2025年中图版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高一数学下册阶段测试试卷860考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、以下四个命题中，正确的有几个（）①直线a，b与平面a所成角相等，则a∥b；②两直线a∥b，直线a∥平面a，则必有b∥平面a；③一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直；④两点A，B与平面a的距离相等，则直线AB∥平面aA0个B1个C2个D3个2、一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（）A.B.C.D.3、已知m；n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：

①m；n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；

②若m∥α；m∥β，则α∥β；

③若m∥α；n∥β，m∥n，则α∥β．

其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.34、设全集U={0，1，2，3，4}，∁UA={1，2}，B={1，3}，则A∪B等于（）A.{2}B.{1，2，3}C.{0，1，3，4}D.{0，1，2，3，4}5、设U={x∈N|-2＜x≤3}，A={3}，则∁UA=（）A.{-1，0，1，2，3}B.{1，2，3}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}6、已知sin（π+α）=且α是第四象限角，则cos（α-2π）的值是（）A.-B.C.±D.7、要得到函数y=sin(4x鈭�娄脨3)

的图象，只需将函数y=sin4x

的图象(

)

A.向左平移娄脨12

单位B.向右平移娄脨12

单位C.向左平移娄脨3

单位D.向右平移娄脨3

单位8、若圆x2+y2=a2

与圆x2+y2+ay鈭�6=0

的公共弦长为23

则a

的值为(

)

A.隆脌2

B.2

C.鈭�2

D.无解评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、函数y=x2-ax+2（a为常数）x∈[-1，1]时的最小值为-1，则a=____．10、【题文】已知f(x)＝若对任意的x∈R，af2(x)≥f(x)－1成立，则实数a的最小值为________．11、【题文】函数的定义域为____.12、【题文】已知集合则____.13、【题文】已知：A=B=则A∩B=_________.14、【题文】平面内，两个正三角形的边长比为则其外接圆的面积比为类似地，空间中,两个正四面体的棱长比为则其外接球的体积比为15、设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为____．

16、若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的母线长为____________．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、画出计算1++++的程序框图．21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)24、【题文】

(8分)

如图，在四面体中，点分别是的中点．求证：

（1）直线面

（2）平面面．25、已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，求f（x）在x＜0时的解析式．评卷人得分五、证明题(共4题，共32分)26、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．27、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．28、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．29、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分六、计算题(共1题，共9分)30、解答下列各题：（1）计算：

（2）解分式方程：．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：本题考查点线面位置关系①直线a，b与平面a所成角相等，则a∥b或相交或异面三种情况②两直线a∥b，直线a∥平面a，则b∥平面a或③不正确,必须是平面内的一条直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直；④两点A，B与平面a的距离相等，则直线AB∥平面a或AB与相交.考点：点线面位置关系【解析】【答案】A2、D【分析】【解答】一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男；男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．

记事件A为“其中一个是女孩”；事件B为“另一个也是女孩”，则A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女，男），（女，女）}，AB={（女，女）}．

于是可知P（A）=P（AB）=．

问题是求在事件A发生的情况下；事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式；

得P（B|A）=

故选D．

【分析】记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，分别求出A、B的结果个数，问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式求解即可.3、B【分析】【解答】解:①m；n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β；

则由平面与平面平行的判定定理得α∥β；故①正确；

②若m∥α；m∥β，则α与β相交或平行，故②错误；

③若m∥α；n∥β，m∥n，则α与β相交或平行，故③错误．

故选：B．

【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．4、C【分析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，∁UA={1；2}，B={1，3}；

∴A={0；3，4}，A∪B={0，1，3，4}；

故选：C．

根据全集U及A的补集确定出A；求出A与B的并集即可．

此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．【解析】【答案】C5、D【分析】解：∵U={x∈N|-2＜x≤3}={-1；0，1，2，3}，A={3}；

∴∁UA={-1；0，1，2}．

故选：D．

列举出集合U中的元素；确定出U，求出A的补集即可．

此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．【解析】【答案】D6、B【分析】解：由sin（π+α）=得sinα=-

而cos（α-2π）=cosα；且α是第四象限角；

所以cosα=．

故选B．

利用诱导公式；同角的三角函数基本关系式即可得出．

熟练掌握同角的三角函数基本关系式、诱导公式是解题的关键．【解析】【答案】B7、B【分析】解：因为函数y=sin(4x鈭�娄脨3)=sin[4(x鈭�娄脨12)]

要得到函数y=sin(4x鈭�娄脨3)

的图象，只需将函数y=sin4x

的图象向右平移娄脨12

单位．

故选：B

．

直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．

本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x

的系数是易错点．【解析】B

8、A【分析】解：圆x2+y2=a2

的圆心为原点O

半径r=|a|

．

将圆x2+y2=a2

与圆x2+y2+ay鈭�6=0

相减；

可得ay+a2鈭�6=0

即得两圆的公共弦所在直线方程为ay+a2鈭�6=0

．

原点O

到ay+a2鈭�6=0

的距离d=|6a鈭�a|

设两圆交于点AB

根据垂径定理可得a2=(3)2+(6a鈭�a)2

隆脿a2=4

隆脿a=隆脌2

．

故选A．

将两圆的方程相减，可得两圆的公共弦所在直线方程，再由两圆的公共弦长23

根据垂径定理建立关于a

的等式，解之即可得到实数a

的值．

本题给出两圆的公共弦长，求参数a

之值，考查了圆的标准方程与圆的性质、圆与圆的位置关系等知识，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

配方可得：

当即a＜-2，x=-1时，ymin=1+a+2=-1；∴a=-4；

当-2≤a≤2时，ymin=-=-1，∴a=±2不符合题意；

当a＞2，x=1时，ymin=1-a+2=-1；∴a=4；

综上；a=4或-4

故答案为：4或-4

【解析】【答案】先配方；再分类讨论，利用对称轴与区间的关系，即可确定a的值．

10、略

【分析】【解析】易得x∈R，f(x)>0，由af2(x)≥f(x)－1；得。

a≥≤(当且仅当f(x)＝2时等号成立)，所以实数a的最小值为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：有已知得因为为增函数所以

考点：1.函数定义域.2.对数不等式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：集合中的元素在中的只有2，所有

考点：集合的运算.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由即

考点：集合的基本运算.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分；

当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4；6）时；

目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12；

即4a+6b=12，即2a+3b=6；

而=．

故答案为：．

【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．16、略

【分析】解：∵圆锥的底面积为π；

∴圆锥的底面半径为r，满足πr2=π，解得r=1

又∵圆锥的侧面积为2π；

∴设圆锥的母线长为l，可得πrl=2π；π•1•l=2π，解之得l=2

故答案为：2【解析】2三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共2题，共16分)24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】证明：（1）∵E,F分别是的中点．

∴EF是△ABD的中位线；∴EF∥AD；

∵EF∥面ACD，AD面ACD；∴直线EF∥面ACD；

（2）∵AD⊥BD；EF∥AD，∴EF⊥BD；

∵CB=CD；F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD

又EF∩CF="F,"∴BD⊥面EFC；

∵BD面BCD，∴面面25、解：设x＜0；则﹣x＞0；

∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x；

∴f（﹣x）=x2+2x；

又∵f（x）为奇函数；∴f（﹣x）=﹣f（x）；

∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x）；

即f（x）=﹣x2﹣2x；

故当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x【分析】【分析】根据函数奇偶性的对称性，即可得到结论．五、证明题(共4题，共32分)26、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=27、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．28、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．29、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明