2021-2022学年人教版数学九年级下册相似三角形性质与判定 同步练习卷

人教版数学九年级下册《相似三角形性质与判定》同步练习卷一、选择题1.两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为()A.14cm B.16cmC.18cm D.30cm2.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AE，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG=()A.1∶3B.3∶1C.1∶9D.9∶13.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是()A．1

B．2

C．3

D．44.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为()A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：55.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠BAC的度数为()A.135°B.125°C.115°D.105°6.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3B．2：5C．3：5D．3：27.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（）A．5：8

B．25：64

C．1：4

D．1：168.如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（）A.5B.7C.8D.109.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）A.1：16 B.1：18 C.1：20 D.1：2410.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．

B．

C．

D．11.一个三角形支架三条边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm，120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A.一种B.两种C.三种D.四种12.兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2m，一级台阶高为0.3m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4m，则树高为()A.11.5m B.11.75mC.11.8mD.12.25m二、填空题13.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为，面积为．14.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为.15.如图，若△ADE∽△ACB，且eq\f(AD,AC)=eq\f(2,3)，DE=10，则CB=.16.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m.17.如图，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，路灯到地面的距离________米．18.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形如图，能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步.三、解答题19.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．

​20.如图，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2m，那么这棵树的高度是多少？21.如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD.(1)求证：△ACD∽△BAD；(2)求证：AD是⊙O的切线.22.如图，已知∠DAB=∠EAC，∠ADE=∠ABC.求证：(1)△ADE∽△ABC；(2)eq\f(AD,AE)=eq\f(BD,CE).23.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G.

(1)求证：△FGE∽△FDB；

(2)求AG:DF的值.24.小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D.B.F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．(1)小明距离路灯多远？(2)求路灯高度．

参考答案1.D2.C3.C.4.A.5.A6.A7.D8.D9.C10.C.11.B12.C.13.答案为:较大三角形的周长为90，面积为270．14.答案为：1∶315.答案为：1516.答案为：10017.答案为：10．18.答案为：eq\f(60,17)19.解：①若∠AED对应∠B时，

=，即=，解得AE=4.5；

②当∠ADE对应∠B时，

=，即=，解得AE=2．

所以AE的长为2或4.5．20.解：延长AD，与地面交于点M，如图由AM∥FH知∠AMB=∠FHG.又因为AB⊥BG，FG⊥BG，DC⊥BG，所以△ABM∽△DCM∽△FGH，所以eq\f(AB,BM)=eq\f(CD,CM)=eq\f(FG,GH).因为CD=2m，FG=1.2m，GH=2m，所以eq\f(2,CM)=eq\f(1.2,2)，解得CM=eq\f(10,3)m.因为BC=4m，所以BM=BC＋CM=4＋eq\f(10,3)=eq\f(22,3)(m).所以eq\f(AB,\f(22,3))=eq\f(1.2,2)，解得AB=4.4m.故这棵树的高度是4.4m.21.证明：(1)∵AB=AD，∴∠B=∠D.∵AC=CD，∴∠CAD=∠D.∴∠CAD=∠B.又∵∠D=∠D，∴△ACD∽△BAD.(2)如图，连接OA.∵OA=OB，∴∠B=∠OAB.∴∠OAB=∠CAD.∴∠OAB＋∠OAC=∠CAD＋∠OAC，即∠BAC=∠OAD.∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°.∴∠OAD=90°，即OA⊥AD.∴AD是⊙O的切线.22.证明：(1)∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB＋∠BAE=∠EAC＋∠BAE.∴∠DAE=∠BAC.又∵∠ADE=∠ABC，∴△ADE∽△ABC.(2)∵△ADE∽△ABC，∴eq\f(A