数学-江西省九江市2025届高三第一次高考模拟统一考试（九江一模）试题和答案

九江市2025年第一次高考模拟统一考试数学试题卷A.{-2,-1,0}B.{-2,-1,0,1}C.{0,1,2}A.2B.4C.5值可能是A.5B.87.在棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在正方体内(包含边界)运动.若直线A₁P与DCABC.D.π8.定义在R上的函数f(x)满足：①对任意xA.f(x+2)是奇函数B.f(x+1)是偶函数对该年级的200名学生的物理成绩进行统计，整理得到如图频率所示的频率分布直方图.则B.估计该年级学生物理成绩的均值为72C.估计该年级学生物理成绩的中位数为72.5D.估计该年级物理成绩在80分及以上的学生人数为24010.已知函,x∈[-π,π],则下列说法正确的是A.f(x)是偶函数Bf(x)有3个零点C.f(x)的最大值为1D.f(x)的最小值为-1高考一模数学试卷第2页(共4页)C.若双曲线2x²-2y²=1与C交于点P,则△PF₁F₂的面积ABe母瓦FG斑ABe母瓦FG斑PF=BF.17.(本小题满分15分)(1)求a;19.(本小题满分17分)(1)若a+2=aa+1+a,a₂=1,写出一个2~2数列{a};九江市2025年第一次高考模拟统一考试本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟.1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|xk<3,x∈Z},B={x|3x²-8x-3<0},则A∩B=(C)A.{-2,-1,0}B.{-2,-1,0,1}C.{0,1,2}解：依题意，得tana=2,∴,故选A.4.新华社北京2024年9月8日电，中共中央党史和文献研究院编辑的习近平同志《论教育》,由中央文献出版社出版，在全国发行.这部专题文集，收入习近平同志关于教育的重要文稿47篇.九江市教育局准备了9个相关问题(含问题A)到某校调研教职员工的学习情况，从该校随机抽取了6名教师，每名教师相互独立地随机抽取3个问题并作答，且每个问题被抽取的可能性相等.记X表示抽到问题A的教师人数，则EX=(D)解：∵每名教师抽到问题A的概率,故选D.A.5B.8日99是偶函数，故A错误；对于B,f(x+1)的图象是将f(x)的图象向左平移1个单位，故f(x+1)的图象关于原点对称，f(x+1)是奇函数，故B错误；;得,故C正确；对于D,依题意，得,f(1)=0,,f(2)=1,,f(3)=0,,f(4)=-1,∴,故D错误.故选C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某校高三年级第一次联考后，为分析该年级1200名学生的物理学习情况，通过分层抽样的方法对该年级200名学生的物理成绩进行统计，整理得到如图所示的频率分布直方图.则(BCD)B.估计该年级学生物理成绩的均值为72C.估计该年级学生物理成绩的中位数为72.5D.估计该年级物理成绩在80分及以上的学生人数为240解：由频率分布直方图可知10×(3a+5a+8a+3a+a)=0.005×10×(3×55+5×65+8×75+3×85+1×95)=72,故B正确；频率频率组距a∵(50,70)的频率为10×(3+5)×0.005=0.4<0.5,(50,80)的频率为10×(3+5+8)×0.005=0.8>0.5,∴估计该年级学生物理成绩的中位数为估计该年级物理成绩在80分及以上的学生人数为0.005×10×(3+1)×1200=240,故D正确.故选BCD.10.已知函,x∈[-π,π],则下列说法正确的是(AC)是偶函数有3个零点的最大值为1的最小值为-1,且定义域关于原点对称，∴f(x)是偶函数，故A正确；令g(x)=-(x²+1)sinx-2xcosx,则g'(x)=-(调递增.∵g(0)=0,,g(π)=2π>0,故存在.),使得g(x。)=0,调递增.又,f(0)=1,∴f(x)的最大值为1,故C正确；故选AC.11.天文学家在研究某行星时，发现其运行轨道与图中曲线C极其相似.已知C过坐标原点，且C上的点到F₁(-1,0)与F₂(1,0)两点的距离之积为常数a,则下列说法正确的是(ABD)B.C上点的纵坐标的最大值为D.若直线y=kx与C有三个交点，则|kk1又∵,故B正确；:|PF²+|PF₂²=(PF|-|PF₂)²+2故D正确...故B正确.则B,G灯区最终仍处于“点亮”状态的概率*解：从9个灯区中随机先后按下两个灯区，共有A?=72种按法.与B相邻的灯区为A,C,E;与G相邻的灯区为D,H,故将9个灯区分为三类：第一类F,I灯区，第二类A,B,C,E灯区，第三类D,G,H灯区.若要使得B,G灯区最终仍处于“点亮”状态，则需在同类灯区中随机先后按两个不同灯区.①若先后按下的是F,I两个灯区，则B,G灯区最终仍处于“点亮”状态，共有A²=2种按法；②若先后按下的是A,B,C,E灯区中的两个，则B,G灯区最终仍处于“点亮”状态，共有A²=12种③若先后按下的是D,G,H灯区中的两个，则B,G灯区最终仍处于“点亮”状态，共有A²=6种按法.故B,G灯区最终仍处于“点亮”状态的概率为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=1,a²=c²+c+1.(2由正弦定理16.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E,F分别为线段PB,CD的∵PA⊥平面ABCD,AFC平面ABCD,∴AF⊥PA………2分又PANAB=A,PA,ABC平面PAB,∴AF⊥平面PAB………3分又PBC平面PAB,∴PB⊥AF………4分又AF∩EF=F,AF,EFC平面AEF,∴PB⊥平面AEF………6分得易知m=(0,0,1)为平面BFA的法向量………13分AF₁BF₂是边长为2√2的正方形.………1分(2)假设在x轴上存在一点P,满足条件.由对称性，不妨设B(0,-2),设直线BC的方程为y=kx-2(k≠0)………7分解法一：代入椭圆方程x²+2y²=8中，整理得(1+2k²)x²-8kx=0………8分9分………9分设线段BC中点为M(x₀,∴线段BC的中垂线方程为………12分∵△PBC为等边三角形，∴P在线段B………13分又∵,解得………14分∴在x轴上存在一点P,使得△PBC为等边三角形，且………15分设线段BC中点为M(xo,y。),即………9分∴直线OM的方程,联立方程组解得………12分令y=0,得.,0)………13分又∵,即化简得12k⁴+11k²-1=0,解得………14分使得△PBC为等边三角形，………15分解法三：假设在x轴上存在一点P,满足条件.设C(xc,yc),P(t,0),xc≠0,易知当t=0时，△PBC不为等边三角形，故t≠0………7分线段BP中点为.,∴线段BP中垂线的方程,依题意，中垂线过点C,∴)①………9分同理得，线段BC的中点为∴线段BC中垂线的方程为令y=0,代入①得),代中，化简得49t⁴+184t²-48=0,………14分∴在x轴上存在一点P,使得△PBC为等边三角形，且………15分18.(本小题满分17分),切线斜………2分又∵切线经过点(2)由(1)知f(x)=e²×-2x²+bx,f'(x)=2e²×