七年级数学预习精讲精练（苏科版）第07课 有理数的乘除法（原卷版）

第7课有理数的乘除法1、掌握有理数的乘法和除法运算法则；2、学会求一个数的倒数；3、掌握有理数的乘除混合运算4、掌握有理数的加减乘除混合运算有理数的乘法1.有理数的乘法法则（1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.（2）任何数与0相乘,都得0.【计算思路】乘法法则两数相乘同号积为正绝对值相乘异号积为负任何数与0相乘积为0【注意】（1）当积的符号确定后,就转化为小学学过的数的乘法了.（2）任何数同1相乘仍得原数,任何数同相乘得原数的相反数.【举例】2.有理数乘法运算律运算律语言叙述字母表示交换律两个数相乘，交换因数的位置,积相等ab=ba结合律三个数相乘，先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等(ab)c=a(bc)分配律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加a(b＋c)=ab+ac倒数1、定义:乘积为1的两个数互为倒数.2、特例:0没有倒数.【注意】(1)倒数是两个数之间的关系,可以说一个数是另一个数的倒数.单独一个数不能说成倒数,当三个或三个以上的数的乘积为1时,也不能说它们互为倒数.(2)0没有倒数.(3)若a≠0,则a的倒数是；3、求一个数的倒数：数的特点方法举例非零整数a(a≠0)直接写成的倒数是分数(m≠0,n≠0)分子、分母颠倒位置的倒数是带分数先化为假分数的倒数是小数先化为分数的倒数是有理数乘法法则的推广（1）几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.（2）如果其中有因数为0,那么积等于0.【解题思路】几个有理数相乘无因数0偶数个负因数积为正绝对值相乘奇数个负因数积为负有因数0积为0【注意】（1）进行多个有理数的乘法运算时,一定要注意观察因数中是否有0.（2）多个非零有理数相乘，一定要先确定积的符号,再将绝对值相乘.【总结】第1步:看因数中有没有0;第2步:判断积的符号(根据负因数的个数);第3步:计算积的绝对值.有理数除法法则1、变除法为乘法:法则描述:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.即:a÷b=a×(b≠0).法则2、直接除两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.【注意】（1）两数相除要先确定商的符号,再确定商的绝对值.（2）当除法运算中既有小数又有分数时，一般先将小数统一化成分数,有带分数的将带分数统一化成假分数,再进行运算.【有理数除法法则的选择】（1）能整除时,选用有理数除法法则2.（2）不能整除时,选用有理数除法法则1.【特别提醒】(1)两个数相除,若结果为1,则这两个数相等;若结果为,则这两个数互为相反数.(2)有理数除法没有交换律、结合律,更没有分配律.有理数的乘除混合运算在进行有理数的乘除混合运算时,可先将除法转化为乘法,再运用乘法法则和运算律进行计算.【注意】（1）积的符号由负因数的个数确定,可借用口诀“偶正奇负﹐有0为0”.（2）结果能化简的要化简【示例】解题步骤第1步将除法化为乘法第2步确定积的符号，并把绝对值相乘第3步运用乘法运算律简化运算第4步求出结果【特别提醒】（1）乘除混合运算是同级运算，运算时按从左到右的顺序进行.（2）除法转化为乘法后可以运用乘法运算律简化运算.有理数四则混合运算有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则与小学所学的混合运算一样,按照“先乘除,后加减”的顺序进行.【注意】化简分数仍遵循“同号得正,异号得负”的符号法则,因此可得“符号移动”法则:分子、分母、分数前的符号,三者有一个或三个为负,结果为负,有两个为负,结果为正.【乘除混合运算的一般步骤】(1)先将除法化为乘法,算式化成连乘的形式.(2)把小数化为分数,带分数化为假分数.(3)由负因数的个数确定积的符号.(4)约分化简.(5)运算顺序:先乘除,后加减，如果有括号，先计算括号内的部分.(6)在计算时,时刻注意符号问题.有理数的乘法1．计算的结果等于（）A． B．5 C． D．62．计算的结果是（）A．10 B．5 C． D．3．计算，运用哪种运算律可避免通分（

）A．加法交换律和加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．分配律4．下列各式中，计算结果为负数的是（

）A． B．C． D．5．几个不是0的数相乘，负因数的个数是_______时，积是正数；负因数的个数是_______时，积是负数．6．计算：________．7．观察有理数a、b、c在数轴上的位置并比较大小：______0．

8．在3，，这三个数中，任意两数积的最小值是________．9．计算：(1)；(2)．10．计算：(1)(2)(3)11．已知，，若，求的值．有理数的除法、倒数1．的倒数是（）A．2 B． C． D．2．计算的结果等于（）A． B．9 C． D．13．两个数的商为正数，那么这两个数是（

）A．都是正数 B．都是负数 C．同号 D．至少有一个为正数4．如果，则的值与0的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定5．计算：____．6．计算：________．7．已知，，且，则______．8．已知，则______9．计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)10．计算：有理数的混合运算1．计算的结果是（）A． B． C． D．12．计算的结果是（

）A． B．1 C．5 D．3．如图，数轴上点A和点B分别表示数和，则下列式子正确的是（）A． B． C． D．4．如果对于任何有理数，定义运算“”如下，如．则的值为（

）A． B． C． D．5．计算：的结果为______．6．计算______．7．对于任意有理数a、b，定义新运算“”，规定，则________．8．计算：9．计算：(1)；(2)；(3)．10．数学老师布置了一道思考题：，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题，小明解法如下：原式的倒数为，所以．(1)请你判断小明的解答是否正确(2)请你运用小明的解法解答下面的问题计算：1．的倒数是（）A． B． C． D．2．计算（-16）÷的结果等于A．32 B．-32 C．8 D．-83．下列结论正确的是（

）A． B．C．－1乘以一个数得到这个数的相反数 D．几个有理数相乘，同号得正4．下列说法正确的是（

）A．两个正数互为倒数，其中一个数必大于1B．一个假分数的倒数一定小于本身C．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数一定是1D．如果两个数互为倒数，那么它们的积一定是15．计算：的结果为（

）A．－5 B．5 C． D．6．若，，，且，则与的值是（）A．， B．， C．， D．，7．已知，，判断下列叙述何者正确？()A．，皆为正数 B．，皆为负数C．为正数，为负数 D．为负数，为正数8．如图，，两点在数轴上表示的数分别为，，下列结论正确的是（

）

A． B． C． D．9．计算，运算中运用的运算律为（

）．A．乘法交换律B．乘法分配律C．乘法结合律D．乘法交换律和乘法结合律10．如果用●代表一个自然数(●≠0)，那么下面各式中，得数最大的是（

）A．● B．● C．● D．●11．若a的倒数是，则______．12．绝对值小于的所有整数有__________个，它们的积是__________．13．计算：_______．14．定义一种新的运算：，如：，则______．15．在数5，，，6中，任意选两个数相乘，所得的最小的积是________