2025年人教A版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、代数式-，，x+y，，中是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxb24ac与反比例函数y在同一坐标系内的图象大致为（）3、的相反数是（）

A.

B.-

C.3

D.-3

4、（2006•武汉）已知⊙O的半径为6cm；如果一条直线和圆心O的距离为5cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）

A.相离。

B.相交。

C.相切。

D.相切或相离。

5、（2012•新疆）若分式有意义；则x的取值范围是（）

A.x≠3

B.x=3

C.x＜3

D.x＞3

6、如图是八年级（2）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为（）A.36°B.72°C.108°D.180°评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每用户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费，没超过部分仍按每吨a元收费．如果某用户9月份用水20吨，则应缴纳水费为____元．8、把移到根号内得____．9、（2010•虹口区模拟）请你在已学过的几何图形中举两个既是中心对称，又是轴对称的例子（只要写出图形名称）：①____；②____．10、一个不透明的袋子中装有分别标着数字1，2，3，4，5的五个乒乓球，现从袋中随机摸出一个乒乓球，则摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是____．11、近来；校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：A级：90分-100分；B级：75分-89分；C级：60分-74分；D级：60分以下）．

请结合图中提供的信息；解答下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）样本中C级的学生人数占抽样学生人数的百分比是____；

（3）扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是____；

（4）若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有多少人？12、请你写出一个有一根为1的一元二次方程：____．（答案不唯一）13、若|a+2|+（b-3）2=0，则-a2b=____．14、如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，m）在直线y=2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上，则b的值为____．15、如图；边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．

（1）△ABC的面积等于____；

（2）则在点E运动过程中，DF的最小值是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）17、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）18、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）19、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．20、x＞y是代数式（____）21、钝角三角形的外心在三角形的外部．()22、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个23、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）24、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共3题，共12分)25、已知：矩形ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的方程的两个实数根．

（1）求m的值；（2）直接写出矩形面积的最大值．26、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=18，D是边AB上的中点，G是△ABC的重心，那么GD=____．27、（2015•河南模拟）如图；△ABC是边长为2的等边三角形，D是AB边上的一点，把线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．

（1）求证：AE∥BC；

（2）当点D是AB的中点时，CE的长为____；

（3）当四边形ABCE是平行四边形时，CE的长为____．评卷人得分五、作图题(共1题，共5分)28、作图题（保留作图痕迹）已知线段a、b，求作线段AB，使AB=2a+b．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解析】【解答】解：代数式-，，x+y，，中是分式的有，两个；

故选B2、D【分析】【解析】试题分析：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线y=的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=-＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2-4ac＞0；∴直线y=bx+b2-4ac经过第一、二、四象限．故选D．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象．【解析】【答案】D．3、A【分析】

-的相反数是．

故选A．

【解析】【答案】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．

4、B【分析】

∵直线的距离5cm＜6cm；

∴直线和圆相交．

故选B．

【解析】【答案】根据圆心到直线的距离5小于圆的半径6；则直线和圆相交．

5、A【分析】

根据题意可得3-x≠0；

解得x≠3；

故选A．

【解析】【答案】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式3-x≠0；解可得答案．

6、B【分析】【分析】利用360度乘以对应的百分比即可求解．【解析】【解答】解：表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是：360°×（1-50%-30%）=72°．

故选B．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】根据题意可知20吨水的水费分两部分：①前12吨水的价钱，②超过12吨部分交费，把两部分水费加起来即可．【解析】【解答】解：由题意得：12a+（20-12）×2a=12a+16a=28a；

故答案为：28a．8、略

【分析】【分析】根据二次根式的相关概念解答，移到根号内时要注意符号的变化．【解析】【解答】解：由题意，a＜0，原式=-=-．9、略

【分析】

正方形和矩形都是中心对称图形和轴对称图形．

故本题答案为：正方形；矩形．

【解析】【答案】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

10、【分析】【分析】根据概率的求法；找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．依此即可求解．【解析】【解答】解：∵数字1；2，3，4，5中，偶数有2个；

∴摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是2÷5=．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】（1）先求出总人数；再减去A；B、D人数即可得到C人数；

（2）C级的学生人数÷总人数；

（3）圆心角的度数=360°×该部分所占百分比；

（4）全校学生数×安全知识竞赛中A级和B级的学生所占百分比．【解析】【解答】解：（1）抽样总人数为49÷49%=100人；C级的学生数为100-49-36-5=10人；

（2）C级的学生百分比为10÷100=10%；

（3）360°×10%=36°；

（4）安全知识竞赛中A级和B级的学生数为2000×（49%+36%）=1700人．12、略

【分析】

根据题意x=1得方程式x2=1．故本题答案不唯一，如x2=1等．

【解析】【答案】可以用因式分解法写出原始方程；然后化为一般形式即可．

13、-12【分析】【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：由题意得，a+2=0，b-3=0；

解得a=-2，b=3；

所以，-a2b=-（-2）2×3=-4×3=-12．

故答案为：-12．14、2【分析】【分析】先把点A坐标代入直线y=2x+3，得出m的值，然后得出点B的坐标，再代入直线y=-x+b解答即可．【解析】【解答】解：把A（-1；m）代入直线y=2x+3，可得：m=-2+3=1；

因为线段OA绕点O顺时针旋转90°；所以点B的坐标为（1，1）；

把点B代入直线y=-x+b，可得：1=-1+b，b=2；

故答案为：215、91.5【分析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠B=60°，由AD是△ABC的对称轴，得到AD⊥BC，求得AD=AB=3；根据三角形的面积公式即可得到结论；

（2）取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再根据∠CAD=30°求解即可．【解析】【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形；

∴∠B=60°；

∵AD是△ABC的对称轴；

∴AD⊥BC；

∴AD=AB=3；

∴S△ABC=BC•AD=×6×3=9；

故答案为：9；

（2）如图；取AC的中点G，连接EG；

∵旋转角为60°；

∴∠ECD+∠DCF=60°；

又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°；

∴∠DCF=∠GCE；

∵AD是等边△ABC的对称轴；

∴CD=BC；

∴CD=CG；

又∵CE旋转到CF；

∴CE=CF；

在△DCF和△GCE中；

；

∴△DCF≌△GCE（SAS）；

∴DF=EG；

根据垂线段最短；EG⊥AD时，EG最短，即DF最短；

此时∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×6=3；

∴EG=AG=×3=1.5；

∴DF=1.5．

故答案为：1.5．三、判断题(共9题，共18分)16、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．17、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；

∴至少有两个外角是钝角．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】本题虽为判断题，但实质上仍是代数式的判定问题，根据代数式的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y为不等式；不是代数式，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.钝角三角形的外心在三角形的外部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对22、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对23、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．四、计算题(共3题，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）由于矩形的对角线相等；那么△=0，解关于m的一元二次方程可得m=3或-1，而AC；BD为正数，易求m=3；

（2）当矩形的对角线固定，矩形的长宽相等时，面积最大，先把m=3代入原方程，求出对角线，再设边长为x，进而可得x2=，就是面积．【解析】【解答】解：（1）由矩形ABCD的对角线AC=BD得△=0；

所以；

解得m=3或-1；

而AC；BD为正数；

∴m=3；

（2）当矩形为正方形时；面积最大；

把m=3代入原方程，可得x2-3x+=0；

解得x=；

即AC=BD=；

设正方形的边长为x；则

2x2=；

∴x2=；

矩形面积的最大值=．26、略

【分析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得CD的长，再根据重心的性质即可求解．【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中；∠C=90°，AB=18，D是边AB上的中点．

∴CD=AB=9．

∴GD=