《备战2023年高考数学一轮复习》课件-第九章-第1节-随机抽样、统计图表

主题四概率与统计第九章统计、成对数据的统计分析(必修第二册+选择性必修第三册)第1节随机抽样、统计图表课程标准要求1.理解随机抽样的必要性和重要性,了解获取数据的基本途径及相关概念,会用简单随机抽样和分层随机抽样从总体中抽取样本.2.了解频率分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率分布折线图、条形图和扇形图,理解它们各自的特点.必备知识·课前回顾关键能力·课堂突破必备知识·课前回顾回归教材夯实四基知识梳理1.全面调查和抽样调查调查方式普查抽样调查定义对

都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查根据一定目的,从总体中抽取

.

进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查相关概念总体:在一个调查中,把调查对象的

称为总体个体:组成总体的

.

称为个体样本:把从总体中抽取的那部分个体称为样本样本量:样本中包含的

称为样本容量,简称样本量每一个调查对象一部分个体全体每一个调查对象个体的数量释疑样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽出的个体组成的集合,是对象;样本容量是样本中个体的数目,是一个数.2.简单随机抽样(1)简单随机抽样的概念放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中

抽取n(1≤n<N)个个体作为样本如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都

,把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内

的各个个体被抽到的概率都相等,把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样简单随机抽样:放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本逐个相等未进入样本(2)两种常见的简单随机抽样方法①抽签法先把总体中的个体编号,然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个

的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需要的个体数.②随机数法(ⅰ)定义:先把总体中的个体编号,用随机数工具产生总体范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,并剔除重复的编号,直到抽足样本所需要的个体数.(ⅱ)产生随机数的方法:a.用随机试验生成随机数,b.用信息技术生成随机数.不透明3.分层随机抽样(1)分层随机抽样的定义:一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行

抽样,再把所有子总体中抽取的样本

作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.(2)分层随机抽样的应用范围:当总体是由

的几个部分组成时,往往选用分层随机抽样.简单随机合在一起差异明显释疑4.画频率分布直方图的步骤(1)求极差:极差是一组数据中

与

的差.(2)决定组距与组数:当样本容量不超过100时,常分成

组,一般取等长组距,并且组距应力求“取整”.(3)将数据分组.(4)列频率分布表:一般分四列,即分组、

、频数、

.其中频数合计应是样本容量,频率合计是

.最大值最小值5～12频数累计频率1释疑画频率分布直方图时,纵坐标表示频率与组距的比值,而不是频率.5.其他统计图表统计图表主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随时间的变化趋势重要结论1.对于简单随机抽样和分层随机抽样,不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体被抽到的概率是相同的.1.“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜,是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是(

)A.通过调查获取数据

B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据

D.通过查询获得数据对点自测C解析:“中国天眼”主要是通过观察获取数据.故选C.2.把过期的药品随意丢弃,会造成对土壤和水体的污染,危害人们的健康.如何处理过期药品,有关机构随机对若干家庭进行调查,调查结果如图,其中对过期药品处理不正确的家庭达到(

)A.79% B.80%C.18% D.82%D解析:79%+1%+2%=82%.故选D.D4.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为

.

7816

6572

0802

6314

0702

4369

97280198

3204

9234

4935

8200

3623

48696938

7481解析:由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01,所以第5个个体的编号是01.答案:015.(必修第二册P197练习T1改编)如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图,则月均用水量在[2,2.5)范围内的居民人数有

人.

解析:由频率分布直方图可知,月均用水量在[2,2.5)范围内的居民所占频率为0.50×0.5=0.25,所以月均用水量在[2,2.5)范围内的居民人数为100×0.25=25(人).答案:25考点一简单随机抽样关键能力·课堂突破类分考点落实四翼1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(

)①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验;③某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.0

B.1

C.2

D.3A解析:①不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个数是无限的,而不是有限的;②不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取;③不是简单随机抽样,因为不是等可能抽样.故选A.2.(2021·江西赣州一模)某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号,001,002,…,699,700.从中抽取70个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是(

)3221183429

7864540732

52420644381223435677

35789056428442125331

3457860736

25300732862345788907

23689608043256780843

6789535577

34899483752253557832

4577892345A.623 B.328 C.253 D.007A解析:从第5行第6列开始向右读取数据,第一个数为253,第二个数是313,第三个数是457,下一个数是860,不符合要求,下一个数是736,不符合要求,下一个数是253,重复,第四个数是007,第五个数是328,第六个数是623.故选A.题后悟通应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.(2)在使用随机数法时,如遇到三位数或四位数,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个或四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.考点二分层随机抽样角度一已知各层总数和总体的样本量,确定某层的样本数例1-1某电视台在网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的一共有20000人,其中各种态度对应的人数如表所示:电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取100人进行详细的调查,为此要进行分层随机抽样,那么在分层随机抽样时,每类人中应抽取的人数分别为(

)A.25,25,25,25 B.48,72,64,16C.20,40,30,10 D.24,36,32,8最喜爱喜爱一般不喜欢4800720064001600解题策略角度二已知各层总数及某一层的样本数,求另一层的样本数或总体容量例1-2(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为(

)A.101 B.808

C.1212 D.2012答案:(1)B

(2)为了了解某校高一、高二、高三学生的身体状况,现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为1200的样本,三个年级学生人数之比依次为k∶5∶3,已知高一年级共抽取了240人,则高三年级抽取的人数为

.

答案:(2)360解题策略总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.角度三已知某层总数及该层的样本数,求各层的样本数或总体容量例1-3(1)(2021·江苏泰州一模)用分层随机抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,已知该校高二年级共有学生300人,则该校学生总数是

人.

答案:(1)900(2)某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据分层随机抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C的产品数量是

件.产品类别ABC产品数量/件1300样本容量/件130答案:(2)800解题策略已知某层总数及该层的样本数,求隔层的样本数或总体容量,可根据分层随机抽样就是按比例抽样,列比例式进行计算.[针对训练]1.某电视台为了调查某节目的收视率,现用分层随机抽样的方法从4300人中抽取一个样本,这4300人中青年人有1600人,且中年人人数是老年人人数的2倍,现根据年龄采用分层随机抽样的方法进行调查,在抽取的样本中青年人有320人,则抽取的样本中老年人的人数为(

)A.90

B.180 C.270

D.360答案:302.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如表所示(每名同学只参加一个小组)(单位:人).学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层随机抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为

.

篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020答案:380

123.某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19,则x=

;现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生,则应在初三年级抽取

名.初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z考点三统计图表角度一扇形图例2-1(多选题)某家庭2020年的总支出是2019年的总支出的1.5倍,如图分别给出了该家庭2019年、2020年的各项支出占该家庭这一年总支出的比例情况,则下列结论正确的是(

)A.2020年日常生活支出减少B.2020年保险支出比2019年保险支出增加了一倍以上C.2020年其他支出比2019年其他支出增加了两倍以上D.2019年和2020年,每年的日常生活支出和房贷还款支出的和均占该年总支出的一半以上解析:设2019年的总支出为x,则2020年的总支出为1.5x,2019年日常生活支出为0.35x,2020年日常生活支出为0.34×1.5x=0.51x,故2020年日常生活支出增加,故A项错误;2019年保险支出为0.05x,2020年保险支出为0.07×1.5x=0.105x,故B项正确;2019年其他支出为0.05x,2020年其他支出为0.09×1.5x=0.135x,(0.135x-0.05x)÷0.05x=1.7,故C项错误;2019年日常生活支出和房贷支出之和为0.65x,超过2019年总支出的一半,2020年日常生活支出和房贷支出之和为0.59×1.5x=0.885x,超过2020年总支出的一半,故D项正确.故选BD.解题策略扇形图是用一个圆表示总体,圆中各扇形分别代表总体中的不同部分,每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小.角度二折线图例2-2(多选题)某市气象部门根据2020年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值(单位:℃)数据,绘制如图所示的折线图.那么,下列叙述正确的是(

)A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B.全年中2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C.全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D.从2020年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势解析:对于A项,根据折线图可以发现除2月份外,各月最低气温平均值越高,最高气温平均值也越高,总体呈正相关,A项正确;对于B项,通过折线图观察,2月份的两个点距离最大,B项正确;对于C项,各月最低气温平均值不高于10℃的有1月,2月,3月,11月,12月,共有5个月,C项正确;对于D项,观察折线图可知,7月份到8月份气温在上升,D项错误.故选ABC.解题策略折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据,因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势.角度三频率分布直方图例2-3(2021·重庆九校联盟模拟)某社区为了解该社区退休老人每天的平均户外活动时间,从该社区退休老人中随机抽取了100位老人进行调查,获得了每人每天的平均户外活动时间(单位:时),活动时间按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成样本的频率分布直方图如图所示.(1)求图中a的值;解:(1)由频率分布直方图,可知平均户外活动时间在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5=0.04.同理,平均户外活动时间在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]内的频率分别为0.08,0.20,0.25,0.07,0.04,0.02,由1-(0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,解得a=0.30.例2-3(2021·重庆九校联盟模拟)某社区为了解该社区退休老人每天的平均户外活动时间,从该社区退休老人中随机抽取了100位老人进行调查,获得了每人每天的平均户外活动时间(单位:时),活动时间按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成样本的频率分布直方图如图所示.(2)估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位数;解:(2)设中位数为m时.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.72>0.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20=0.47<0.5,所以m在[2,2.5)内.所以0.50×(m-2)=0.5-0.47,解得m=2.06.故可估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位数为2.06时.例2-3(2021·重庆九校联盟模拟)某社区为了解该社区退休老人每天的平均户外活动时间,从该社区退休老人中随机抽取了100位老人进行调查,获得了每人每天的平均户外活动时间(单位:时),活动时间按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成样本的频率分布直方图如图所示.(3)在[1,1.5),[1.5,2)这两组中采用分层随机抽样的方法抽取7人,再从这7人中随机抽取2人,求抽取的2人恰好在同一个组的概率.解题策略准确理解频率分布直方图的数据特点(1)频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果,不要误以为纵轴上的数据是各组的频率,不要和条形图混淆.(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1,这是解题的关键,常利用频率分布直方图估计总体分布.[针对训练]1.(2021·河南洛阳一模)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则抽取的高中生近视人数为(

)A.5 B.10 C.15 D.20解析:由题得样本容量为(3500+2000+4500)×2%=10000×2%=200,抽取的高中生人数为2000×2%=40,则近视人数为40×0.5=20.故选D.2.(多选题)如图所示的折线图表示某商场一年中各月的收入、支出情况,则下列说法正确的是(

)A.全年收入1至2月份增速最快B.全年中2月份支出最高C.四个季度中第二季度的月平均支出最低D.利润最低的月份是5月份(利润=收入-支出)解析:从折线图看出1至2月份收入数据的连线斜向上,且最陡,故A正确;由折线图可以看出支出的最高点在2月份,故B正确;由折线图可看出第二季度的总支出最低,故第二季度的月平均支出最低,故C正确;5月份的利润为30-10=20(万元),8月份的利润为50-40=10(万元),20>10,故D错误.故选ABC.3.某企业为了解某部门对本企业职工的服务情况,随机访问了50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制成频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].从评分在[40,60)的受访职工中随机抽取2人,则这2人的评分都在[40,50)的概率为(

)例1(1)以下抽样方法是简单随机抽样的是(

)A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验备选例题解析:(1)选项A,B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的;选项C不是简单随机抽样,因为总体的个体有明显的层次;选项D是简单随机抽样.故选D.(2)某班有34位同学,座位号记为01,02,…,34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列数字