2025年人教B版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高一数学上册月考试卷390考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【题文】在集合定义两种运算和如下：

那么（）A.B.C.D.2、【题文】设函数（x）＝则满足的的取值范围是（）．A.[－1,2]B.[0,2]C.[1，＋∞）D.[0，＋∞）3、“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件4、已知a=lg3+lgb=lg9，c=lg2，则a，b，c的大小关系是（）A.bB.cC.aD.c5、已知函数f（x）=-1的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，则满足条件的整数对（a，b）共有（）A.2个B.3个C.5个D.无数个6、等比数列{an}的前4项和为5，前12项和为35，则前8项和为（）A.-10B.15C.-15D.-10或157、设O为坐标原点，C为圆（x-2）2+y2=3的圆心，且圆上有一点M（x，y）满足=0，则=（）A.B.或-C.D.或-8、圆(x+1)2+y2=2

的圆心到直线y=x+3

的距离为(

)

A.1

B.2

C.2

D.22

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线；则给出的以下不等式：

①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM；

其中正确的是____（把所有正确的序号都填上）．10、用系统抽样法从123个零件中，抽取容量为20的样本，则样本中每个个体的分段间隔是____．11、三角形ABC中，已知A（-1，2），B（3，4），C（-2，5），则BC边上的高AH所在的直线方程为____．12、如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.13、【题文】圆的圆心到直线的距离____14、【题文】正方体的全面积是，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_________。15、定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），若当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3）=____．16、在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则S100=______．17、圆台的体积为52cm3，上、下底面面积之比为1：9，则截该圆台的圆锥体积为______cm3．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)18、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．21、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分四、作图题(共4题，共16分)23、作出函数y=的图象．24、画出计算1++++的程序框图．25、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．26、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、综合题(共1题，共8分)27、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）；且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系；并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【解析】【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】

试题分析：当时，解得因此当时，

解得因此综上

考点：分段函数的应用．【解析】【答案】D．3、B【分析】【解答】令命题p为“”，命题q为“”解不等式得则不能导致q成立，但故选B.4、D【分析】【解答】根据题意，由于底数是大于1的底数，则根据对数函数单调性得到a=lg3+lg>b=lg9=lg3>c=lg2，故可知c

【分析】解决的关键是通过中间量来比较大小，或者作差法得到。属于基础题5、C【分析】解：由题意函数的值域是[0；1]；

∴1≤≤2

∴0≤|x|≤2

∴-2≤x≤2

∴[a，b]⊂[-2；2]

由于x=0时y=1，x=±2时，y=0，故在定义域中一定有0，而±2必有其一，又a，b∈Z

取b=2时，a可取-2，-1，0，取a=-2时，b可取0；1

故满足条件的整数数对（a，b）共有5对。

故应选C．

由题设，值域是[0，1]，可得1≤≤2，由此解出0≤|x|≤2，由于x=0时y=1，x=±2时，y=0，故在定义域中一定有0，而±2必有其一，当一定有2时，取b=2时，a可取-2，-1，0，当a=-2时，b可取0；1，从而计数得出个数。

本题考查映射的对应关系，知值域推测定义域的可能情况，主要考查映射中对应是一对一或者是多对一的对应，根据此不确定情况来推测定义域的可能种数．【解析】【答案】C6、D【分析】解：设前8项的和为x；

∵{an}是等比数列；

∴S4，S8-S4，S12-S8成等比数列；

∵等比数列{an}的前4项和为5；前12项和为35；

∴（x-5）2=5×（35-x）；

解得x=-10或x=15；

故选：D．

设前8项的和为x，由等比数列{an}中，S4=5，S12-S8=35-x；根据等比数列的性质即可求出．

本题考查等比数列的性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．【解析】【答案】D7、D【分析】解：∵=0；

∴OM⊥CM；

∴OM是圆的切线．

设OM的方程为y=kx；

由=得k=±即=±．

故选D

因为=0得到OM⊥CM，所以OM为圆的切线，设出OM的方程，利用圆心到直线的距离等于半径即可求出．

考查学生理解当平面向量数量积为0时得到线段互相垂直，理解圆与直线相切时的条件，综合运用直线与圆的方程解决问题的能力．【解析】【答案】D8、C【分析】解：隆脽

圆(x+1)2+y2=2

的圆心为(鈭�1,0)

隆脿

圆(x+1)2+y2=2

的圆心到直线y=x+3

的距离为：

d=|鈭�1+3|2=2

．

故选：C

．

先求出圆(x+1)2+y2=2

的圆心；再利用点到到直线y=x+3

的距离公式求解．

本题考查圆心到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式和圆的性质的合理运用．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

由MP，OM分别为角的正弦线；余弦线；如图。

∵

∴OM＜0＜MP．

故答案为：②．

【解析】【答案】作出角的三角函数线图象；由图象进行判断即可得到OM，0，MP之间的大小关系．

10、略

【分析】

先把总体分成均匀的几部分；

∵不是整数；先剔除3个个体；

则=6；

∴抽样间隔为6

故答案为6

【解析】【答案】系统抽样的步骤，第一步，先将总体的N个个体编号，第二步，确定分段间隔k，当是整数时，取k=若当是整数时；先从总体中剔除一些个体，使剩下的总体的个体数比样本容量是整数，第三步，在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号，第四步，按照一定的规则抽取样本．根据步骤，可得结论．

11、略

【分析】

BC边上的高所在直线过点A（-1，2），斜率为==5；由点斜式写出BC边上的高所在直线方程为。

y-2=5（x+1）；即5x-y+7=0；

故答案为：5x-y+7=0．

【解析】【答案】利用BC边上的高所在直线过点A（-1，2），斜率为用点斜式写出BC边上的高所在直线方程，并化为一般式。

12、略

【分析】【解析】试题分析：因MN∥面ABCD,所以过P、M、N的平面与底面ABCD的交线PQ∥MN.又AP=∴易得PQAC.∴PQ=考点：本题考查了空间中长度的计算【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。

因为圆心的坐标为（1,2），那么利用点到直线的距离公式可知，d=因此答案为3.

解决该试题的关键是求解圆心坐标，和点到直线的距离公式得到。【解析】【答案】314、略

【分析】【解析】设球的半径为R；则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．

解答：解：设球的半径为R；则正方体的对角线长为2R；

依题意知R2=4；

即R2=3；

∴S球=4πR2=4π?3=12π．

故答案为：12π．【解析】【答案】15、2【分析】【解答】解：f（3）=f（2+1）

=f（2﹣1）=f（1）

=21=2；

故答案为：2．

【分析】化简f（3）=f（2+1）=f（1），从而解得．16、略

【分析】解：∵an+2-an=1+（-1）n（n∈N*）；

n为奇数时，可得：a2k+1=a2k-1==a1=1．

n为偶数时，a2k+2-a2k=2，可得数列{a2k}是等差数列；公差为2．

∴S100=（a1+a3++a99）+（a2+a4++a100）

=50+50×2+×2

=2600．

故答案为：2600．

an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），n为奇数时，可得：a2k+1=a2k-1==a1=1．n为偶数时，a2k+2-a2k=2，可得数列{a2k}是等差数列；公差为2．利用分组求和即可得出．

本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】260017、略

【分析】解：如图所示；将圆台补成圆锥，则图中小圆锥与大圆锥是相似的几何体．

设大、小圆锥的底面半径分别为r；R；高分别为h、H

∵圆台上；下底面的面积之比为1：9；

∴小圆锥与大圆锥的相似比为1：3；即半径之比。

=且高之比=因此，小圆锥与大圆锥的体积之比==

可得=1-=

因此；截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比27：26；

又圆台的体积为52cm3，则截该圆台的圆锥体积为=54cm3

故答案为：54．

将圆台补成如图所示的圆锥；可得上面的小圆锥与大圆锥是相似的几何体，由底面积之比为1：9算出它们的相似比等于1：3，再由锥体体积公式加以计算，可得小圆锥体积是大圆锥体积的1：27，由此可得大圆锥的体积和圆台体积之比，即可得出答案．

本题给出圆台的上下底面面积之比，求截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比．着重考查了锥体体积计算公式和相似几何体的性质等知识，属于基础题．【解析】54三、证明题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．21、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．四、作图题(共4题，共16分)23、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．25、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。26、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图