2025年人教版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版九年级数学下册月考试卷686考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，点A，B，C在⊙O上，连接AB，AC，若∠BOC=100°，则∠B+∠C的度数为（）A.25°B.50°C.100°D.无法计算2、如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（）A.8mB.4mC.2mD.6m3、把抛物线y=x2

向右平移1

个单位，所得抛物线的函数表达式为(

)

A.y=x2+1

B.y=(x+1)2

C.y=(x鈭�1)2

D.y=x2鈭�1

4、下列图形给我们很多圆的形象；其中两圆没有的位置关系是（）

A.外离B.内含C.相交D.相切5、南京是我国七大古都之一，面积约6597平方千米，这个数据用科学记数法表示为（）A.0.6597×105平方千米B.6597×104平方千米C.6.597×104平方千米D.6.597×103平方千米6、如图；矩形ABCG中，AB=1，BC=3，将矩形ABCG绕点C顺时针旋转90度得矩形CDEF，连接AE交FC于点M，则tan∠EAG为（）

A.

B.

C.

D.

7、【题文】如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（）

A．B．C．B．评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、一个数平方的2倍等于这个数的7倍，则这个数是____．9、将抛物线y=x2-2x-3的图象向上平移____个单位，能使平移后的抛物线与x轴上两交点以及顶点围成等边三角形．10、（2003•重庆）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是____度．

11、点A（2，-3）关于x轴的对称点的坐标是____，关于原点O的对称点的坐标是____．12、（2007•烟台）如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有____个．13、抛物线y=ax2-1的图像经过(4，-5)，则a=_________.14、将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有个五角星.评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）16、-2的倒数是+2．____（判断对错）．17、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）18、因为的平方根是±，所以=±____19、锐角三角形的外心在三角形的内部．()评卷人得分四、作图题(共4题，共8分)20、如图，点O、B坐标分别为（0，0）（3，0），将△OAB绕O点逆时针方向旋转90°到△A1B1O．

（1）画出△A1B1O；

（2）写出A1点的坐标；

（3）求点B走的路程．21、作图题：已知线段a、b、c（a＞b＞c）

画出满足下列条件的线段：

（1）a-b+c；

（2）2a-b-c；

（3）2（a-b）+3（b-c）．22、如图，是一块“L”形状的木板，请你用线段把它分成4个全等的部分，并且每一部分的形状仍要保持“L”形．23、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（-3，-1）．将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标．评卷人得分五、解答题(共3题，共6分)24、甲；乙两名同学从隆露

奔跑吧兄弟隆路隆露

极限挑战隆路隆露

最强大脑隆路

三个综艺节目中随机选择一个观看．

(1)

甲同学观看隆露

最强大脑隆路

的概率是______；

(2)

求甲、乙两名同学观看同一节目的概率．25、（1）请在如图中的坐标系中画出函数y=x2-x和y=x+1的图象；

（2）观察图象，直接写出方程x2-2x-1=0的根．26、（2015秋•东港市期末）在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，如果如图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)27、如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，BC=2；对角线AC；BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点F、E．

（1）证明：当旋转角度为90°时；四边形ABFE是平行四边形．

（2）试说明在旋转过程中；线段AF与EC总是保持相等．

（3）在旋转过程中四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．28、如图；Rt△ABC的直角边AC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为A（10，0），B（6，8），直线y=kx分别交BC；AB与点M、N．

（1）求出直线AB的函数解析式；

（2）若直线y=kx交线段AB与点N，当AN=2时；请说明直线y=kx垂直线段AB；

（3）在（2）的条件下，求MC的长．29、已知：△ABC是等腰直角三角形；四边形BDEF是正方形，P是EC的中点．

（1）如图a，当B、D、C在同一直线上时，请探究PA和PD的数量关系有____，位置关系有____．

（2）如图b；把等腰直角△ABC绕点B逆时针旋转，当点C恰好在射线FE上时：

问题①：（1）中得到的结论还成立吗？请加以证明．

问题②：若正方形BDEF的面积为1；等腰直角△ABC的面积为y，PC的长为x，求y关于x的函数关系式．

（3）如图c，把等腰直角△ABC绕点B逆时针旋转到一般位置时，请直接写出（1）中得到的结论一定____（填“成立”或“不成立”）．30、如图；已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，M是边AC上一点，过点M的直线交CB的延长线于点N，交边AB于点P，且AM=BN．

（1）求证：MP=NP；

（2）设AM=x；四边形MCBP的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）探索：以线段CM为直径的圆能否与边AB相切？如果能够相切，请求出x的值；如果不能相切，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】作直径AD，由OA=OB=OC，可得∠B=∠BAO，∠C=∠CAO，然后由三角形外角的性质可得：∠BOD=∠B+∠BAO=2∠B，∠COD=∠C+∠CAO=2∠C，而∠BOD+∠COD=∠BOC=100°，即2∠B+2∠C=100°，从而可求∠B+∠C=50°．【解析】【解答】解：作直径AD；如图所示；

∵OA=OB=OC；

∴∠B=∠BAO；∠C=∠CAO；

∵∠BOD=∠B+∠BAO

∴∠BOD=2∠B；

∵∠COD=∠C+∠CAO

∴∠COD=2∠C；

∵∠BOD+∠COD=∠BOC=100°；

即2∠B+2∠C=100°；

∴∠B+∠C=50°．

故选B．2、B【分析】【分析】先根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半进行求解．【解析】【解答】解：∵∠A=30°；AB=16m；

∴BC=AB=×16=8m；

∵BC；DE垂直于横梁AC；

∴BC∥DE；

∵点D是斜梁AB的中点；

∴DE=BC=×8=4m．

故选B．3、C【分析】【分析】本题考查了二次函数的平移，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.

易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.

【解答】解：原抛物线的顶点为(0,0)

向右平移1

个单位，那么新抛物线的顶点为(1,0)

可设新抛物线的解析式为y=(x鈭�h)2+k

代入得：y=(x鈭�1)2

故选C．【解析】C

4、D【分析】【分析】观察图形可得其中两圆有的位置关系是：外离，内含，相交，继而可得其中两圆没有的位置关系是内切与外切．【解析】【解答】解：如图；其中两圆有的位置关系是：外离，内含，相交；

∴其中两圆没有的位置关系是内切与外切；即相切．

故选D．5、D【分析】【分析】先根据6597共有四位数确定n的值，再根据科学记数法的表示方法即可求解．【解析】【解答】解：∵6597共有四位数；

∴n=4-1=3；

∴6597平方千米用科学记数法表示为：6.597×103平方千米．

故选D．6、C【分析】

∵△FEM∽△GMA；

∴==．

由图中可得FG=2，那么MG=2×=

则tan∠EAG==÷3=．

故选C．

【解析】【答案】根据△FEM∽△GMA；相似三角形对应边的比相等，即可求得．

7、B【分析】【解析】

试题分析:当PA⊥OA时；PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．

解：在△OPA中；当∠OPA取最大值时，OA取最大值；

∴PA取最小值；

又∵OA；OP是定值；

∴PA⊥OA时；PA取最小值；

在直角三角形OPA中，有

所以，

考点：本题考查圆与三角形的综合知识。

点评：解答本题的关键是找出∠OPA取最大值时，O、A、P三点之间的关系，从而构成几何模型求解。【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】可设这个数是x，根据等量关系：一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，列出方程求解即可．【解析】【解答】解：设这个数是x；依题意有。

2x2=7x；

解得x1=0，x2=．

故这个数是0或．

故答案为：0或．9、略

【分析】【分析】把抛物线解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标，设平移后抛物线顶点到x轴的距离为k，然后根据等边三角形的性质表示出抛物线与x轴的交点坐标，再代入抛物线计算即可得解．【解析】【解答】解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4；

∴抛物线的顶点坐标为（1；4）；

设平移后抛物线顶点到x轴的距离为k；

则平移后的抛物线解析式为y=（x-1）2-k；

则平移后的抛物线与x轴的交点坐标为（k+1，0），（1-k；0）；

代入抛物线得（k+1-1）2-k=0；

解得k=3；

所以；平移后的抛物线的顶点坐标为（1，-3）；

-3-（-4）=-3+4=1；

∴向上平移1个单位．

故答案为：1．10、略

【分析】

∵EB；EC是⊙O的切线；

∴EB=EC，

又∵∠E=46°；

∴∠ECB=∠EBC=67°；

∴∠BCD=180°-（∠BCE+∠DCF）=180°-99°=81°；

∵四边形ADCB内接于⊙O；

∴∠A+∠BCD=180°；

∴∠A=180°-81°=99°．

【解析】【答案】根据切线长定理得EC=EB；则∠ECB=∠EBC=67°，再根结合内接四边形的对角互补得∠A=∠ECB+∠DCF=67°+32°=99°．

11、略

【分析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解析】【解答】解：点A（2；-3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3），关于原点O的对称点的坐标是（-2，3）；

故答案为：（2，3），（-2，3）．12、略

【分析】【分析】因为大于-的最小整数为-1，小于的最大整数为2，由此可确定A，B两点之间表示整数的点的个数．【解析】【解答】解：∵-2＜-＜-1，2＜＜3；

∴在数轴上；A，B两点之间表示整数的点有-1，0，1，2一共4个．

故填空答案：4．13、略

【分析】【解析】试题分析：由题意把(4，-5)代入抛物线y=ax2-1即可求得结果.由题意得解得考点：待定系数法求函数关系式【解析】【答案】14、略

【分析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星。∴第10个图形有112－1=120个小五角星。【解析】【答案】120。三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据“ASA”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．16、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对四、作图题(共4题，共8分)20、略

【分析】【分析】（1）根据网格解找出旋转后点A、B的对应点A1、B1的位置；然后顺次连接即可；

（2）根据平面直角坐标系写出即可；

（3）利用弧长公式列式计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）△A1B1O如图所示；

（2）A1（-2；4）；

（3）点B走的路程==π．21、略

【分析】【分析】（1）作线段a，后在a上截去一线段使其等于b；后延长作一线段使其等于线段c；

（2）先作线段a后延长再作一线段a，再在所得的线段上截去线段b和c．

（3）原式=2a+b-3c，其作法和（1）和（2）同．【解析】【解答】解：所画图形如下所示：其中线段AB即为所求．

（1）

（2）

（3）22、略

【分析】【分析】原图形是正方形的，再四等分，每一个就是，要求每一部分全等，和原图形形状相同，通过进一步化块得到．【解析】【解答】解：

23、略

【分析】【分析】利用点平移的坐标规律，写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1．【解析】【解答】解：如图，点B1的坐标为（-2；-1）．

五、解答题(共3题，共6分)24、【分析】解：(1)隆脽

甲；乙两名同学从隆露

奔跑吧兄弟隆路隆露

极限挑战隆路隆露

最强大脑隆路

三个综艺节目中随机选择一个观看；

隆脿

甲同学观看隆露

最强大脑隆路

的概率是：13

．

故答案为：13

(2)

分别用ABC

表示隆露

奔跑吧兄弟隆路隆露

极限挑战隆路隆露

最强大脑隆路

三个综艺节目，用表格列出所有可能出现的结果：

。甲乙ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)隆脽

一共有9

种可能的结果；它们是等可能的，其中符合要求的有3

种．

隆脿P(

甲、乙两名同学观看同一节目)=39=13

．

答：甲、乙两名同学观看同一节目的概率为：13

．

(1)

由甲；乙两名同学从隆露

奔跑吧兄弟隆路隆露

极限挑战隆路隆露

最强大脑隆路

三个综艺节目中随机选择一个观看；直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)

首先根据题意列出表格；然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲；乙两名同学观看同一节目的情况，再利用概率公式即可求得答案．

此题考查了列表法或树状图法求概率.

用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比．【解析】13

25、略

【分析】【分析】（1）利用描点法作出两种函数的图象即可．

（2）观察图象可知图象的交点的横坐标即为方程的根．【解析】【解答】解：列表得：。-2-1012y=x+1-10123y=x2+x62002

（2）写出方程的根为-0.4，2.4．26、略

【分析】【分析】将小路分别平移到最左边和最上边，则余下的图形是一个矩形，这个矩形的面积等于花园的面积．根据矩形的面积公式列出方程，即可求解；【解析】【解答】解：将小路分别平移到最左边和最上边；如图所示．

设小路的宽是xm．

依题意，得（16-2x）（12-2x）=×16×12；

整理，得x2-14x+24=0；

∴（x-2）（x-12）=0；

∴x1=2，x2=12（不合题意；舍去）

答：小路的宽是2m．六、综合题(共4题，共36分)27、略

【分析】【分析】（1）根据旋转角可得∠AOE=90°；根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，再根据平行四边形的对边平行可得AE∥BF，然后根据平行的四边形的定义即可得证；

（2）根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO；两直线平行，内错角相等可得∠EAO=∠FCO，然后利用“角边角”证明△AOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，从而得到四边形AECF为平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；

（3）连接BE、DF，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，从而得到EF和BD互相平分，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判断当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，再利用勾股定理列式求出AC，根据平行四边形的对角线互相平分求出OA=2，然后求出∠AOB=45°，再求出∠AOE=45°，即旋转角为45°．【解析】【解答】（1）证明：当AC旋转90°时；∠AOE=90°；

∴AB∥EF；

又∵四边形ABCD为平行四边形；

∴AE∥BF；

∴四边形ABFE是平行四边形；

（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形；

∴AO=CO；∠EAO=∠FCO；

在△AOE和△COF中，；

∴△AOE≌△COF（ASA）；

∴AE=CF；

又∵AE∥CF；

∴四边形AECF为平行四边形；

∴AF=CE；

（3）解：四边形BEDF是菱形．

理由如下：连结BE；DF；由（2）中可知，△AOE≌△COF；

∴OE=OF；

∴EF和BD互相平分；

∴当EF⊥BD时；四边形BEDF为菱形；

在Rt△ABC中，AC===4；

∴OA=AC=2；

又∵AB⊥AC；OA=AB；

∴∠AOB=45°；

∴∠AOE=45°；

∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．28、略

【分析】【分析】（1）设直线AB的函数解析式为y=mx+n；结合点A；B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

（2）过点N作NE⊥x轴于点E，由平行线的性质找出比例关系，从而找出NE的长度，通过解直角三角形找出ON的长度，再根据勾股定理逆定理ON2+NA2=OA2；即可得出结论；

（3）由BC∥NE根据平行线的性质即可得出，代入数据即可得出结论．【解析】【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y=mx+n；

将点A（10；0）；B（6，8）代入y=mx+n中；

得：，解得：；

∴直线AB的函数解析式为y=-2x+20．

（2）过点N作NE⊥x轴于点E，如图1所示．

∵∠ACB=90°；NE⊥x轴；

∴BC∥NE；

∴．

∵点A（10；0），B（6，8）；

∴AB=4；BC=8，AC=4；

∴NE=4；AE=2；

在Rt△OEN中；NE=4，OE=OA-AE=8；

∴ON=4；

∴ON2+NA2=OA2；

∴直线y=kx垂直线段AB．

（3）∵BC∥NE；

∴．

∵OC=OA-AC=6；OE=8，NE=4；

∴MC=3．29、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形斜边的中线的性质求得PA=PC；∠PAC=∠PCA，PD=PC，∠PCD=∠PDC，进而就可证得PA=PD，PA⊥PD．

（2）；在BF上截取BG=CP，连接AG；DG，先证得△ABG≌△ACP，得出AG=AP，∠BAG=∠CAP，进而证得∠GAP=90°，再证得△DBG≌△DEP，得出DG=DP，∠BDG=∠EDP进而证得∠GDP=90°，然后证得四边形AGDP是正方形，即可证得PA=PD，PA⊥PD．

（3）将△PDE绕D点逆时针旋转90°，使E和B重合，P到G位置，连接AG，然后证得△AGB≌△APC，得出AG=AP，∠GAB=∠PAC，进而证得∠GAP=90°，然后证得四边形AGDP是正方形，即可证得PA=PD，PA⊥PD．【解析】【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形；

∴∠EAC=90°；

∵P是EC的中点；

∴PA=PC；

∴∠PAC=∠PCA；

∵四边形BDEF是正方形；

∴∠EDC=90°；

同理证得：PD=PC；∠PCD=∠PDC；

∵∠ACP+∠PCD=∠ACB=45°；

∴∠APD=∠PAC+∠PCA+∠PCD+∠PDC=2∠ACB=90°；

∴PA⊥PD；

故答案为：PA=PD；PA⊥PD．

（2）①成立；

如图b；在BF上截取BG=CP，连接AG；DG；

∵∠BAC=∠F=90°；∠AOC=∠BOF；

∴∠FBA=∠ACP；

在△ABG和△ACP中；

；

∴△ABG≌△ACP（SAS）；

∴AG=AP；∠BAG=∠CAP；

∵∠BAC=90°；

∴∠GAP=90°；

∵BG=CP；EP=CP；

∴GB=EP；

在△DBG和△DEP中；

；

∴△DBG≌△DEP（SAS）；

∴DG=DP；∠BDG=∠EDP；

∵∠BDE=90°；

∴∠GDP=90°；

∴∠AGP=∠APG=∠DGP=∠DPG=45°；

∴∠AGD=∠APD=90°；

∴四边形AGDP是正方形；

∴PA=PD；PA⊥PD；

（3）成立；

如图c；将△PDE绕D点逆时针旋转90°，使E和B重合，P到G位置，连接AG；

则∠D