2025年新科版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如果右边程序执行后输出的结果是132，那么在程序until后面的“条件”应为()A.i>11B.i>=11C.i<=11D.i<112、定义运算＝ad－bc，若cosα＝＝0<β<α<则β等于()A.B.C.D.3、【题文】已知函数的图象只可能是（）A.B.C.D.4、若函数y=f（x）的定义域是[0，3]，则函数g（x）=的定义域是（）A.[-1，2）B.[0，2）C.[-1，2]D.[0，2）∪（2，3]5、对于函数下面说法中正确的是（）A.是最小正周期为π的奇函数B.是最小正周期为π的偶函数C.是最小正周期为2π的奇函数D.是最小正周期为2π的偶函数6、如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、【题文】函数的最大值是____8、二进制数101（2）转化为十进制数的结果是____9、已知则=______．10、设数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，{bn}是单调递增的等比数列，b1=2是a1与a2的等差中项，a3=5，b3=a4+1，若当n≥m时，Sn≤bn恒成立，则m的最小值为______．11、定义在R

上的函数f(x)

满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y隆脢R)f(1)=2

则f(鈭�3)=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、作出下列函数图象：y=15、作出函数y=的图象．16、画出计算1++++的程序框图．17、请画出如图几何体的三视图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)21、如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．

（1）求tan（α-β）的值；

（2）求α+β的值．

22、．(本小题满分10分)已知是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式23、甲；乙两人约定在中午12时到下午1时之间到某站乘公共汽车；又知这段时间内有4班公共汽车．设到站时间分别为12：15，12：30，12：45，1：00．如果他们约定：

①见车就乘；

②最多等一辆．

试分别求出在两种情况下两人同乘一辆车的概率．假设甲乙两人到达车站的时间是相互独立的，且每人在中午12点到1点的任意时刻到达车站是等可能的．24、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=2b=2，cosA=-．求角B的大小．评卷人得分五、综合题(共2题，共20分)25、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．26、如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4；0）；与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

（1）求拋物线的函数表达式；

（2）如图2；若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q．设点A的坐标为（m，n）

①当PO=PF时；分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式；

②当n=2时；若P为AB边中点，请求出m的值；

（3）若点B在第（2）①中的PF所在直线l上运动；且正方形ABCD与抛物线有两个交点，请直接写出m的取值范围．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】试题分析：第一次循环：此时应满足条件，再次循环；第二次循环：应为输出的s的值为132，所以此时应结束循环，所until后面的“条件”应为i<11，因此选D。考点：until语句。【解析】【答案】D2、D【分析】由新定义得=∵0<β<α<cosα＝∴所以∴所以选D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】本小题考查了指数函数及图像对称变换等知识。因为a>1,所以为R上的增函数，并且也为增函数，由于与关于y轴对称，所以应选B.【解析】【答案】B4、A【分析】解：∵函数y=f（x）的定义域是[0；3]；

∴由0≤x+1≤3；得-1≤x≤2，函数f（x+1）的定义域为[-1，2]；

由得-1≤x＜2．

∴函数g（x）=的定义域是[-1；2）．

故选：A．

由已知函数的定义域求得函数f（x+1）的定义域；再结合g（x）的分母不为0得答案．

本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．【解析】【答案】A5、D【分析】解：∵f（x）=sin（-x）=sin[6π+（-x）]=sin（-x）=cosx；

∴f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x）；

∴f（x）=sin（-x）为偶函数；又其最小正周期T=2π；

∴f（x）=sin（-x）是最小正周期为2π的偶函数．

故选D．

利用诱导公式将f（x）=sin（-x）转化为f（x）=cosx即可寻得答案．

本题考查三角函数的诱导公式，考查余弦函数的奇偶性与周期性，属于中档题．【解析】【答案】D6、A【分析】解：根据题意可知PD=DC；则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”

设AB的中点为N；根据题目条件可知△PAN≌△CBN

∴PN=CN；点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”

故动点M的轨迹肯定过点D和点N

而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面。

线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线。

故选A

先找符合条件的特殊位置；然后根据符号条件的轨迹为线段PC的垂直平分面与平面AC的交线得到结论．

本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及公理二等有关知识，同时考查了空间想象能力，推理能力，属于基础题【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【解析】解：函数根据二次函数的性质可知对称轴和开口方向以及定义域得到其最大值为【解析】【答案】8、5【分析】【解答】由题意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．

故答案为：5．

【分析】括号里的数字从左开始，第一位数字是几，再乘以2的0次幂，第二位数字是几，再乘以2的1次幂，以此类推，进行计算即可。9、略

【分析】解：由题意可得=++2•=4+25-6=23，∴=

故答案为．

两个向量的数量积的定义，求出的值，即可求得的值．

本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．【解析】10、略

【分析】解：∵b1=2是a1与a2的等差中项；

∴a1+a2=4；

∵a3=5；

∴解得a1=1；d=2；

则a4=a3+d=5+2=7；

则Sn=n+=n2；

则b3=a4+17+1=8；

∵b1=2；

∴公比q2=

∵{bn}是单调递增的等比数列；

∴q=2；

则bn=2•2n-1=2n；

当n=1时，S1≤b1成立；

当n=2时，S2≤b2成立；

当n=3时，S3≤b3不成立；

当n=4时，S4≤b4成立；

当n＞4时，Sn≤bn恒成立；

综上当n≥4时，Sn≤bn恒成立；

故m的最小值为4；

故答案为：4

根据条件；利用方程关系分别求出数列通项公式和前n项和公式，进行比较即可得到结论．

本题主要考查等比数列和等差数列通项公式和前n项和公式的应用，考查学生的计算能力．【解析】411、略

【分析】解：由题意可知：

f(1)=f(0+1)=f(0)+f(1)+2隆脕0隆脕1

=f(0)+f(1)

隆脿f(0)=0

．

f(0)=f(鈭�1+1)=f(鈭�1)+f(1)+2隆脕(鈭�1)隆脕1

=f(鈭�1)+f(1)鈭�2

隆脿f(鈭�1)=0

．

f(鈭�1)=f(鈭�2+1)=f(鈭�2)+f(1)+2隆脕(鈭�2)隆脕1

=f(鈭�2)+f(1)鈭�4

隆脿f(鈭�2)=2

．

f(鈭�2)=f(鈭�3+1)=f(鈭�3)+f(1)+2隆脕(鈭�3)隆脕1

=f(鈭�3)+f(1)鈭�6

隆脿f(鈭�3)=6

．

故答案为：6

．

本题是抽象函数及其应用类问题.

在解答时；首先要分析条件当中的特殊函数值，然后结合条件所给的抽象表达式充分利用特值得思想进行分析转化，例如结合表达式的特点1=0+1

等，进而问题即可获得解答．

本题是抽象函数及其应用类问题.

在解答的过程当中充分体现了抽象性、特值的思想以及问题转化的能力.

值得同学们体会和反思．【解析】6

三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．15、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共4题，共32分)21、略

【分析】

（1）由题可知：．（2分）

由于α，β为锐角，则（4分）

故．

则（6分）

（2）∵（9分）

即

故（12分）

【解析】【答案】（1）由题可知cosα，cosβ，由同角三角函数的基本关系可得代入两角差的正切公式可得；（2）由（1）可得再由可得其值．

22、略

【分析】

g(x)是一次函数∴可设g(x)＝kx+b(k0)∴f=2g=k2+b∴依题意得即∴．【解析】略【解析】【答案】23、解：①他们乘车总的可能结果数为4×4=16种；

乘同一班车的可能结果数为4种；

由古典概型知甲乙乘同一班车的概率为P=

②设甲到达时刻为x；乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，记事件B表示“最多等一辆，且两人同乘一辆车”；

则：B={（x；y）|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}，如图。

概率为

故

【分析】【分析】①为古典概型，可得总数为4×4=16种，符合题意得为4种，代入古典概型得公式可得；②为几何概型，设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出图象由几何概型的公式可得24、略

【分析】

利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosA的值代入求出c的值；再利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入求出cosB的值，即可确定出B的度数．

此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．【解析】解：∵a=2b=2，cosA=-

∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA；

即12=4+c2+2c；

整理得：（c-2）（c+4）=0；

解得：c=2或c=-4（舍去）；

∵cosB===

∴B=．五、综合题(共2题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）直接利用抛物线的顶点公式即可得出D点的坐标；

（2）结合题意；可知可得出B点；C点和点D点的坐标，即可分别得出三个线段的长度，利用向量关系易得，BC⊥CD，即△BCD为直角三角形；

（3）假设存在这样的点P，经分析，有以下几种情况：①连接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②过A作AP1⊥AC交y轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③过4C作CP2⊥AC，交x轴于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD；结合上述情况，分别可得出对应的P的坐标；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）结合题意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）

（3）①连接AC；可知Rt△COA∽Rt△BCD，符合条件的点为O（0，0）

②过A作AP1⊥AC交y轴于P1

可知Rt△CAP1∽Rt△BCD符合条件的点为

③过C作CP2⊥AC，交x轴于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD，符合条件的点为P2（9；0）

∴符合条件的点有三个：O（0，0），，P2（9，0）（12分）26、略

【分析】【分析】（1）已知抛物线的对称轴是y轴；顶点是（0，4），经过点（4，0），利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；根据三线合一定理可以求得G的坐标，则P点的横坐标可以求得，把P的横坐标代入抛物线的解析式，即可求得纵坐标，得到P的坐标，再根据正方形的边长是4，即可求得Q的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求得Q的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线PF的解析式；

②已知n=2；即A的纵坐标是2，则P的纵坐标一定是2，把y=2代入抛物线的解析式即可求得P的横坐标，根据AP=2，且AP∥y轴，即可得到A的横坐标，从而求得m的值；

（3）假设B在M点时，C在抛物线上或假设当B点在N点时，D点同时在抛物线上时，求得两个临界点，当B在MP和FN之间移动时，抛物线与正方形有两个交点．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+c经过点E（0；4），F（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即点P的横坐标为2

∵点P在抛物线上。

∴y=-×22+4=3；即P点