2025年浙教新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高二数学上册月考试卷286考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设是R上的奇函数，当时，且则不等式的解集是()A.B.C.D.2、在中，已知则的面积等于（）A.B.C.D.3、已知命题若则的否命题是A.若则B.若则C.若则D.若则4、【题文】已知是以为周期的偶函数，且时，则当时，等于（）A.B.C.D.5、若函数f(x)=鈭�1beax(a>0,b>0)

的图象在x=0

处的切线与圆x2+y2=1

相切，则a+b

的最大值是(

)

A.4

B.22

C.2

D.2

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、已知椭圆（a＞b＞0）的焦点为F1，F2．以|F1F2|为直径的圆与椭圆有公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是_____．7、【题文】等差数列｛an｝的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为____.8、【题文】某算法的程序框图如图所示，若输出结果为

则输入的实数的值是______;9、【题文】计算：=____.10、【题文】已知定义在上的函数满足当时设在上的最大值为且数列的前项和为则____.（其中）11、把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有____种．12、若（x-1）8=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2++a8（1+x）8，则a5=______．13、已知x>0

当x+81x

的值最小时x

的值为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)21、知复数z=（1-i）2+3+6i．

（1）求z及|z|；

（2）若z2+az+b=-8+20i，求实数a，b的值．

22、已知椭圆C：右焦点且离心率．

（1）求椭圆C的方程．

（2）过F且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，求△OMN（O为坐标原点）的面积．23、用数学归纳法证明：当n为正整数时，13+23+33++n3=．24、已知等差数列{an}

的前n

项和为Sn

其中a2=鈭�2S6=6

．

(1)

求数列{an}

的通项；

(2)

求数列{|an|}

的前n

项和为Tn

．评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)25、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．26、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．27、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；28、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为32、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】试题分析：由在时单调递增.在R上为奇函数，则在时也单调递增.要使则或考点：函数求导法则和利用单调性解不等式.【解析】【答案】D2、B【分析】因为利用正线定理，求解c的值，然后利用正弦面积公式得到结论为选B【解析】【答案】B3、D【分析】试题分析：命题若则的否命题为若则．考点：命题之间的相互关系．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

试题分析：由题意，任取

又f（x）是偶函数，可得f（-x）=f（x）∴x∈时；函数解析式为f（x）=1+sinx

由于f（x）是以π为周期的函数，任取则∴f（x）=f（x-3π）=1+sin（x-3π）=1-sinx,故选B

考点：函数奇偶性。

点评:解决的关键是对于函数周期性和奇偶性的熟练的运用，属于基础题。【解析】【答案】B5、D【分析】解：求导数，可得f隆盲(x)=鈭�abeax

令x=0

则f隆盲(0)=鈭�ab

又f(0)=鈭�1b

则切线方程为y+1b=鈭�abx

即ax+by+1=0

隆脽

切线与圆x2+y2=1

相切；

隆脿1a2+b2=1

隆脿a2+b2=1

隆脽a>0b>0

隆脿a2+b2鈮�2ab

隆脿2(a2+b2)鈮�(a+b)2

隆脿a+b鈮�2

隆脿a+b

的最大值是2

故选D．

求导数，求出切线方程，利用切线与圆x2+y2=1

相切，可得a2+b2=1

利用基本不等式，可求a+b

的最大值．

本题考查导数的几何意义，考查直线与圆相切，考查基本不等式的运用，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

因为椭圆（a＞b＞0）的焦点为F1，F2．以|F1F2|为直径的圆与椭圆有公共点；

所以b≤c，即b2≤c2，a2-c2≤c2，所以e2≥又0＜e＜1．

所以e∈[1）．

故答案为：[1）．

【解析】【答案】由题意圆与椭圆有公共点，只需b≤c；即可求出椭圆的离心率的范围．

7、略

【分析】【解析】解：因为等长连续片段的和依然成等差数列，因此可知等差数列｛an｝的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为210.【解析】【答案】____8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：依题意可得函数所以，所以数列是一个首项为1，公比为的等比数列.所以所以

考点：1.函数的性质.2.数列的通项.3.函数的最值.4.极限问题.【解析】【答案】11、36【分析】【解答】解：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、B可交换位置，所以有2=48种摆法；

又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2=12种摆法；

故满足条件的摆法有48﹣12=36种．

故答案为：36．

【分析】分3步进行分析：①用捆绑法分析A、B，②计算其中A、B相邻又满足A、C相邻的情况，即将ABC看成一个元素，与其他产品全排列，③在全部数目中将A、B相邻又满足A、C相邻的情况排除即可得答案．12、略

【分析】-解：∵（x-1）8=a0+a1（1+x）+a2（x+1）2+a8（1+x）8；

又（x-1）8=[（x+1）-2]8；

∴a5=C83（-2）3=-448；

故答案为：-448．

依题意，（x-1）8=[（x+1）-2]8，a5=C83（-2）3-从而可得答案．

本题考查二项式定理的应用，将（x-1）8转化为[（x+1）-2]8是关键，考查二项展开式的通项公式的应用，属于中档题．【解析】-44813、略

【分析】解：x>0x+81x鈮�2x鈰�81x=18

当且仅当x=9

时取等号．

故答案为：9

．

利用基本不等式的性质即可得出．

本题考查了不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】9

三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)21、略

【分析】

（1）z=（1-i）2+3+6i=-2i+3+6i=3+4i；

|z|==5；

（2）z2+az+b=（3+4i）2+a（3+4i）+b=（3a+b-7）+（4a+24）i；

所以z2+az+b=-8+20i，即=（3a+b-7）+（4a+24）i=-8+20i；

所以解得

【解析】【答案】（1）利用复数代数形式的运算进行化简可得z；根据求模公式可得|z|；

（2）由（1）把z代入等式，利用复数相等的充要条件可得方程组，解出即得a，b；

22、略

【分析】

（1）由椭圆右焦点且离心率列出方程组求出a，b；由此能求出椭圆C的方程．

（2）设直线MN的方程为：联立方程组得：由此利用韦达定理；弦长公式、点到直线的距离公式，能求出△OMN（O为坐标原点）的面积．

本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、弦长公式、点到直线的距离公式、椭圆性质的合理运用．【解析】解：（1）∵椭圆C：右焦点且离心率

∴由题意可知（2分）

解得a=2，b=1（5分）

∴椭圆C的方程为．（6分）

（2）由已知可设直线MN的方程为：（7分）

联立方程组

消去y得：（8分）

设M（x1，y1），N（x2，y2），则（9分）

∴==（10分）

点O到直线MN的距离为：（11分）

∴

故△OMN（O为坐标原点）的面积为．12分23、略

【分析】

用数学归纳法证明：（1）当n=1时；去证明等式成立；（2）假设当n=k时，等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可．

本题考查数学归纳法，用好归纳假设是关键，考查逻辑推理与证明的能力，属于中档题．【解析】证明：（1）当n=1时，左边=1，右边==1；

∴等式成立2分。

（2）假设当n=k时，等时成立，即13+23+33++k3=4分。

那么，当n=k+1时，有13+23+33++k3+（k+1）3=+（k+1）36分。

=（k+1）2•（+k+1）

=（k+1）2•

=

=8分。

这就是说；当n=k+1时，等式也成立9分。

根据（1）和（2），可知对n∈N*等式成立10分24、略

【分析】

(1)

设等差数列{an}

的首项为a1

公差为d

由已知列关于首项和公差的方程组，求解可得a1

与d

的值，则数列{an}

的通项公式可求；

(2)

当n<3

时，an<0

此时Tn=鈭�Sn=5n鈭�n2

当n鈮�3

时，an鈮�0

此时Tn=鈭�a1鈭�a2+a3+a4++an

进一步转化为等差数列的前n

项和得答案．

本题考查数列递推式，考查了数列前n

项和的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．【解析】解：(1)

设等差数列{an}

的首项为a1

公差为d

由已知得：{a1+d=鈭�26a1+6隆脕52d=6?{d=2a1=鈭�4

隆脿an=鈭�4+(n鈭�1)隆脕2=2n鈭�6

(2)Sn=(鈭�4+2n鈭�6)n2=n2鈭�5n

当n<3

时，an<0

此时Tn=鈭�Sn=5n鈭�n2

当n鈮�3

时；an鈮�0

此时Tn=鈭�a1鈭�a2+a3+a4++an

=鈭�2(a1+a2)+(a1+a2++an)=鈭�2(鈭�4鈭�2)+Sn=n2鈭�5n+12

综上：Tn={n2鈭�5n+12,n鈮�35n鈭�n2,n<3

．五、计算题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．27、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则28、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共4题，共20分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）30、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BN