北师大九上期中数学试卷

北师大九上期中数学试卷一、选择题

1.下列哪个函数是奇函数？（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=x^4

2.已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10项an的值。（）

A.23

B.25

C.27

D.29

3.在直角坐标系中，点A（2，3），点B（5，-1），求线段AB的中点坐标。（）

A.（3.5，1）

B.（4，2）

C.（3，2）

D.（2.5，1）

4.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A=60°，B=45°，则C的度数为（）

A.75°

B.105°

C.135°

D.150°

5.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围为（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，且底角B的度数为40°，则顶角A的度数为（）

A.70°

B.80°

C.90°

D.100°

7.已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1、x2，则x1+x2的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

8.在直角坐标系中，点P（-1，2），点Q（3，-4），求线段PQ的长度。（）

A.5

B.6

C.7

D.8

9.已知函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点A（2，3），点B（-1，-2），则k的值为（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

10.在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），求线段AB的中点坐标。（）

A.（0，0）

B.（-1，1）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

二、判断题

1.在直角坐标系中，若点A（x，y）位于第二象限，则x＜0且y＜0。（）

2.等差数列中，若第一项a1和第二项a2的和为10，则公差d一定为5。（）

3.在任何三角形中，最大的角一定对应最长的边。（）

4.若一个一元二次方程的判别式大于0，则该方程有两个不相等的实数根。（）

5.在平面直角坐标系中，若两个点的坐标相同，则这两个点重合。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}的第三项a3等于5，且公差d等于2，则该数列的第一项a1为______。

2.在直角三角形ABC中，∠C是直角，若AC的长度为3，BC的长度为4，则AB的长度为______。

3.函数y=-3x^2+12x-9的图像的顶点坐标是______。

4.若等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则该三角形的周长为______。

5.若一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则x1^2+x2^2的值为______。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的判别式的意义，并说明如何根据判别式的值来判断方程根的情况。

2.如何利用坐标轴上的点来表示有理数？请举例说明。

3.在平面直角坐标系中，如何确定一条直线的一般方程y=mx+b中的斜率m和截距b？

4.简述等差数列和等比数列的定义，并举例说明。

5.解释勾股定理，并说明其在解决直角三角形问题中的应用。

五、计算题

1.计算下列数列的前n项和：1,3,5,7,9,...,其中第n项an=2n-1。

2.解一元二次方程：x^2-6x+8=0，并说明方程的根的性质。

3.在直角坐标系中，已知点A（2，3）和点B（-1，-4），求线段AB的中点坐标，并计算线段AB的长度。

4.已知等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，求第10项an的值，并计算前10项的和。

5.设函数f(x)=2x^2-4x+3，求函数f(x)在x=1时的导数，并解释导数的意义。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级正在进行数学兴趣小组活动，同学们正在研究一元二次方程的解法。小张提出一个方程x^2-5x+6=0，并询问小王如何求解。小王在草稿纸上列出了以下步骤：

（1）将方程x^2-5x+6=0因式分解；

（2）将因式分解后的方程写为(x-a)(x-b)=0的形式；

（3）根据(x-a)(x-b)=0，得到x-a=0或x-b=0；

（4）解出x的值。

请分析小王解方程的过程，指出其中的错误，并给出正确的解题步骤。

2.案例背景：在一次数学竞赛中，某同学遇到了以下问题：已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)在x=3时的切线方程。

该同学在解答过程中，首先求出了函数f(x)的导数f'(x)，然后代入x=3得到切线的斜率，接着利用点斜式方程写出切线方程。但在代入点(3,f(3))时，计算出现了错误。

请分析该同学的解题过程，找出错误所在，并给出正确的计算步骤和最终答案。

七、应用题

1.应用题：某商店正在做促销活动，购买商品满100元即可享受9折优惠。小华计划购买一些学习用品，共计200元。请问如果小华选择一次性购买，他将节省多少钱？

2.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是48厘米。求这个长方形的面积。

3.应用题：某班级有学生40人，其中参加数学兴趣小组的有20人，参加物理兴趣小组的有15人，同时参加数学和物理兴趣小组的有5人。求既没有参加数学兴趣小组也没有参加物理兴趣小组的学生人数。

4.应用题：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，加油后以80公里/小时的速度继续行驶了2小时。求这辆汽车行驶了多远？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.C

2.A

3.A

4.D

5.A

6.B

7.B

8.A

9.A

10.A

二、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空题

1.2

2.5

3.（1，-2）

4.28

5.34

四、简答题

1.一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式Δ=b^2-4ac，用来判断方程根的情况。当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根。

2.在坐标轴上，正数表示向右或向上的方向，负数表示向左或向下的方向。例如，点（3，4）表示在x轴上向右移动3个单位，在y轴上向上移动4个单位。

3.直线的一般方程y=mx+b中，m表示直线的斜率，b表示直线与y轴的交点。斜率m可以通过两点坐标求出：m=(y2-y1)/(x2-x1)。

4.等差数列是指数列中任意相邻两项之差相等的数列，例如1,3,5,7,...。等比数列是指数列中任意相邻两项之比相等的数列，例如2,4,8,16,...。

5.勾股定理指出，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。即a^2+b^2=c^2，其中a和b是直角边，c是斜边。

五、计算题

1.数列的前n项和Sn=n(a1+an)/2=n(1+2n-1)/2=n^2。

2.x^2-5x+6=0因式分解为(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3，根的性质为两根互为相反数。

3.线段AB的中点坐标为((2-1)/2,(3-4)/2)=(0.5,-0.5)，线段AB的长度为√[(2-(-1))^2+(3-(-4))^2]=√(3^2+7^2)=√58。

4.第10项an=a1+(n-1)d=2+(10-1)×3=2+27=29，前10项和Sn=10(a1+an)/2=10(2+29)/2=155。

5.f'(x)=4x-4，代入x=1得f'(1)=0，导数表示函数在某一点的切线斜率。

六、案例分析题

1.小王在因式分解时没有正确写出因式分解后的形式，应该是(x-2)(x-3)=0。正确的解题步骤为：因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0，得到x-2=0或x-3=0，解得x1=2，x2=3。

2.该同学在计算f(3)时出现了错误，正确计算应为f(3)=2×3^2-4×3+3=18-12+3=9。切线方程为y-9=0×(x-3)，即y=9。

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

一、选择题：考察学生对基本概念和性质的理解，如函数、数列、几何图形等。

二、判断题：考察学生对基本概念和性质的记忆，以及逻辑推理能力。