2025年牛津上海版九年级数学上册阶段测试试卷含答案VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、点M在数轴上距原点4个单位长度；若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）

A.6

B.-2

C.-6

D.6或-2

2、如图，二次函数y=（a≠0）的图象如图，下列判断错误的是（）A.a＜0B.b＜0C.c＜0D.＜03、工程队进行河道清淤时；清理长度y（米）与清理时间x（时）之间关系的图象如图所示，下列说法不正确的是（）

A.该工程队共清理了6小时。

B.河道总长为50米。

C.该工程队用2小时清理了30米。

D.该工程队清理了30米之后加快了速度。

4、（2000•绵阳）用代数式表示“a、b两数的平方差除以4的商”是（）

A.

B.

C.

D.

5、下列事件中，随机事件是（）A.一个有理数的绝对值是非负数B.掷一个普通的正方体骰子，结果恰好是“3”C.一个多边形的内角和等于270度D.鸡兔同笼，有5个头，22条腿6、下列四个命题：①如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行；②函数y=中，y随x的增大而减小；③与都是最简二次根式；④“同旁内角互补；两直线平行”的逆命题是真命题．其中，不正确的命题个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7、如图；△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=（）

A.180°

B.270°

C.360°

D.480°

8、有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上则这个三角形一定是________．A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形9、【题文】某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量(单位：吨)为（）A.a(1+x)2B.a(1+x%)2C.a+a·x%D.a+a·(x%)2评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、解方程x2-2x+3-=1时，可设x2-2x+3=y，则原方程可化为y-=1，去分母后解得y1=-2，y2=3，当y=-2时，x2-2x+3=-2，因△＜0，此方程无解，当y=3时，x2-2x+3=3，解得x1=0，x2=2．仿上求方程x2+3x-=9的所有根的乘积为____．11、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．在这10天中，该生产小组生产零件所出的次品数的众数是____，平均数是____，中位数是____．12、已知线段O1O2=4，⊙O1的半径r1=1.4，⊙O1与⊙O2相切，则⊙O2的半径r2=____．13、(1)

函数y=x鈭�1

中，自变量x

的取值范围是_____．(2)

在反比例函数y=k鈭�1x

的图象的每一支上，y

都随x

的增大而减小，则k

的范围为________．(3)

一个扇形的面积是6娄脨cm2

圆心角是60鈭�

则此扇形的半径是_____cm

．(4)

在Rt鈻�ABC

中，隆脧C=90鈭�tanA=43BC=8

则鈻�ABC

的面积为_____．(5)隆露

孙子算经隆路

是中国古代重要的数学著作.

在隆露

孙子算经隆路

中里有这样一道题：今有木，不知长短.

引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺.

问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短.

用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5

尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1

尺.

问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x

尺，绳子的长度为y

尺.

则可列出方程组为：___________________．(6)

如图，在鈻�ABC

中，点DEF

分别在边ABACBC

上，四边形DEFB

是菱形，AB=6BC=4

那么AD=

_____．14、在⊙O中；AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．

（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；

（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，半径为4，弧AD的长度=____．

15、．____（判断对错）16、如图，个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切，设半圆半圆半圆半圆的半径分别是则____________.17、已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为________．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)18、（-2）+（+2）=4____（判断对错）19、两个正方形一定相似．____．（判断对错）20、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）21、扇形的周长等于它的弧长．（____）22、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）23、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）24、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个25、定理不一定有逆定理评卷人得分四、计算题(共1题，共7分)26、如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，D是BC上一点，且∠DAC=30°．求DC的长和S△ABD的值．评卷人得分五、解答题(共3题，共9分)27、如图；某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？

（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）28、（本题满分12分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（提示：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为300）（3）如图2，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．29、为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某家电商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系.(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为___________元.(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；(3)要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值.评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)30、（2014秋•吉水县月考）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在数轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上；分别过点A；C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：

①ON=OM；

②=；

③阴影部分面积是（k1+k2）；

④当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；

⑤OABC是菱形；则图中曲线关于y轴对称．

其中正确的结论是____（把所有正确的结论的序号都填在上）．31、如图1；△ABD；△CBD关于直线BD对称，点E是BC上一点，线段CE的垂直平分线交BD于点F，连接AF、EF

（1）求证：①AF=EF；②∠ABE+∠AFE=180°；

（2）如图2，连接AE交BD于点G，若EF∥CD，求证：=；

（3）如图3，若∠BAD=90°，且点E在BF的垂直平分线上，tan∠ABD=，DF=，直接写出AF的长为____

32、如图；AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点，（D不与A；B重合）以DA为一边作∠DAC，使∠DAC=∠B．

（1）求证：AC是半圆O的切线；

（2）过点O作OE∥BD交AC于E，交AD于F，且EF=4，AD=6，求BD的长．33、如图；梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．

（1）求证：△CDF∽△BGF；

（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

因为点M在数轴上距原点4个单位长度；点M的坐标为±4．

（1）点M坐标为4时；N点坐标为4+2=6；

（2）点M坐标为-4时；N点坐标为-4+2=-2．

所以点N表示的数是6或-2．

故选D．

【解析】【答案】首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离；即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加．

2、B【分析】试题分析：图象开口向下说明a＜0,；对称轴在y轴的右边说明b的符合与a相反，即b＞0；图象与y轴交于负半轴说明c＜0；图象与x轴没有交点说明＜0.考点：二次函数图象的性质.【解析】【答案】B3、D【分析】

A；观察图象知：共用了6小时；故正确；

B；观察图象知：河道总长为50米；故正确；

C；观察图象知：前2小时清理了30米；故正确；

D；前30米共用了2小时；清理速度为15米/小时，后20米用了4小时，清理速度为5米/小时，故错误．

故选D．

【解析】【答案】将图象看作两段一次函数图象；分别根据一次函数的性质来解答．

4、B【分析】

a、b两数的平方差为a2-b2；

∴所求代数式为：

故选B．

【解析】【答案】所列代数式应为：a、b两数的平方差÷4．

5、B【分析】【分析】随机事件是可能发生，也可能不发生的事件．【解析】【解答】解：A；一定正确；是必然事件；

B；可能发生；也可能不发生，是随机事件；

C；D均没有整数解；一定不会发生，是不可能事件；

故选B．6、C【分析】

①如果两个点到一条直线的距离相等；那么过这两点的直线与已知直线平行或相交；故①错误。

②函数y=中；在同一象限内，y随x的增大而减小；故②错误。

③与中，不是最简二次根式；故③错误。

④逆命题是“两直线平行；同旁内角互补”，④正确．

有三个命题不正确；故选C．

【解析】【答案】根据命题的相关概念；结合平行线的判断，反比例函数的性质，最简二次根式的概念，找出真命题；假命题的个数．

7、C【分析】

连接AP；BP，CP；

∵D；E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点。

∴∠ADB=∠APB；∠BEC=∠BPC，∠CFA=∠APC；

∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=∠APB+∠BPC+∠APC=360°．

故选C．

【解析】【答案】连接AP；BP，CP后，根据轴对称的性质，可得到角相等，结合及周角的定义可知答案．

8、B【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点结合直角三角形的性质即可判断.由题意得这个三角形一定是直角三角形，故选B.考点：三角形的外心【解析】【答案】B9、B【分析】【解析】考点：列代数式．

专题：计算题．

分析：元月到三月发生了两次变化；其增长率相同，故由1月份的产量表示出2月份的产量，进而表示出3月份的产量．

解答：解：∵1月份产量为a吨；以后每个月比上一个月增产x%；

∴2月份的产量是a（1+x%）；

则3月份产量是a（1+x%）2．

故选B

点评：本题考查了代数式的列法，涉及的知识是一个增长率问题，关键是看清发生了两次变化．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】设x2+3x-7=y，则原方程可化为y-=2，解得y1=-1，y2=3，当y=-1时，x2+3x-7=-1，根据根与系数的关系解得x1•x2=-6，当y=3时，x2+3x-7=3，根据根与系数的关系解得x3•x4=-4，即可求得所有根的乘积为24．【解析】【解答】解：x2+3x-=9；

设x2+3x-7=y，则原方程可化为y-=2；

化成整式方程为：y2-2y-3=0；

解得y1=-1，y2=3；

当y=-1时，x2+3x-7=-1，则x2+3x-6=0；

∵△＞0；

∴x1•x2=-6；

当y=3时，x2+3x-7=3，则x2+3x-4=0；

∵△＞0；

∴x3•x4=-4；

∴x1•x2•x3•x4=24．

故答案为24．11、略

【分析】

10个数据中；2出现的次数最多，为4次，所以众数是2；

平均数=（0×3+2×4+3×2+1）=1.5；

10个数的中位数是第5个和第6个数的平均数：（2+2）÷2=2；所以中位数为2．

故答案为2；1.5，2．

【解析】【答案】分别根据众数；平均数和中位数的定义求解．

12、略

【分析】

∵，⊙O1与⊙O2相切；

∴⊙O1与⊙O2的位置关系是内切或外切；

∵O1O2=4，⊙O1的半径r1=1.4；

∴r1+r2=4或r2-r1=4；

解得r2=2.6或5.4．

故答案为2.6或5.4．

【解析】【答案】两圆相切，包括内切或外切，即d=R+r，d=R-r；分别求解．

13、(1)x鈮�1

(2)k>1

(3)6

(4)24

(5){y鈭�x=4.5x鈭�y2=1

(6)185【分析】(1)

【分析】本题考查函数的自变量取值范围.

根据二次根式有意义的条件得x鈭�1鈮�0

解之即可得．【解答】解：由题意，得x鈭�1鈮�0

解得：x鈮�1

．故答案为x鈮�1

．(2)

【分析】本题考查反比例函数的性质.

根据y

都随x

的增大而减小，则k鈭�1>0

解之即可得．【解答】解：由题意，得k鈭�1>0

解得：k>1

．故答案为k>1

．(3)

【分析】本题考查扇形面积的计算.

设扇形的半径是为rcm

，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：设扇形的半径是为rcm

，根据扇形面积公式得6060娄脨r娄脨r22360360==66娄脨娄脨6060娄脨r娄脨r223603606060娄脨r娄脨r226060娄脨r娄脨r22娄脨r娄脨r22解得：r=6(

负值不符合题意，舍去)

故答案为6

．(4)

【分析】本题考查锐角三角函数定义，三角形面积.

先根据隆脧A

的正切函数定义，求出AC

再根据直角三角形面积等于等于两直角边乘积的一半计算即可．【解答】解：隆脽360360==66娄脨娄脨tantanAA==BBCCAACC==4433tantanAA==BBCCAACCBBCC，BC=8

隆脿AC=6

隆脿BBCCAACCAACC==44334433SSRRtt??AABBCC==1122BBCC隆陇隆陇AACC==1122隆脕隆脕88隆脕隆脕66==2424SSRRtt??AABBCCSSRRtt??AABBCCRRtt??AABBCC==11221122BB．故答案为24

．(5)

【分析】本题考查二元一次方程组的应用.

读懂题意，找出等量关系列出方程是解题的关键.

因设木头的长度为x

尺，绳子的长度为y

尺.

根据等量关系：垄脵

用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5

尺，即y鈭�x=4.5垄脷

将绳子对折后去量，则绳子比木头短1

尺，即x鈭�y2=1

两式组成方程组即可．【解答】解：设木头的长度为x

尺，绳子的长度为y

尺，根据题意，得{y鈭�x=4.5x鈭�y2=1

．故答案为{y鈭�x=4.5x鈭�y2=1

．(6)

【分析】本题考查菱形的性质，相似三角形的判定与性质.

由菱形DEFB

可得：DE=BDDE//BC

所以鈻�ADE

∽鈻�ABC

根据相似三角形的性质得DEBC=ADAB

设AD=x

又因AB=6BC=4

则DE=BD=6鈭�x

所以6鈭�x4=x6

解之即可．【解答】解：隆脽

菱形DEFB隆脿DE=BDDE//BC

隆脿鈻�ADE

∽鈻�ABC

隆脿DEBC=ADAB

设AD=x

又隆脽AB=6BC=4

隆脿DE=BD=6鈭�x

隆脿6鈭�x4=x6

解得：x=185

即AD=185

．故答案为185

．CC【解析】(1)x鈮�1

(2)k>1

(3)6

(4)24

(5){y鈭�x=4.5x鈭�y2=1

(6)185

14、略

【分析】【分析】（1）过点O作OE⊥AC于E，根据垂径定理可得AE=AC，再根据翻折的性质可得OE=r；然后在Rt△AOE中，利用勾股定理列式计算即可得解；

（2）连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据∠ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角，计算所对的圆心角的度数是80°，于是得到弧AD的长度==．【解析】【解答】解：（1）如图1；过点O作OE⊥AC于E；

则AE=AC=×2=1；

∵翻折后点D与圆心O重合；

∴OE=r；

在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2；

即r2=12+（r）2；

解得r=；

（2）连接BC；

∵AB是直径；

∴∠ACB=90°；

∵∠BAC=25°；

∴∠B=90°-∠BAC=90°-25°=65°；

根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC；

∴∠ADC+∠B=180°；

∴∠B=∠CDB=65°；

∴∠DCA=∠CDB-∠A=65°-25°=40°；

∴所对的圆心角的度数是80°；

∴弧AD的长度==．

故答案为：．15、略

【分析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出即可．【解析】【解答】解：==；故原式错误；

故答案为：错误．16、略

【分析】连接C1A，C2B，C3C，∵三半圆都与直线OC相切，∴C1A⊥OA，C1B⊥OB，C3C⊥OC，又∵三个半圆依次与直线y=x相切并且圆心都在x轴上，∴y=x的倾斜角是30°，又∵三半圆彼此相外切，∴OC1=2C1A=2r1，0C1=2C1B=2r2=OC1+r1+r2=3r1+r2，0C3=2C3C=OC1+r1+2r2+r3=2r3，∴2r2=3r1+r2，∴r2=3r1，∵r1=1=30，∴r2=3=31，∴OC1=2，0C1=2r2=6r1=6，0C3=18，∴r3=9=32，∴按此规律归纳得：rn=3n-1，则=3．【解析】【答案】317、略

【分析】试题分析：把代入方程组得：解得∴∴【解析】【答案】2三、判断题(共8题，共16分)18、×【分析】【分析】根据题意，分别求出（-2）+（+2）与4比较，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四条边都相等；四个角都是直角；

∴两个正方形一定相似．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．22、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．23、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．24、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对25、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角”是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对四、计算题(共1题，共7分)26、略

【分析】【分析】首先由，△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，求出AC和BC，再由直角三角形ACD，∠DAC=30°，求出DC，△ABD的面积△ABC-△ACD的面积．【解析】【解答】解：在，△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=；

AC=AB•sinB=10×=8；

BC==6；

在Rt△ACD中；

∠DAC=30°；

∴DC=AC•tan30°=8×=；

S△ABD=S△ABC-S△ACD=×8×6-×8×=24-．五、解答题(共3题，共9分)27、解：如图作AH⊥CN于H．

在Rt△ABH中；∵∠BAH=45°，BH=10.5-2.5=8（m）；

∴AH=BH=8（m）；

在Rt△AHC中，tan65°=

∴CH=8×2.1≈17（m）；

∴BC=CH-BH=17-8=9（m），【分析】

如图作AH⊥CN于H．想办法求出BH；CH即可解决问题；

本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．【解析】解：如图作AH⊥CN于H．

在Rt△ABH中；∵∠BAH=45°，BH=10.5-2.5=8（m）；

∴AH=BH=8（m）；

在Rt△AHC中，tan65°=

∴CH=8×2.1≈17（m）；

∴BC=CH-BH=17-8=9（m），28、略

【分析】试题分析：（1）①由四边形ABCD是矩形可得∠C=∠D=90°，根据互余可得∠APD=∠POC，所以△OCP∽△PDA，②根据△OCP∽△PDA可求出CP=4，BC=8，设OP=x，在Rt△PCO中，由勾股定理可得x=5，从而AB=AP=2OP=10；（2）因为∠D=90°，=所以根据性质：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为300可得∠DAP=30°，又∠PAO=∠BAO，所以∠OAB=30°；（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，可证得△MFQ≌△NFB，所以QF=BF，然后可得EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，而PB==4所以EF=PB=2．试题解析：（1）如图1，①∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO．∠APO=∠B．∴∠APO=90°．∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC．∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．∴△OCP∽△PDA．②∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴====．∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP．∵AD=8，∴CP=4，BC=8．设OP=x，则OB=x，CO=8﹣x．在Rt△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x，∴x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴AB=AP=2OP=10．∴边AB的长为10．（2）如图1，∵P是CD边的中点，∴DP=DC．∵DC=AB，AB=AP，∴DP=AP．∵∠D=90°，∴=．∴∠DAP=30°．∵∠DAB=90°，∠PAO=∠BAO，∠DAP=30°，∴∠OAB=30°．∴∠OAB的度数为30°．（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2．∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP．∴∠APB=∠MQP．∴MP=MQ．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴PE=EQ=PQ．∵BN=PM，MP=MQ，∴BN=QM．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF．在△MFQ和△NFB中，．∴△MFQ≌△NFB．∴QF=BF．∴QF=QB．∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB．由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°．∴PB==4．∴EF=PB=2．∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2．考点：1．矩形的性质；2．相似三角形的判定与性质；3．直角三角形的性质；4．全等三角形的判定与性质．【解析】【答案】见解析29、略

【分析】【解析】试题分析：（1）该商场销售家电的总收益为（元）（2）依题意可设有解得．所以．（3）政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值．其最大值为元．考点：一次函数和二次函数实际应用【解析】【答案】（1）160000；（2）(3)政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值．其最大值为元六、综合题(共4题，共28分)30、略

【分析】【分析】AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，根据平行四边形的性质得S△AOB=S△COB，利用三角形面积公式得到AE=CF，则有OM=ON，再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM=|k1|=OM•AM，S△CON=|k2|=ON•CN，所以有=；由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；当∠AOC=90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．【解析】【解答】解：作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，

∵四边形OABC是平行四边形；

∴S△AOB=S△COB；

∴AE=CF；

∴OM=ON；故①正确；

∵S△AOM=|k1|=OM•AM，S△CON=|k2|=ON•CN；

∴=；故②正确；

∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|；

∴S阴影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）；

而k1＞0，k2＜0；

∴S阴影部分=（k1-k2）；故③错误；

当∠AOC=90°；

∴四边形OABC是矩形；

∴不能确定OA与OC相等；

而OM=ON；

∴不能判断△AOM≌△CNO；

∴不能判断AM=CN；

∴不能确定|k1|=|k2|；故④错误；

若OABC是菱形；则OA=OC；

而OM=ON；

∴Rt△AOM≌Rt△CNO；

∴AM=CN；

∴|k1|=|k2|；

∴k1=-k2；

所以曲线关于y轴对称．故⑤正确；

故答案是：①②⑤．31、【分析】【分析】（1）①如图1；连接CF，根据轴对称的性质和线段垂直平分线的性质证得结论；

②结合轴对称图形的性质和四边形内角和定理证得结论；

（2）结合已知条件易证△ABD∽△EBF，则该相似三角形的对应边成比例：=，即=．然后由角平分线定理推知=，所以根据等量代换证得=；

（3）如图3，过点E