2025年沪科版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学上册月考试卷457考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列四个函数中；图象如图所示的只能是（）

A.y=x+lg

B.y=x-lg

C.y=-x+lg

D.y=-x-lg

2、函数f（x）的递增区间是（-2；3），则函数y=f（x+5）的递增区间是（）

A.（3；8）

B.（-7；-2）

C.（-2；3）

D.（0；5）

3、函数f（x）=xcosx在区间[0，2]上的零点个数为A.2B.3C.4D.54、偶函数满足且在时，若直线与函数的图像有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A.B.C.D.5、【题文】已知函数y="f"(x)的周期为2，当x时f(x)=x2,那么函数y="f"(x)的图像与函数y=的图像的交点共有（）A.10个B.9个C.8个D.1个6、△ABC中，∠A：∠B=1：2，∠ACB的平分线CD把△ABC的面积分成3：2两部分，则cosA等于（）A.B.C.D.或评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知等差数列满足则的值为____.8、如果函数则f（1）的值为____．9、某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：①函数在上单调递增，在上单调递减；②点是函数图像的一个对称中心；③函数图像关于直线对称；④存在常数使对一切实数均成立．其中正确的结论是____.10、11、【题文】关于函数有以下命题：①函数的图像关于轴对称；②当时是增函数，当时，是减函数；③函数的最小值为④当或时，是增函数；⑤无最大值，也无最小值。其中正确的命题是：__________.12、（B）已知等比数列{an}，首项为3，公比为前n项之积最大，则n=______．13、已知角娄脕

的终边经过点P(3,4)

则cos娄脕

的值为______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)14、（本题满分13分）已知向量（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若且求实数t的值.15、（满分14分）已知函数（），若同时满足以下条件：①在D上单调递减或单调递增；②存在区间[]D,使在[]上的值域是[]，那么称（）为闭函数．（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间[]；若不是请说明理由；（3）若是闭函数，求实数的取值范围.（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增还是减函数即可）16、已知不等式x2-4x+3＜0的解集是A．

（Ⅰ）求集合A；

（Ⅱ）函数f（x）=log2（a-x）（a∈R）的定义域为集合B；若A⊆B，求a的取值范围；

（Ⅲ）不等式ax2-2x-2a＞0（a∈R且a≠0）的解集为C；若A∩C≠φ，求a的取值范围．

17、已知角终边上一点P（－4，3），求的值18、(本小题12分)已知且①将函数的表达式化为的形式；②若求函数的单调递增区间。19、【题文】（本题满分13分）已知与两平行直线都相切，且圆心在直线上；

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）斜率为2的直线与相交于两点，为坐标原点且满足求直线的方程。20、已知集合A={x|12-5x-2x2＞0}，B={x|x2-ax+b≤0}满足A∩B=∅，A∪B=（-4，8]，求实数a，b的值．21、已知圆C1：x2+y2-2x-4y-13=0与圆C2：x2+y2-2ax-6y+a2+1=0(其中a＞0)相外切，且直线l：(m+1)x+y-7m-7=0与圆C2相切，求m的值．22、某制造厂商10

月份生产了一批乒乓球；从中随机抽取n

个进行检查，测得每个球的直径(

单位：mm)

将数据进行分组，得到如下频率分布表：

。分组频数频率[39.95,39.97)6P1[39.97,39.99)120.20[39.99,40.01)a0.50[40.01,40.03)bP2合计n1.00(1)

求abn

及p1p2

的值，并画出频率分布直方图(

结果保留两位小数)

(2)

已知标准乒乓球的直径为40.00mm

且称直径在[39.99,40.01]

内的乒乓球为五星乒乓球，若这批乒乓球共有10000

个，试估计其中五星乒乓球的数目．评卷人得分四、作图题(共2题，共14分)23、作出下列函数图象：y=24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)25、解不等式组，求x的整数解．26、已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围．评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)27、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

在y=x+1gx中，＞0；∴y=x+1gx是（0，+∞）上单调递增函数，∴A不成立；

在y=x-1gx中，当0＜x＜lge时，＜0，当x＞lge时，＞0．

∴y=x-1gx的增区间是（lge；+∞），减区间是（0，lge），∴B成立；

在y=-x+1gx中，．当0＜x＜lge时，＞0，当x＞lge时，＜0．

∴y=-x+1gx的减区间是（lge；+∞），增区间是（0，lge），∴C不成立；

在y=-x-1gx中，＜0；∴y=-x-1gx是（0，+∞）上单调递减函数，∴D不成立．

故选B．

【解析】【答案】先求出所给函数的导数；再结合导数的符号，判断函数的单调性，然后利用函数的单调性进行判定，可得正确选项．

2、B【分析】

函数y=f（x+5）是函数f（x）向左平移5个单位得到的；

∵函数f（x）在区间〔-2；3〕上是增函数；

∴y=f（x+5）增区间为（-2；3）向左平移5个单位，即增区间为（-7，-2）

故选B．

【解析】【答案】函数y=f（x+5）是函数f（x）向左平移5个单位得到的；利用函数f（x）在区间[-2，3]是增函，即可得到结论．

3、B【分析】【解析】试题分析：考虑到函数y=cosx的零点一定也是函数f（x）的零点，故在区间[0，2π]上y=cosx的零点有2个，结合选项可知结论。【解析】

因为：∵y=cosx在[0，2π]上有2零点分别为那么可知函数y=x的零点有0，因此可知函数函数f（x）=xcosx在区间[0，2]上的零点个数为3个，选B.考点：函数零点的运用【解析】【答案】B4、B【分析】试题分析：因为所以函数的图像关于直线对称，又是偶函数，所以即有所以是周期为2的函数，由得即画出函数和直线的示意图。

因为直线与函数的图像有且仅有三个交点，所以根据示意图易知：由直线与半圆相切，可计算得到由直线与半圆相切可计算得到所以选B.考点：1.函数的对称性、奇偶性、周期性；2.函数图像；3.直线与圆的位置关系；4.点到直线的距离公式.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】作出它们的图像从图像上观察由于当x=10时；f(x)=1,所以共有10个交点。

根据对数函数的性质与绝对值的非负性质；作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可。

解：作出两个函数的图象如上。

∵函数y=f（x）的周期为2；在[-1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数。

∴函数y=f（x）在区间[0；10]上有5次周期性变化；

在[0；1]；[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数；

在[1；2]；[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数；

且函数在每个单调区间的取值都为[0；1]；

再看函数y=|lgx|；在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数；

且当x=1时y=0；x=10时y=1；

再结合两个函数的草图；可得两图象的交点一共有10个；

故选A．【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：∵A：B=1：2；即B=2A；

∴B＞A；

∴AC＞BC；

∵角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分；

∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3；

∴由正弦定理得：

整理得：=

则cosA=．

故选：C．

【分析】由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【解析】试题分析：考点：等差数列性质及求和【解析】【答案】108、略

【分析】

∵1＜2；当x＜2时，f（x）=f（x+2）

∴f（1）=f（3）

而3＞2，当x＞2时，f（x）=

∴f（1）=f（3）==

故答案为：

【解析】【答案】判定1与分段点2的大小；代入相应的解析式求出函数值即可．

9、略

【分析】【解析】试题分析：中满足所以是奇函数，在的图像关于原点对称，单调性是相同的，所以①错误；所以不是函数图像的对称中心；所以不是函数对称轴；考点：三角函数性质【解析】【答案】④10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：函数的定义域为且∴该函数为偶函数，故①正确；当时，在上单调递减，在单调递增，故函数在单调递减，在单调递增，故②错误；因为在单调递减，在单调递增，∴在时，函数取最小值故③正确；∵在单调递减，故在内单调递增，故④正确；有最小值故⑤错误．

考点：1.命题的真假判断；2.函数的性质．【解析】【答案】①③④12、略

【分析】解：an=3×

∴前n项之积Tn=3n×==

由于n≤3时，≥1；由于n≥4时，＜1．

∴n=3时；前n项之积最大；

故答案为：3．

an=3×可得前n项之积Tn=对n分类讨论，底数与1比较大小关系即可得出．

本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、指数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】313、略

【分析】解：隆脽

角娄脕

的终边经过点P(3,4)

隆脿x=3y=4

则r=5

隆脿cos娄脕=xr=35

故答案为：35

由已知中角娄脕

的终边经过点P(3,4)

我们易计算出OP=r

的值，进而根据任意角三角函数的第二定义，代入cos娄脕=xr

即可得到答案．

本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据已知中P

点的坐标，计算出OP=r

的值，是解答本题关键．【解析】35

三、解答题(共9题，共18分)14、略

【分析】【解析】试题分析：（1）∵∴∴（6分）；（2）由得（8分）；代入坐标运算化简得（11分）（13分）考点：本题考查了向量的坐标运算【解析】【答案】（1）6；（2）15、略

【分析】试题分析：（1）易证在R上为减函数，由题意可得可解得（2）（反证法）假设函数是闭函数由函数单调增可得到a、b为方程的两不等实根，由此推导出矛盾来否定假设；（3）由函数的单调性得到关于a、b的两个方程，通过观察易知a、b是一个方程的两不等实根，法一：根据方程根的分布情况得到关系式解出k的范围；法二：将方程的根的个数转化为两函数的图象的交点的个数，利用图象的k的取值范围.试题解析：（1）在R上单减，所以区间[]满足解得（2）不是．（反证法）假设是闭函数，又因在R上单增，所以存在区间[]使得则方程有两不等实根，即有两个不等的实根，等价于至少有2个零点，令则易知为R上单调递增函数，且所以在有零点，由在R上单调递增，知在R上有且只有一个零点，矛盾。所以假设不成立，即不是闭函数。（3）（法一）易知在上单调递增.设满足条件②的区间为则方程组有解，即方程至少有两个不同的解也即方程有两个都不小于的不等根.得即为所求.（法二）易知在上单调递增.设满足条件②的区间为则方程组有解，即方程至少有两个不同的解令则即函数的图象与直线至少有两个不同交点,如图有考点：函数的性质与应用【解析】【答案】（1）[-1，1]；（2）不是，理由略；（3）16、略

【分析】

（Ⅰ）解不等式x2-4x+3＜0可得1＜x＜3

所以；A=（1，3）（4分）

（Ⅱ）由题意可得B=（-∞；a）

∵A⊆B∴a≥3（8分）

（Ⅲ）设g（x）=ax2-2x-2a1

①a＞0时，

②a＜0时；g（1）＞0⇒a＜-2

则a的取值范围是．（15分）

另【解析】

∵f（x）为二次函数，∴a≠0，令f（x）=0，解得其两根为x1=-＜0，x2=+＞0

①当a＞0时，A={x|x＜x1或x＞x2}，又知集合B={x|1＜x＜3}，A∩C≠∅，则满足：x2＜3，即+＜3；

∴

②当a＜0时，A={x|x1＜x＜x2}，A∩C≠∅其满足x2＞1，即+＞1；解得a＜-2．

综上所述，使A∩C≠∅成立的a的取值范围是．

【解析】【答案】（Ⅰ）解不等式x2-4x+3＜0可得A

（Ⅱ）由题意可得B=（-∞；a）由A⊆B结合数轴可求a的取值范围。

（Ⅲ）（法一）设g（x）=ax2-2x-2a；由A∩C≠φ可知1，3∈C，则①a＞0时，g（3）＞0；②a＜0时，g（1）＞0可求a的范围。

（法二）由f（x）为二次函数，可得a≠0，令f（x）=0，解得其两根为x1=-＜0，x2=+＞0

①当a＞0时，A={x|x＜x1或x＞x2}，又A∩C≠∅，则满足：x2＜3，②当a＜0时，A={x|x1＜x＜x2}，满足x2＞1；从而可求a的范围。

17、略

【分析】先由三角函数定义得再由诱导公式求解。【解析】

∵∴【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】

①=2分4分6分②当时，函数单调递增。9分又∵∴函数的单调递增区间为：12分【解析】【答案】①②函数的单调递增区间为：19、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由题意知的直径为两平行线之间的距离。

∴解得3分。

由圆心到的距离得检验得6分。

∴的方程为7分。

（2）由（1）知过原点，若则经过圆心；9分。

易得方程：13分。

（注：其它解法请参照给分．）

考点：本题主要考查圆的标准方程；直线与圆相交的位置关系，直线的点斜式方程，圆的几何性质，点到直线的距离公式。

点评：中档题，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解答。【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】

求出集合A={x|-4＜x＜}，由A∩B=∅，A∪B=（-4，8]，得到B={x|x2-ax+b≤0}={x|}，由此能求出a，b的值．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的性质的合理运用．【解析】解：∵集合A={x|12-5x-2x2＞0}={x|-4＜x＜}，B={x|x2-ax+b≤0}；

满足A∩B=∅；A∪B=（-4，8]；

∴B={x|x2-ax+b≤0}={x|}；

∴8是方程|x2-ax+b=0的两个根；

∴解得a=b=12．21、略

【分析】圆C1与圆C2相外切，可得由此解得a的值．因为直线l与圆C2相切，可得两边平方，解方程求得m的值．【解析】解：由已知，C1(1，2)，圆C1的半径C2(a，3)，圆C2的半径．

因为圆C1与圆C2相外切，所以．

整理，得(a-1)2=49．又因为a＞0；所以a=8．

因为直线l与圆C2相切，所以

即．两边平方后，整理得7m2+8m=0；

所以m=0，或．22、略

【分析】

(1)

根据频率=脝碌脢媒脩霉卤戮脠脻脕驴

即可求出答案，并画出图形；

(2)

用样本估计总体即可求出答案。

本题考查了频率分布表和频率分布直方图，以及用样本估计总体，属于基础题．【解析】解：(1)

由n=120.2=60

a=60隆脕0.5=30p1=660=0.1b=60鈭�6鈭�12鈭�30=12

p2=1260=0.2

频率分布直方图如图所示：

(2)

称直径在[39.99,40.01]

内的乒乓球为五星乒乓球的频率为0.5

于是这批乒乓球共有10000

个，可以估计其中五星乒乓球的数目10000隆脕0.5=5000

个四、作图题(共2题，共14分)23、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．24、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、计算题(共2题，共16分)25、略

【分析】【分析】解第一个不等式得，x＜1；解第二个不等式得，x＞-7，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．【解析】【解答】解：解第一个不等式得；x＜1；

解第二个不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整数解为：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．26、略

【分析】【分析】根据绝对值的性质和方程|x|=ax-a有正根且没有负根，确定