2025年华师大版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列函数中以π为周期的偶函数是（）

A.y=sin2

B.

C.

D.y=cos2

2、【题文】已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围是()A.［2，＋）B.［1，＋）C.（2，＋）D.（一－1]3、【题文】已知()A.B.C.D.4、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm）；则该几何体的表面积及体积为（）

正视图侧视图俯视图A.B.C.D.5、圆x2+y2+2x-4y-4=0的圆心坐标和半径分别是（）A.（-1，2），3B.（-1，2），9C.（1，-2），3D.（1，-2），9评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、【题文】圆关于A(1,2)对称的圆的方程为____7、【题文】已知集合A＝B＝且则实数a的值是____.8、函数y=的最小值是______．9、若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，，写出它的一个通项公式是______．10、若点A是点B（1，2.3）关于x轴对称的点，点C是点D（2，-2.5）关于y轴对称的点，则|AC|=______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)11、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．12、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．13、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．14、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．15、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．16、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．17、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)18、已知点A（3；-2）和直线l：3x+4y+49=0．

（1）求过点A和直线l垂直的直线方程；

（2）求点A在直线l上的射影的坐标．

19、【题文】已知关于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥2(a>0)．

(1)当a＝1时；求此不等式的解集；

(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)20、已知方程x2-2x+m+2=0的两实根x1，x2满足|x1|+|x2|≤3，试求m的取值范围．21、（1）计算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化简：．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)22、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

A、y=sin2x周期T==π；但为奇函数，本选项错误；

B、y=cos为偶函数，但周期T==4π；本选项错误；

C、y=sin为奇函数，且周期T==4π；本选项错误；

D、y=cos2x周期T==π；且为偶函数，本选项正确；

故选D

【解析】【答案】先根据奇函数的性质f（-x）=-f（x）及偶函数的性质f（-x）=f（x），判断各函数的奇偶性，然后再找出各函数解析式中的ω的值，代入周期公式T=计算出周期；即可作出判断．

2、A【分析】【解析】

试题分析：由得所以或因为“”是“”的充分不必要条件，所以

考点：1.充分必要条件；2.分式不等式的解法.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

本题考查的是集合运算。由条件可知所以应选C。【解析】【答案】C4、A【分析】【分析】由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5，则圆锥的底面积S底面=π•r2=9π；

侧面积S侧面=π•r•l=15π故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm2，又由圆锥的高h==4故V=•S底面•h=12πcm3。故选A.5、A【分析】解：由方程x2+y2+2x-4y-4=0可得（x+1）2+（y-2）2=9；

∴圆心坐标为（-1；2），半径为3．

故选：A．

由方程x2+y2+2x-4y-4=0可得（x+1）2+（y-2）2=9；即可得到圆心的坐标．

本题考查了圆的标准方程及其配方法，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【解析】

试题分析：圆关于点对称圆,先找圆心关于点的对称点半径不变,可以得到对称圆的方程

考点：圆关于点对称【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，集合A＝B＝且所以，而a0；所以a=1.

考点：本题主要考查集合的概念；集合的包含关系。

点评：简单题，即B中的元素均在集合A之中。【解析】【答案】18、略

【分析】解：函数y==

=+

=（+）+

≥2+=．

当且仅当=即有x=0，取得等号．

则函数的最小值为．

故答案为：．

将函数化为y=（+）+注意运用基本不等式和二次函数的最值，同时注意最小值取得时，x的取值要一致，即可得到所求最小值．

本题考查基本不等式的运用：求最值，注意求最值的条件：一正二定三等，属于中档题和易错题．【解析】9、略

【分析】解：由题意可得an=×99999（n个9）

=×（10n-1）

故答案为：an=×（10n-1）

由数列的特点可得an=×99999（n个9）=×（10n-1）

本题考查等比数列的性质，属基础题．【解析】×（10n-1）10、略

【分析】解：∵点A是点B（1；2.3）关于x轴对称的点；

点C是点D（2；-2.5）关于y轴对称的点；

∴A（-1；2，3），C（2，2，5）；

∴|AC|==．

故答案为：．

分别求出A；C两点坐标；再用两点间距离公式进行求解．

本题考查两点间距离公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称点的求法的合理运用．【解析】三、证明题(共7题，共14分)11、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．12、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．13、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．14、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．15、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．17、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共2题，共20分)18、略

【分析】

（1）∵直线l：3x+4y+49=0，∴斜率为

故与直线l垂直的直线的斜率为

故可设过点A且与直线l垂直的直线的方程为4x-3y+c=0；将A（3，-2）的坐标代入；

得c=-18；故所求直线的方程为4x-3y-18=0．6分。

（2）由解得：

∴点A在直线l上的射影的坐标是（-3；-10）．12分．

【解析】【答案】（1）设过点A且与直线l垂直的直线的方程为4x-3y+c=0；将A（3，-2）的坐标代入，可求得c=-18，从而得到过点A和直线l垂直的直线方程；

（2）将两直线方程联立；可求交点坐标，从而得到点A在直线l上的射影的坐标．

19、略

【分析】【解析】(1)当a＝1时；不等式为|x－1|≥1，∴x≥2或x≤0；

∴不等式解集为{x|x≤0或x≥2}．

(2)不等式的解集为R，即|ax－1|＋|ax－a|≥2(a>0)恒成立．

∵|ax－1|＋|ax－a|＝a≥a

∴a＝|a－1|≥2.∵a>0；∴a≥3；

∴实数a的取值范围为[3，＋∞)．【解析】【答案】（1）{x|x≤0或x≥2}（2）a≥3五、计算题(共2题，共6分)20、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有实根，由此利用判别式可以得到m的一个取值范围，然后利用根与系数的关系讨论|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范围，最后取它们的公共部分即可求出m的取值范围．【解析】【解答】解：根据题意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①当m≤-2时，x1、x2异号；

设x1为正，x2为负时，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②当-2＜m≤-1时，x1、x2同号，而x1+x2=2；