（2）填写表1，在直角坐标系中描出点O、A1、B1、C1、D1；并按同样的方式连接各点．你得到一个什么图形？填写表2，你又得到一个什么图形？填写表3呢？

表一

。（x，y）O（0，0）A（，）B（2，4）C（3，2）D（4，0）（2x，y）O1（，）A1（，）B1（，）C1（，）D1（，）表二

。（x，y）O（0，0）A（，）B（2，4）C（3，2）D（4，0）（x，2y）O2（，）A2（，）B2（，）C2（，）D2（，）表三

。（x，y）O（0，0）A（，）B（2，4）C（3，2）D（4，0）（2x，2y）O3（，）A3（，）B3（，）C3（，）D3（，）（3）在上述的图个图形中，哪两个图形的形状相同？27、试用格点图把图中的图形放大（或缩小）．评卷人得分六、解答题(共3题，共12分)28、某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9；且x取整数）之间的函数关系如下表：

。月份x123456789价格y1（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12；且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）p2=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．29、某个体户准备在冬季来临前，购进甲、乙两种小衫进行销售，两种小衫的相关信息如表：根据上述信息，该店决定用不少于6195

元，但不超过6300

元的资金购进这两种T

恤共100

件．。品牌甲乙进价(

元/

件)

35

70

售价(

元/

件)

65

110

请解答下列问题：(1)

该店有哪几种进货方案？(2)

该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？最大利润是多少？30、商场销售一种冰箱，每台进货价2500元，市场调研表明，当销售价为2900元时平均每天能售出8台．销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场计划通过销售这种冰箱每天获利5000元，每台冰箱应定价多少元？参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】首先利用数轴看出x＜，把式子进行化简，然后再利用对称求出AC长，可得到x=OC=1-AC，再把x的值代入化简后的式子，即可得到答案．【解析】【解答】解：从数轴上看，x＜；

|x-|+2x=-x+2x=+x；

∵点B关于点A的对称点为C；

∴AC=BA=-1；

∴x=1-（-1）=2-；

把x=2-代入上式：原式=+2-=2；

故选：D，2、C【分析】

根据题意可得：大于2的有3；4，5三个球，共5个球；

任意摸出1个，摸到大于2的概率是．

故选C．

【解析】【答案】根据随机事件概率大小的求法；找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．

3、B【分析】【分析】利用圆周角定理得到∠BOC的度数；然后结合等腰三角形的性质、邻补角的定义以及三角形内角和定理来求角B的度数．【解析】【解答】解：∵∠A=50°；

∴∠BOC=2∠A=100°；

∴∠BOD=80°．

又∵BD=BO；

∴∠BDO=∠BOD=80°

∴∠B=180°-80°-80°=20°．

故选：B．4、C【分析】解：如图。

由斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i=1：2；得。

BE：CE=1：2．

设BE=xm；CE=2xm．

在Rt△BCE中；由勾股定理，得。

BE2+CE2=BC2；

即x2+（2x）2=（12）2；

解得x=12；

BE=12m；CE=24m；

DE=DC+CE=8+24=32m；

由tan36°≈0.73；得。

=0.73；

解得AB=0.73×32=23.36m．

由线段的和差；得。

AB=AE-BE=23.36-12=11.36≈11.4m；

故选：C．

根据勾股定理；可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案．

本题考查了解直角三角形的应用，利用勾股定理得出CE，BE的长是解题关键，又利用了正切函数，线段的和差．【解析】C5、B【分析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可求出顶点坐标，再确定顶点所在的直线解析式．【解析】【解答】解：∵抛物线y=2（x+k）2-k的顶点坐标为（-k；-k）；

∴顶点坐标满足直线y=x；故顶点总在直线y=x上；

故选B．6、D【分析】【分析】根据直线x=a（a是任意实数）的性质，得出一次函数、反比例函数和二次函数等函数中与它的关系，直接得出答案．【解析】【解答】解：∵任意一条直线x=a（a是任意实数）是平行于y轴的一条直线；

∴在初中已学过的一次函数；反比例函数和二次函数等函数中；

只有反比例函数与x=0时；没有交点，其他只有一个交点．

∴它们的图象与任意一条直线x=a交点的个数至多有一个．

故选：D．7、B【分析】

把方程x2-2x-4=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=4

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+1=4+1

配方得（x-1）2=5．

故选B．

【解析】【答案】把常数项-4移项后；应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．

8、A【分析】

1亿=1.0×108．故选A．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

9、A【分析】因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半．因为矩形的面积为18，所以其面积为9．故选A．。【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】（1）根据[a]=-3；得出-3≤a＜-2，求出a的解即可；

（2）根据题意得出4≤＜5，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解．【解析】【解答】解：（1）∵[a]=-3；

∴a的取值范围是-3≤a＜-2；

（2）根据题意得：

4≤＜5；

解得：7≤x＜9．

则满足条件的所有正整数为7，8．11、略

【分析】【分析】利用勾股定理列式求出OA；然后分点O是顶角顶点和点A是顶角顶点两种情况求出OA，然后写出点B的坐标即可；

利用∠AOB的余弦列式求出OB，然后写出点B的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A的坐标是（4；3）；

∴OA==5；

点O是顶角顶点时；OB=OA=5；

∴点B的坐标为（5；0）或（-5，0）；

点A是顶角顶点时；OB=2×4=8；

点B的坐标为（8；0）；

综上所述；点B的坐标为（5，0）或（-5，0）或（8，0）；

故答案为：（5；0）或（-5，0）或（8，0）．

∵线段OA的垂直平分线交x轴于点B；

∴cos∠AOB==；

∴OB=××5=；

∴点B的坐标为（，0）．12、略

【分析】【分析】两圆内切，则圆心距=半径之差．【解析】【解答】解：∵两圆内切；它们的半径分别为3和5；

∴圆心距=5-3=2．13、略

【分析】

内切圆的圆心与三角形一顶点及一边的中点构成的一个直角三角形如图，该直角三角形斜边为2r；

另一直角边为r；

则等边三角形的边长为2r；

周长为6r；

面积==3r2．

【解析】【答案】据内切圆的性质，内切圆的圆心与三角形一顶点及一边的中点构成的一个直角三角形，先求该直角三角形斜边为2r；利用勾股定理解得等边三角形的边长，从而求得周长和面积．

14、15【分析】【分析】（1）求出“水平底”a的值；再分t＞2和t＜1两种情况求出“铅垂高”h，然后表示出“矩面积”列出方程求解即可；

（2）根据h一定，a最小时的“矩面积”最小解答．【解析】【解答】解：（1）由题意：“铅垂高”h=1-（-2）=3；

当t＞2时；h=t-（-3）；

则3（t+4）=24；

解得t=4；

故点P的坐标为（4；0）；

当t＜-3时；h=-3-t；

则3（-3-t）=24；

解得t=-11；

故点P的坐标为（-11；0）；

所以；点P的坐标为（4，0）或（-11，0）；

（2）∵h=3；

∴t=-3或2时；“水平底”a最小为5；

此时；A，B，P三点的“矩面积”的最小值为15．

故答案为：15．15、4m＜-5【分析】【分析】分别根据x轴上及第三象限内点的坐标特点列出关于m的不等式或不等式组，求出m的值及取值范围即可．【解析】【解答】解：∵点A（m+5；m-4）在x轴上；

∴m-4=0；解得m=4；

∵点A在第三象限；

∴；解得m＜-5．

故答案为：4，m＜-5．16、略

【分析】解：过A隆盲

作出A隆盲D隆脥BC隆盲

垂足为D.

在等腰直角三角形A隆盲B隆盲C隆盲

中，则A隆盲D

是底边上的中线；

隆脿A隆盲D=B隆盲D=B隆盲C隆盲2

．

隆脽BC=B隆盲C隆盲

隆脿tan隆脧A鈥�BC鈥�=A隆盲DBD=A隆盲DBC+B隆盲D=13

．

故答案为：13

．

tan隆脧A鈥�BC鈥�

的值，根据三角函数的定义可以转化为直角三角形的边长的比来求.

因而过A隆盲

作出A隆盲D隆脥BC隆盲

垂足为D.

在直角鈻�A隆盲BD

中；根据三角函数的定义就可以求解．

本题利用了等腰直角三角形中，底边上的高与底边上的中线重合和直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半．【解析】13

17、略

【分析】

4月份售出的福娃个数为：3600（1+x）；

则5月份售出的福娃个数为：3600（1+x）2=4900．

故填空答案为3600（1+x）2=4900．

【解析】【答案】本题应先用x表示出4月份售出的个数；再表示出5月份售出的福娃个数，令其等于4900即可列出方程．

三、判断题(共5题，共10分)18、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．20、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对21、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断.一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误.考点：三角形，轴对称图形【解析】【答案】错22、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、多选题(共1题，共5分)23、B|D【分析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=（x-2）2-8向左平移3个单位所得直线的解析式为：y=（x-5）2-8；

由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x-5）2-8向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=（x-5）2-3．

故选：B．五、作图题(共4题，共32分)24、略

【分析】【分析】作过2对对应点的2条直线，两条直线的交点就是位似中心．【解析】【解答】解：点O就是所求的位似中心．25、略

【分析】【分析】（1）根据平移性质；旋转性质和相似知识进行求解；

（2）应该是正三角形和正六边形；

（3）只要符合平移和旋转的性质即可，答案不唯一．【解析】【解答】解：（1）△A-△A1是经过旋转所得；

△A1-△A2是经过旋转所得；

△A2-△A3是经过平移所得．

由于△B是由4个△A组成；

因此S△B=4S△A；

因此相似比为2：1．

当△C的一条边上有11个小三角形时；

那么它们的相似比为11：1；面积比121：1；

即△C中有121个这样的小三角形；

故答案为：1：2；121．（2分）

（2）正三角形或正六边形．（4分）

（3）如图．（5分）

26、略

【分析】【分析】（1）在平面直角坐标系中描出各点，然后按序连接得到A字母的图案．（2）分别得到的三个图案与（1）中的图案比较，第一个是高度没变，宽度是原来的2倍．第二个是高度是原来的2倍，宽度没变．第三个的高度与宽度分别是原来的2倍，与原来的图形相似．（3）观察（2）中画出的三个图形，与（1）中图形比较，找到相似图形．【解析】【解答】解：（1）如图：得到一个大写的A字母．

（2）填写表格：表一

。（x，y）O（0，0）A（，）B（2，4）C（3，2）D（4，0）（2x，y）O1（0，0）A1（2，2）B1（4，4）C1（6，2）D1（8，0）表二

。（x，y）O（0，0）A（，）B（2，4）C（3，2）D（4，0）（x，2y）O2（0，0）A2（1，4）B2（2，8）C2（3，4）D2（4，0）表三

。（x，y）O（0，0）A（，）B（2，4）C（3，2）D（4，0）（2x，2y）O3（0，0）A3（2，4）B3（4，8）C3（6，4）D3（8，0）画图：

（3）在这四个图案中，图案OABCD与图案O3A3B3C3D3的图形相同．27、解：把图中的图形放大，所作图形如下所示．【分析】【分析】根据相似图形即是由一个图形到另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可变）即可得出答案．六、解答题(共3题，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）利用待定系数法；结合图象上点的坐标求出一次函数解析式即可；

（2）根据生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，以及售价销量进而求出最大利润．【解析】【解答】解：（1）利用表格得出函数关系是一次函数关系：

设y1=kx+b；

∴；

解得：；

∴y1=20x+540；

利用图象得出函数关系是一次函数关系：

设y2=ax+c；

∴；

解得：；

∴y2=10x+630．

（2）去年1至9月时，销售该配件的利润w=p1（1000-50-30-y1）；

=（0.1x+1.1）（1000-50-30-20x-540）=-2x2+16x+418；

=-2（x-4）2+450；（1≤x≤9，且x取整数）

∵-2＜0；1≤x≤9，∴当x=4时，w最大=450（万元）；

去年10至12月时，销售该配件的利润w=p2（1000-50-30-y2）

=（-0.1x+2.9）（1000-50-30-10x-630）；

=（x-29）2；（10≤x≤12，且x取整数）；

∵10≤x≤12时；∴当x=10时，w最大=361（万元）；

∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．29、解：(1)

设购进甲种T

恤x