2025年外研衔接版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（）（A）至多两件次品（B）至多一件次品（C）至多两件正品（D）至少两件正品2、已知点直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是()A.（0，）B.C.D.3、【题文】已知的值等于（）A.B.3C.－D.－34、【题文】某同学设计下面的程序框图用以计算和式的值；则在判断框中应填写（）

A.B.C.D.5、从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A.70种B.80种C.100种D.140种6、三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，∠CAD=60°，则=（）

A.﹣2B.2C.D.7、已知直线：的斜率等于2，在y轴上的截距为1，则（）A.B.C.1D.-18、设函数f隆盲(x)

是奇函数y=f(x)(x隆脢R)

的导函数，f(鈭�1)=0

当x>0

时，xf隆盲(x)+f(x)>0

则使得f(x)>0

成立的x

的取值范围是(

)

A.(鈭�隆脼,鈭�1)隆脠(0,1)

B.(0,1)隆脠(1,+隆脼)

C.(鈭�隆脼,鈭�1)隆脠(鈭�1,0)

D.(鈭�1,0)隆脠(1,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、经过两点A（-m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，则m的值为____．10、设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，若点P椭圆上，且则|PF1|•|PF2|=____．11、（文科）侧棱长为3的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°，过点A作截面AEF，则截面AEF周长的最小值为____．

12、直线x-y+a=0（a∈R，a为常数）的倾斜角是____．13、已知向量满足则=______．14、已知向量=（4，-2，-4），=（6，-3，2），则（+）•（-）的值为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)21、（1）已知直线L过点P（2；1），且与两坐标轴正向围成三角形的面积为4，求直线L的方程；

（2）已知椭圆C的中心在原点；离心率等于0.8，焦距是8，求椭圆C的标准方程．

22、已知与抛物线交于A、B两点，（1）若|AB|="10,"求实数的值。（2）若求实数的值。23、【题文】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球；球的编号分别为1，2，3，4．

（I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为．求关于的一元二次方程有实根的概率；

（II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率．评卷人得分五、综合题(共4题，共12分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：“至少有n个”的对立事件是“至多有(n-1)个”所以事件A：至少有两件次品的对立事件是至多一件次品.考点：对立事件.【解析】【答案】B2、B【分析】试题分析：由题意可得，三角形ABC的面积为S=AB•OC=4，由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（−0），由题意知−≤0可得点M在射线OA上．设直线和BC的交点为N，则由可得点N的坐标为若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，则−=-2，且=1，解得若点M在点O和点A之间，则点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于2，即•MB•=2，即解得故b＜1，若点M在点A的左侧，则−＜-2，b>2a，设直线y=ax+b和AC的交点为P，则由求得点P的坐标为此时，此时，点C（0，2）到直线y=ax+b的距离等于由题意可得，三角形CPN的面积等于2，即化简可得由于此时0＜a＜1，∴两边开方可得则综合以上可得b的取值范围是答案选B。考点：直线方程，三角形面积，不等式的性质【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

故选D【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】结束。所以判断框中应填写故选C【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种；

两男一女，有C52C41=10×4=40种；共计70种。

间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种；

都是女医生有C41=4种；于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．

故选A

【分析】不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．6、A【分析】【解答】解：=

=

=0﹣2×=﹣2

故选A．

【分析】根据所给的条件把三棱锥底边上的向量写成两条侧棱的差，进行数量积的运算，这样应用的边长和角都是已知的，得到结果．7、C【分析】【分析】由直线：的斜率等于2得，由直线：在轴上的截距为1，得由两角和的正切公式得1。选C。

【点评】直接考查一些基本性质，属于基础题目。8、D【分析】解：设g(x)=xf(x)

则g(x)

的导数为：g隆盲(x)=f(x)+xf隆盲(x)

隆脽

当x>0

时，xf隆盲(x)+f(x)>0

即当x>0

时；g隆盲(x)

恒大于0

隆脿

当x>0

时；函数g(x)

为增函数；

隆脽f(x)

为奇函数。

隆脿

函数g(x)

为定义域上的偶函数。

又隆脽g(鈭�1)=鈭�1隆脕f(鈭�1)=0

隆脽f(x)>0

隆脿

当x>0

时，g(x)>0

当x<0

时，g(x)<0

隆脿

当x>0

时，g(x)>0=g(1)

当x<0

时，g(x)<0=g(鈭�1)

隆脿x>1

或鈭�1<x<0

故使得f(x)>0

成立的x

的取值范围是(鈭�1,0)隆脠(1,+隆脼)

故选：D

．

由已知当x>0

时总有xf隆盲(x)+f(x)>0

成立，可判断函数g(x)

为增函数，由已知f(x)

是定义在R

上的奇函数，可证明g(x)

为(鈭�隆脼,0)隆脠(0,+隆脼)

上的偶函数，根据函数g(x)

在(0,+隆脼)

上的单调性和奇偶性，而不等式f(x)>0

等价于xg(x)>0

分类讨论即可求出。

本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

∵A（-m；6）；B（1，3m）的直线的斜率是12；

∴kAB==12；

∴m=-2．

故答案为：-2．

【解析】【答案】利用两点间的斜率公式即可求得m的值．

10、略

【分析】

椭圆可知，a=5，b=3；c=4；

设|PF1|=m，|PF2|=n；

由椭圆的定义可知m+n=2a=10；

∴m2+n2+2nm=100；

∴m2+n2=100-2nm

由余弦定理可知cos60°===求得mn=．

即|PF1|•|PF2|=．

故答案为：．

【解析】【答案】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的余弦定理中求得mn的值．

11、略

【分析】

如图所示：沿着侧棱VA把正三棱锥V-ABC展开在一个平面内；如图（2）；

则AA′即为截面△AEF周长的最小值；且∠AVA′=3×40=120°．

△VAA′中；由余弦定理，得。

AA'=

==9．

故答案为：9．

【解析】【答案】沿着侧棱VA把正三棱锥V-ABC展开在一个平面内；如图，则AA′即为截面△AEF周长的最小值，且∠AVA′=3×40=120°．△VAA′中，由余弦定理可得AA'的值．

12、略

【分析】

由于直线x-y+a=0（a∈R，a为常数）的斜率为=设此直线的倾斜角α，则0°≤α＜180°，tanα=

故α=30°；

故答案为30°．

【解析】【答案】由于直线的斜率为=设此直线的倾斜角α，则0°≤α＜180°，且tanα=由此求得倾斜角的值．

13、略

【分析】解：∵====

故答案为：2

直接利用向量的数量积的性质即可求解。

本题主要考查了平面向量的数量积的基本运算，属于基础试题【解析】14、略

【分析】解：∵向量=（4，-2，-4），=（6；-3，2）；

∴+=（10；-5，-2）

-=（-2；1，-6）；

∴（+）•（-）=-20+（-5）+12=-13．

故答案为：-13．

利用空间向量坐标运算公式求解．

本题考查空间向量数量积的坐标运算，是基础题，解题时要认真审题，是基础题．【解析】-13三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)21、略

【分析】

（1）设直线L方程为：（a＞0，b＞0）

∵直线L过点P（2；1），且与两坐标轴正向围成三角形的面积为4；

∴

∴

∴所求直线方程为

（2）由已知，2c=8；

得a=5；c=4；

∴b=3；

当椭圆焦点在x轴上时，椭圆的方程为：

当椭圆焦点在y轴上时，椭圆方程为

∴椭圆的方程为：或

【解析】【答案】（1）先设出直线L的截距式方程；利用直线L与两坐标轴正向围成三角形的面积为4以及直线L过点（2，1），就可得到关于横纵截距的两个等式，求出横纵截距，得到直线L的方程．

（2）根据椭圆的焦距是8，求出c值，根据离心率等于0.8求出a的值，再根据a，b，c的关系式求出b的值；再判断焦点所在坐标轴，就可得到椭圆方程．

22、略

【分析】【解析】试题分析：由得设则(1)所以所以6分(2)因为所以即所以m=-86分考点：直线与抛物线的综合应用；弦长公式。【解析】【答案】(1)(2)m="-8"。23、略

【分析】【解析】第一问利用古典概型概率求解所有的基本事件数共12种，然后利用方程有实根，则满足△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。，这样求得事件发生的基本事件数为6种，从而得到概率。第二问中，利用所有的基本事件数为16种。即基本事件（m，n）有：（1，1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2，2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3，3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4，4）共16种。在求解满足的基本事件数为（1；1）（2,1）（2，2）（3,1）共4种，结合古典概型求解得到概率。

（1）基本事件（a，b）有：（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）共12种。

∵有实根，∴△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。

记“有实根”为事件A；则A包含的事件有：（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）（4,2）（4,3）共6种。

∴PA.=6分。

（2）基本事件（m；n）有：（1，1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2，2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3，3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4，4）共16种。

记“点P落在区域内”为事件B；则B包含的事件有：

（1，1）（2,1）（2，2）（3,1）共4种。∴PB.=【解析】【答案】

（1）∴PA.=（2）PB.=五、综合题(共4题，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．26、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d