2023八年级数学上册 第13章 全等三角形13.5逆命题与逆定理 3角平分线说课稿 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理3角平分线说课稿（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理3角平分线说课稿（新版）华东师大版课程基本信息1.课程名称：2023八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理3角平分线

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：2023年10月20日

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过探究角平分线的性质和逆定理，学生能够理解数学概念之间的内在联系，提高逻辑推理能力。此外，通过实际操作和证明过程，学生能够培养数学建模和解决问题的能力，增强数学应用的意识。教学难点与重点1.教学重点

①理解角平分线的定义及其性质，能够准确识别和应用角平分线在三角形中的特征。

②掌握角平分线的逆定理，并能够运用逆定理证明三角形全等。

③学会通过画图、测量、计算等方法验证角平分线的性质，提高空间想象和几何直观能力。

2.教学难点

①角平分线的逆定理的理解和应用，特别是对于定理中的条件与结论的逆向推理。

②在解决实际问题时，如何将角平分线的性质与逆定理有效地结合，形成合理的解题策略。

③在证明过程中，如何运用几何图形的性质和定理进行逻辑推理，形成严密的证明过程。这些难点要求学生在理解基本概念的基础上，能够进行深入思考和创造性应用。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰讲解角平分线的定义和性质，引导学生理解几何概念。

2.讨论法：组织学生分组讨论角平分线的逆定理，培养合作学习和批判性思维能力。

3.实验法：利用教具或多媒体软件，让学生通过实际操作验证角平分线的性质，增强实践操作能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示几何图形，直观展示角平分线的性质和逆定理。

2.教学软件辅助：使用几何绘图软件，让学生动手绘制和操作图形，加深理解。

3.互动式教学：通过在线问答平台，实时反馈学生学习情况，提高课堂互动性。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示生活中常见的角平分线应用实例，如建筑设计、地图绘制等，激发学生对角平分线性质的好奇心。

-回顾旧知：引导学生回顾三角形全等的判定方法，为引入角平分线的性质奠定基础。

2.新课呈现（约15分钟）

-讲解新知：详细讲解角平分线的定义、性质以及逆定理。

-角平分线的定义：从几何图形的角度解释角平分线的概念，强调它是从一个角的顶点出发，将这个角平分的线段。

-角平分线的性质：通过实例展示角平分线的性质，如角平分线将对边分成相等的两部分，以及角平分线上的点到角的两边的距离相等。

-角平分线的逆定理：讲解逆定理的提出和证明过程，引导学生理解逆定理的应用。

-举例说明：结合具体的几何图形，如等腰三角形、直角三角形等，展示角平分线的性质和逆定理的实际应用。

-互动探究：引导学生通过小组讨论，探究角平分线的性质在不同类型三角形中的应用，如等腰三角形、直角三角形等。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：让学生通过绘制几何图形，验证角平分线的性质和逆定理。

-学生独立完成练习题，如绘制等腰三角形，证明其角平分线的性质。

-学生合作完成练习题，如绘制直角三角形，证明其角平分线的逆定理。

-教师指导：巡视课堂，解答学生在练习过程中遇到的问题，给予必要的指导和帮助。

4.课堂总结（约5分钟）

-回顾本节课的主要内容，强调角平分线的性质和逆定理的重要性。

-总结角平分线在实际生活中的应用，如建筑设计、地图绘制等。

5.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业，要求学生完成以下任务：

-绘制一个等腰三角形，证明其角平分线的性质。

-选择一个直角三角形，证明其角平分线的逆定理。

-搜集生活中角平分线的应用实例，并撰写一篇短文。

-强调作业的重要性，要求学生认真完成，并按时提交。教学资源拓展1.拓展资源：

-角平分线的性质在几何证明中的应用：介绍角平分线在证明三角形全等、计算三角形面积等几何问题中的应用实例。

-角平分线的逆定理的拓展：探讨角平分线的逆定理在不同几何图形中的应用，如圆、四边形等。

-角平分线与相似三角形的关系：研究角平分线与相似三角形之间的联系，探讨如何利用角平分线构建相似三角形。

-角平分线在坐标几何中的应用：介绍角平分线在坐标平面上的几何性质，以及如何利用角平分线解决坐标几何问题。

2.拓展建议：

-阅读相关教材章节，深入理解角平分线的性质和逆定理。

-通过网络资源或图书馆查阅相关资料，了解角平分线在几何学中的地位和作用。

-参加数学竞赛或兴趣小组，与其他同学交流角平分线的应用技巧。

-完成课后练习题，尝试解决与角平分线相关的实际问题。

-利用计算机软件或绘图工具，绘制角平分线，观察其性质在不同情况下的变化。

-尝试自己证明角平分线的性质和逆定理，提高逻辑推理和证明能力。

-在实际生活中寻找角平分线的应用实例，如建筑设计、城市规划等，加深对角平分线性质的理解。

-与同学合作，完成小组项目，如设计一个利用角平分线进行测量的实验，提高团队合作和动手实践能力。内容逻辑关系1.角平分线的定义

①定义：从一个角的顶点出发，将这个角平分的线段称为角平分线。

②关键词：角的顶点、平分角、线段

③重点句子：角平分线将一个角分为两个相等的角。

2.角平分线的性质

①性质一：角平分线将对边分成相等的两部分。

②性质二：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

③关键词：对边、距离、相等

④重点句子：角平分线将对边上的点等距分配。

3.角平分线的逆定理

①定理：如果一个三角形的两边上的点到第三边的距离相等，那么这两边的中线是角平分线。

②关键词：两边、第三边、距离、中线、角平分线

③重点句子：若三角形的两边上的点到第三边的距离相等，则这两边的中线是角的平分线。

4.角平分线的应用

①应用一：在证明三角形全等时，利用角平分线的性质来证明两个角相等。

②应用二：在计算三角形面积时，利用角平分线将三角形分割成两个面积相等的部分。

③关键词：三角形全等、面积计算、分割

④重点句子：角平分线在几何证明和面积计算中具有重要的应用价值。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.多媒体辅助教学：在讲解角平分线的性质和逆定理时，利用多媒体展示动态图形，帮助学生直观理解角平分线的性质变化，提高教学效果。

2.案例教学：结合实际生活中的几何问题，如建筑设计、地图绘制等，引导学生运用所学知识解决实际问题，增强学生的应用能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对几何概念的理解不够深入：部分学生在理解角平分线的性质和逆定理时，存在概念混淆和推理困难的问题。

2.教学方法单一：过多依赖讲授法，学生参与度不高，课堂氛围不够活跃。

3.作业布置缺乏针对性：作业内容较为简单，不能充分调动学生的学习积极性，对学生的综合能力提升有限。

反思改进措施（三）改进措施

1.加强学生对几何概念的理解：通过课堂提问、小组讨论等方式，引导学生深入思考角平分线的性质和逆定理，提高学生的逻辑思维能力。

2.丰富教学方法：结合讲授法、讨论法、实验法等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。

3.优化作业布置：设计具有挑战性的作业，如几何证明题、实际问题解决题等，让学生在完成作业的