高考数学一轮复习 91 直线的方程 理 苏教版

9.1直线的方程

、填空题

1.直线1经过P(—4,6),与x轴，y轴交于A,B两点，当P为AB中点时，则直线1的方

程为________.

解析设A(a,O),B(0,b),则J,。'所以直线1的方程为啖+磊=1,即3x-2y+

b=12,—012

24=0.

答案3x-2y+24=0

2.直线3x—4y+4=0在两坐标轴上的截距之和为2,则实数4=.

kkkk

解析令x=0,得y=7：令尸=。，得彳=一可.则有彳一鼻=2,所以*=一24.

答案一24

3.若直线ax十。y+c=0经过笫一、二、三象限，则有______.

①ab>0,bc>Q@ab>0,bc<0

③abVO,bc>0④劭<0,bc<Q

解析数形结合可知一今>0,一今>0,即HV0,历V0.

答案④

4.过点也(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为.

44x

解析⑴若直线过原点，则左=一可，・・・尸一以，即4x+3尸0.(2)若直线不过原点，设二十

333

2=1,即x+y=a

a

.*.<?=3+(—4)——1»•,・x+y+l=0.

答案x+y+l=0或4x+3y=0

5.设直线1的方程为x+ycos〃+3=0(0WR),则直线，的倾斜角a的范围是.

解析当cos。=0时，方程变为x+3=0,其倾斜角为十：

当cos时，由直线方程可得斜率4=——二.

COS3

Vcos且cos，W0,:.代(一8,-l]u[l,+oo).

AtanaS(—8,—1]U[1,+«>),又aE[0,n),

「丸]

Jin\u/JT3

・•・"£卬Tjlrv)

「兀3力一

综上知，倾斜角的范围是[7，—.

Ji3>

答案T*~T

6.若直线(2疗+m-3)x+(加-m)y=4m-1在X轴上的截距为1,则实数m是—

解析直线过点(1,0),/.2m2+m-3=4m-1.解得m=2或/=一4•

答案2或一^

7.过点加一2,勿)，Mm,4)的直线的斜率等于1,则r的值为—

-L.4

解析k.vx=7=1,m=1.

一2一加

答案1

8.已知点力(1,3),8(—2,-1).若直线/：尸〃(%-2)+1与线段力〃相交，则在的取值

范围是

解析由已知直线/恒过定点。⑵1),如右图.若/与线力8相交,

贝iJhgWAWA他•.•廉=一2,

k用=；,，-2WkW*

答案一2,1

9.不论勿取何值，直线(加一l)x-y+27H~1=0,恒过定点—

解析把直线方程U-Dx—y+2wH=0,

整理得：(x-h2)m—(x+y—1)=0

x+2=0,x=—2

则得,

>+y-1=0,[y=3.

答案(一2,3)

10.从点(2,3)射出的光线沿与直线x-2y=0平行的直线射到y轴上,则经y轴反射的光线所在

的直线方程为

y—3=—(x—2)

解析由题意得，射出的光线方程为2

即x-2y+4=0,与y轴交点为(0,2),又(2,3)关于y轴对称点为(-2,3),

y—2=3工2

:.反射光线所在直线过(0,2),(-2.3),故方程为-2即x+2y-4=0.

答案x+2y-4=0

11.若力⑵0),夙0,0)，<7(-2,-2),(abWO)三点共线,则的值为______.

ab

h—9

解析由题意知：上=一—，

—a—£—a

整理得：2a+2b=-ab.

ab2

田心1

答案一5

12.经过点尸(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，则截距之和最小时直线的方程为

解析设方程圮+齐l(a>0,b>0),将(1,4)代入得］+11,

a+b=(a+%+3=5+《+与户9,

当且仅当〃=2”，即a=3,〃=6时，截距之和最小，

所以直线方程为今+5=1,BP2x+y—6=0.

6O

答案2x+y-6=0

13.在平面直角坐标系中，设点尸(击，M),。(电%),定义：d［P,0)=\x}-x2\+|yi

一角|.已知点6(1,0),点J/为直线x—2y+2=0上的动点，则使d(以助取最小值时点"的

坐标是.

解析设必(加，㈤，则用一2次+2=0,

(3

一］照启-2,

d(反粉=|典一11+1为|=|为-11+=<2—^—2VxWl,所以当刖

3

2AbX>1,

=1时，

33

d(B,册取最小值5，此时必=5，

所以(1,11.

答案(1，7)

二、解答题

解析(1)设直线1的方程为y=1x+b,直线1与x轴、y轴交于点M、N,

则M(—2b,0),N(0,b),

所以SZ\MON=J|-2b||b|=b2=3,所以b=±，5,

所以直线1的方程为y=1x±V3,

即x-2y+2^/3=0或x-2y—2m=0.

(2)设直线1的方程为y—4=k(x+3),直线1与x轴、y轴交于点M、N,

则'(一^^^，0)N(0,3k+4),

所以4；3k13k+41=3,

即(3k+4)2=6k].

解方程(3k+4)2=6k(无实数解)与(3k+4)2=-6k得

2—,8

k=一鼻或k=-

oJ

9

所以，所求直线1的方程为y—4=-q(x+3)或

O

8

y-4=--(x+3),

J

即2x+3y—6=0或8x+3y+12=0.

17.已知△力比'中,A(lt-4),5(6,6),(7(-2,0).求：

(1)△/«纪中平行于宽边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；

(2)比边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程.

解析(1)平行于府;边的中位线就是力从和中点的连线.

因为线段被/C中点坐标为R1),V-2)，

1

+■2一

所以这条直线的方程为七工-71

JLI乙-

24--2-

整理得，6x-8y-13=0,

化为截距式方程为二一*=1.

1oL0

TT

(2)因为回边上的中点为(2