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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页湖北部分名校·新高考协作体·2025届高三1月联考高三数学试题第I卷(选择题)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知z+i=(1A.1 B.2 C.5 2.设集合U={x∈N|x≤4A.{4} B.{0,4}3.学校为促进学生课外兴趣发展,积极开展各类校园社团活动,某同学计划从美术、街舞等五个社团中选择三个参加,若美术和街舞中最少选择一个,则不同的选择方法共有(
)A.7种 B.8种 C.9种 D.10种4.已知函数f(x)=x2−mx+1与函数g(x)A.(−∞,2] B.[45.若sinαtanα=cosA.25 B.45 C.−26.作边长为3的正三角形的内切圆,再作这个圆的内接正三角形,然后再作新三角形的内切圆,如此下去,则前n个内切圆的面积之和为(
)A.(1−14n−1)π7.若f(x)=ln|A.ln2+12 B.1 C.8.已知椭圆C:x2a2+y2b2A.(0,33) B.(二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知圆锥的顶点为P,AB为底面圆O的直径,∠APB=120∘,PAA.该圆锥的侧面积为3π B.该圆锥的体积为π
C.三棱锥P−ABC10.某校一数学兴趣小组设计了一款飞行器模型,其平面图的轮廓线C为:平面内动点P到定点F(0,5)的距离与到定直线y=1的距离之和为6,点A.曲线C关于y轴对称
B.点(4,3)在曲线C的内部
C.若点(x0,y0)在C上,则11.已知函数f(x)=A.0是f(x)的极小值点
B.f(x)有可能有三个零点
C.当−1<a<0时,f(第II卷(非选择题)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.对于随机事件A,B,若P(B|A)=23,P13.如图所示,已知△ABC中,点P,Q,R依次是边BC上的三个四等分点,若BC=8,AP14.如图所示,四边形A′B′C′D′是边长为2的正方形ABCD在平面α上的投影(光线AA′、BB′、CC′、DD′互相平行),光线AA′与平面α所成角为60∘,转动正方形ABC四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列{an}的前n项和为S(1)(2)若cn=an,n为16.(本小题15分)记锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c(1)(2)已知边a=417.(本小题15分)
如图在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,∠ABC=(1)若G为EC中点,证明:(2)在棱EC上有一点M,且M到平面BCF的距离为18.(本小题17分)已知双曲线C:y24−x25=1的上下顶点分别是M、N,过其上焦点F的直线l与双曲线的上支交于(1)求直线(2)若PF(3)探究直线MP和直线NQ19.(本小题17分)1696年,洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造了一种算法,用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限,算法之一为:若函数f(x) ①limx→af(x)=0, ③limx(1)求limx(2)(ⅰ).求函数(ⅱ).若f(x)≤1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】BC10.【答案】AC11.【答案】AC12.【答案】1213.【答案】8
14.【答案】1615.【答案】解:(1)Sn=2an+1,
当n=1时,S1=a1=−1,
当n≥2时,an=Sn−Sn−1,
∴S(2)∵Sn=1−2n=2an+1,
16.【答案】解:(1)由b2cosA+abcosB=2AB⋅AC,
可得b2cosA+abcosB=2bccosA,
即bcosA+acosB=2ccosA,
所以sinBcosA+sinAcos17.【答案】解:(1)证明:连接BD交AC于N,连接GN,GF,
∵ABCD是菱形,∴AC⊥BD,且N是AC的中点,
∴GN//AE且GN=12AE,AE//BF,AE=2BF=2,
∴GN//BF且GN=BF,∴四边形BNGF是平行四边形,∴GF//BN,
又EA⊥平面ABCD,BN⊂平面ABCD,∴EA⊥BN,
又因为AC∩EA=A,且AC、EA⊂平面EAC,
∴NB⊥平面EAC,∴GF⊥平面EAC,
又AG⊂平面EAC,∴GF⊥AG,
∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60,∴AC=2,
∵AE=2,G为EC中点,
∴AG⊥EC,又因为EC∩GF=G,且EC、GF⊂平面EFC,
∴AG⊥平面EFC;
(2)∵GN//AE18.【答案】解:(1)当直线l的斜率不存在时,
此时直线l与双曲线交于上下顶点,与题意矛盾;
故直线l的斜率一定存在,
可设直线l的方程为:y=kx+3,P(x1,y1),Q(x2,y2),
联立y=kx+3y24−x25=1,得(5k2−4)x2+30kx+25=019.【答案】解:(1)limx→0sinxx=limx→0cos x1=1,
依据导数的定义:(sinx)′=limΔx→0sin(x+Δ
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