七年级数学下册同步学与练（浙教版）第04讲 平行线的性质（3个知识点+10类题型）（原卷版）

第04讲平行线的性质（3个知识点+10类题型）课程标准学习目标1.两直线平行同位角相等；2.两直线平行内错角相等；3.两直线平行同旁内角互补；4、平行线的判定与性质综合；1.掌握两直线平行同位角相等；2.掌握两直线平行内错角相等；3.掌握两直线平行同旁内角互补；4、掌握平行线的判定与性质综合；知识点：平行线性质1性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。几何语言：∵a∥b∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）知识点：平行线性质2性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。几何语言：∵a∥b∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）知识点：平行线性质3性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。几何语言：∵a∥b∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）【即学即练1】1．（2023上·浙江·九年级校联考阶段练习）如图，直尺一边与量角器的零刻度线平行，已知的读数为，设与交于点，则的度数等于()A． B． C． D．【即学即练2】2．（2022下·浙江宁波·七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期末）如图，，EF分别截于点E，F，连结，则下列结论错误的是(

)AIA． B．C． D．【即学即练3】3．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中、两点分别落在直线，上，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．【即学即练4】4．（2023下·浙江温州·七年级校联考阶段练习）如图，，的直角顶点C在直线b上，若，，则等于（

）

A． B． C． D．题型01两直线平行同位角相等1．（2023上·四川达州·八年级校考期末）如图，，，点、分别在、上，若，则的大小是（

）A． B． C． D．2．（2022下·广西南宁·七年级校考阶段练习）如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数是．

3．（2022下·广东东莞·七年级校联考期中）如图，，，求证：．

题型02两直线平行内错角相等1．（2023上·四川眉山·七年级期末）如图，已知，直线与分别交于点A，B，直线平分且交于点C，下列说法错误的是（

）A． B． C． D．2．（2024上·广东佛山·八年级校考期末）如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，则的度数是；3．（2024上·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，已知，一条直线分别交、于点E、F，，，点Q在上，连接．(1)已知，直接写出的度数；(2)求证：平分．题型03两直线平行同旁内角互补1．（2023·湖南娄底·统考一模）如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2021上·黑龙江哈尔滨·七年级校联考期中）如图，，分别与，相交于点和点，平分，且，则．3．（2023上·内蒙古乌海·八年级统考期末）综合与实践：问题：如图，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段上，过点作交于点，过点作交于点．（1）若，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空理由或数学式解：∵，∴______（______），∵，∴______（______），∴（______），∵，∴．探究：如图2，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段的延长线上，过点作交于点，过点作交于点．（2）在图2中，若，求的度数并说明理由．（3）猜想：如果的两边分别平行于的两边，直接写出与这两个角之间有怎样的数量关系？题型04根据平行线的性质探究角的关系1．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，，则下列各式中，正确的是（

）A． B．C． D．2．（2023下·七年级课时练习）如图，，，，表示图中三个角的角度，则，，三者之间的数量关系是．3．（2021下·湖北咸宁·七年级统考期末）已知：，点分别为上一点．(1)如图1，在之间有一点（点不在线段上），连接，试探究，，之间有怎样的数量关系．①请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系；②选其中一种数量关系进行证明．(2)如图2，在之间有两点，连接，，，请直接写出，，，存在的数量关系（不需证明）．题型05根据平行线的性质求角的度数1．（2023上·重庆万州·九年级重庆市万州国本中学校校考阶段练习）如图，直线被直线所截，，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2023上·广东揭阳·八年级统考期末）如图，直线，，则．3．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点．【感知】如图①，当点在线段左侧时，若，，求的度数．分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的性质，这时需要构造出“两条直线被第三条直线所截”的基本图形，过点作，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可知，进而求出的度数．【探究】如图②，当点在线段右侧时，、、之间的数量关系为______．题型06平行线的性质在生活中的应用1．（2023上·贵州贵阳·九年级统考期中）如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（

）A． B． C． D．2．（2023下·贵州黔南·七年级校考期中）如图，的一边是平面镜，，点C是上一点，一束光线从点C射出，经过平面镜上的点D反射后沿射线射出，已知，要使反射光线，则的度数是度．

3．（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）如图1是一盏可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架、为固定支撑杆，支架可绕点C旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．

(1)如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向的夹角的度数；(2)若将图2中的绕点顺时针旋转到如图3的位置，求此时与水平方向的夹角的度数．题型07根据平行线判定与性质求角度1．（2023上·吉林长春·七年级校考期末）如图，直线，和的数量关系是（

）

A． B． C． D．2．（2024下·全国·七年级假期作业）如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为．3．（2021上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）如图，已知，交于点，．(1)（如图1）求证：．(2)若在射线上取一点，连接、，使得，且（如图2），求的度数．(3)在（2）的条件下，过点作，且比大，求的度数．题型08根据平行线判定与性质证明1．（2023上·四川宜宾·七年级四川省宜宾市第二中学校校考阶段练习）如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，已知，M为平行线之间一点，连接，N为上方一点，连接，E为延长线上一点，若分别平分，则∠M、∠N满足的关系式是3．（2022上·河南新乡·七年级校考期末）问题情景：如图1，．(1)观察猜想：若，．则的度数为__________．(2)探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由．(3)拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由．题型09求平行线间的距离1．（2023下·广西南宁·八年级校考阶段练习）如图，已知直线，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若，，则平行线b，c之间的距离是（

）A．2 B．4 C．6 D．82．（2023下·浙江湖州·八年级统考期中）如图，直线，点C在上．若，的面积为27，的面积为18，则．

3．（2022上·湖南株洲·七年级统考期末）如图所示，四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且．

(1)求证：．(2)若，且．求与之间的距离．(3)若．试求点到直线的距离的取值范围．题型10利用平行线间距离解决问题1．（2022下·河北石家庄·七年级校考期末）如图，点、为平面内两个定点，定直线，是直线上一动点，对下列各值：①的周长；②的面积；③点到的距离；④的大小.其中会随点的移动而变化的是（

）

A．②③ B．②④ C．①④ D．①③2．（2023下·广西北海·七年级统考期末）如图：已知，点在上，，的面积为6，则平行四边形的面积为．

3．（2023下·上海杨浦·七年级统考期末）阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，与交于点E．与的面积相等吗？为什么？

解：作，垂足为，作，垂足为．又因为（已知），所以______（平行线间距离的意义）．（完成以下说理过程）A夯实基础1．（2024上·广东深圳·八年级统考期末）如图，直线，直角三角形的直角顶点在直线上，已知，则的度数是（

）A． B． C． D．2．（2023·湖南邵阳·统考一模）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（

）A． B． C． D．3．（2024上·广东佛山·八年级校考期末）如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，则的度数是；4．（2021上·黑龙江哈尔滨·七年级校联考期中）如图，，分别与，相交于点和点，平分，且，则．5．（2024上·吉林长春·七年级统考期末）如图，在四边形中，平分交线段于点E，，．求的度数．6．（2023下·河南漯河·七年级统考期中）如图，平分，，，则也是的平分线，完成下列推理过程．

证明：是的平分线（已知），（）．（已知），（）．（）．又（已知），（）．（）．（）．B能力提升1．（2024上·广东深圳·八年级统考期末）如图，小颖绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与出射光线平行．若入射光线与镜面的夹角，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2023·湖南娄底·统考一模）如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（

）A． B． C． D．3．（2023下·上海·七年级专题练习）如图直线被直线所截，且，已知比大，则．

4．（2024上·辽宁阜新·八年级统考期末）如图，已知，，，则的度数为．

5．（2024上·河北保定·八年级统考期末）如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，，(1)求证：；(2)若，，求的度数．6．（2022上·河南新乡·七年级校考期末）问题情景：如图1，．(1)观察猜想：若，．则的度数为__________．(2)探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由．(3)拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由．C综合素养1．（2023·广东清远·统考三模）如图所示，直线，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线直线c，若，则的度数是（）

A． B． C． D．2．（2023上·四川遂宁·七年级射洪中学校联考阶段练习）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分．其中正确结论的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2024下·全国·七年级假期作业）如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为．4．（2023上·四川眉山·七年级期末）已知直线，现将一副直角三角板作如图摆放，且．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号为