2025年沪教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知复数且则的最小值是（）A.B.C.D.2、圆x2+y2=4被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为（）

A.

B.

C.

D.

3、设全集是实数集则图中阴影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.4、设函数若从区间内随机选取一个实数则所选取的实数满足的概率为（）A.B.C.D.5、已知复数z满足z•（i﹣1）=2i，则z的共轭复数为（）A.1﹣iB.1+iC.﹣1+iD.﹣1﹣i6、【题文】国庆节放假,甲去北京旅游的概率为乙、丙去北京旅游的概率分别为假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A.B.C.D.7、与直线关于轴对称的直线方程为（）A.B.C.D.8、已知等差数列{an}

的公差为正数，且a3?a7=鈭�12a4+a6=鈭�4

则S20

为(

)

A.90

B.鈭�180

C.180

D.鈭�90

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知椭圆过点的直线与椭圆交于两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为。10、若函数=有最小值，则函数的值域为____11、【题文】若复数z的虚部为3，模为5，则＝________.12、如图，直线y=x与抛物线y=x2﹣4交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=﹣5交于Q点，当P为抛物线上位于线段AB下方（含A，B）的动点时，则△OPQ面积的最大值为____．

13、与椭圆焦点相同的等轴双曲线的标准方程为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)21、一种计算装置；有一数据入口点A和一个运算出口点B，按照某种运算程序：

①当从A口输入自然数1时，从B口得到记为

②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一个结果f（n-1）的倍；

试问：当从A口分别输入自然数2；3，4时，从B口分别得到什么数？试猜想f（n）的关系式，并证明你的结论．

评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)22、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：设因为所以有可令则当时取得最小值，考点：复数模的运算及函数最值问题【解析】【答案】B2、C【分析】

圆半径是2，圆心到直线距离是圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为

故选C．

【解析】【答案】先求圆心；再求弦心距，容易求得结果．

3、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，全集是实数集那么阴影部分的集合表示的为M的补集与集合N的交集，由于故可知故答案为C考点：集合的表示【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】试题分析：由题意知本题是一个几何概型；概率的值对应长度之比，根据题目中所给的不等式解出解集，解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率．【解析】

由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，由可知事件满足的区域长度为3，总的区域长度为10，可知概率为0.3，故选C.考点：几何概型【解析】【答案】C5、B【分析】试题分析：所以=1+i，故选B.考点：复数运算.【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为所以他们不去北京旅游的概率分别为至少有1人去北京旅游的概率为P=1-××=【解析】【答案】B7、B【分析】【分析】设出所求对称直线上的点的坐标；求出关于x轴的对称点坐标，代入已知直线方程，即可．

【解答】设所求对称直线的点的坐标（x；y)，关于x轴的对称点的坐标（x，-y)在已知的直线上，所以所求对称直线方程为：3x+4y+5=0．

故答案为：B8、C【分析】解：隆脽

等差数列{an}

的公差为正数；

且a3?a7=鈭�12a4+a6=a3+a7=鈭�4

隆脿a3a7

是方程x2+4x鈭�12=0

的两个根，且a3<a7

解方程x2+4x鈭�12=0

得a3=鈭�6a7=2

隆脿{a1+6d=2a1+2d=鈭�6

解得a1=鈭�10d=2

隆脿S20=20隆脕(鈭�10)+20隆脕192隆脕2=180

．

故选：C

．

由已知得a3a7

是方程x2+4x鈭�12=0

的两个根，且a3<a7

解方程x2+4x鈭�12=0

得a3=鈭�6a7=2

由此能求出S20

．

本题考查数列的前20

项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】试题分析：设则有以上两式相减得整理可得因为是的中点，所以所以因为直线过点则直线方程为即考点：中点弦问题。【解析】【答案】10、略

【分析】函数=中，又开口向上，有最小值，且在真数位值上，所以因为函数=有最小值，所以函数=的单调递增，综上中，令则值域是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】设z＝a＋3i(a∈R)，则a2＋9＝25，a2＝16；

a＝±4，z＝±4＋3i，∴＝±4－3i.【解析】【答案】±4－3i12、30【分析】【解答】解：直线y=x与抛物线y=x2﹣4联立；得到A（﹣4，﹣2），B（8，4）；

从而AB的中点为M（2；1）；

由kAB═直线AB的垂直平分线方程y﹣1=﹣2（x﹣2）．

令y=﹣5；得x=5；

∴Q（5；﹣5）．

∴直线OQ的方程为x+y=0，设P（x，x2﹣4）．

∵点P到直线OQ的距离d==|x2+8x﹣32|，|OQ|=5

∴S△OPQ=|OQ|d=|x2+8x﹣32|；|

∵P为抛物线上位于线段AB下方的点；且P不在直线OQ上；

∴﹣4≤x＜4﹣4或4﹣4＜x≤8．

∵函数y=x2+8x﹣32在区间[﹣4；8]上单调递增；

∴当x=8时；△OPQ的面积取到最大值30．

故答案为：30．

【分析】把直线方程抛物线方程联立求得交点A，B的坐标，则AB中点M的坐标可得，利用AB的斜率推断出AB垂直平分线的斜率，进而求得AB垂直平分线的方程，把y=﹣5代入求得Q的坐标；设出P的坐标，利用P到直线0Q的距离求得三角形的高，利用两点间的距离公式求得QO的长，最后利用三角形面积公式表示出三角形OPQ，利用x的范围和二次函数的单调性求得三角形面积的最大值．13、略

【分析】解：∵椭圆方程为

∴c===16；可得焦点坐标为（±4，0）

由于双曲线是等轴双曲线，可设双曲线方程为（a＞0）

∵双曲线与椭圆焦点相同；

∴a2+a2=42=16，可得a=2

因此，该双曲线方程为

故答案为：

根据椭圆方程算出椭圆焦点坐标为（±4；0），再由等轴双曲线与椭圆共焦点，列式即可解出该双曲线的方程．

本题给出椭圆与等轴双曲线有相同的焦点，求双曲线的标准方程．着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．【解析】三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共10分)21、略

【分析】

由已知得

当n=2时，

同理可得（4分）

猜想（6分）

下面用数学归纳法证明（*）成立。

①当n=1；2，3，4时，由上面的计算结果知（*）成立（8分）

②假设n=k（k≥4，k∈N*）时，（*）成立，即

那么当n=k+1时，

即∴当n=k+1时；（*）也成立（13分）

综合①②所述，对∀n∈N*，成立．（14分）

【解析】【答案】由已知可得，该程序的功能是计算并输出满足条件：①a1=②的数列第n项an的值．模拟程序的运行过程；依次计算出数列的各项不难给出答案．

五、计算题(共1题，共8分)22、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共2题，共8分)23、略

【分