2025年沪教版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版八年级数学上册阶段测试试卷390考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，且CD=4cm，则AB的长为（）A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm2、一个正十边形的某一边长为8cm，其中一个内角的度数为144º，则这个正十边形的周长和内角和分别为（）A.64cm，1440ºB.80cm，1620ºC.80cm，1440ºD.88cm，1620º3、如图，在矩形ABCD

中，AB=2AD=3BE=1

动点P

从点A

出发，沿路径A隆煤D隆煤C隆煤E

运动，则鈻�APE

的面积y

与点P

经过的路径长x

之间的函数关系用图象表示大致是(

)

A.B.C.D.4、在下列算式中正确的是（）A.（a2）4=a6B.a2•a4=a8C.（-a）5÷（-a）3=-a2D.（-a2）3=-a65、函数y=自变量x的取值范围是（）A.x＞2B.x＜2C.x≥2D.x≤26、下列说法正确的是（）A.是的平方根B.的平方根是C.的平方根是D.是的立方根评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知一次函数的图象与x轴交于点（3，0），且平行于直线y=-2x-3，则它的函数解析式为____．8、如图，Rt鈻�ABC

中，隆脧ACB=90鈭�隆脧BAC

与隆脧CBE

的平分线相交于点PBE=BCPB

与CE

交于点HPG//AD

交BC

于F

交AB

于G

下列结论：垄脵GA=GP垄脷隆脧DCP=45鈭�垄脹BP

垂直平分CE垄脺GF+FC=GA

其中正确的判断有______.(

填序号)

9、等腰三角形的两边长分别为4

和9

则第三边长为______．10、（2015秋•古蔺县校级期中）如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．则∠E=____度．11、关于x的方程的解为x=1，则a=____．12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问AP为时，才能使△ABC与△PQA全等.13、宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：。年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214则全体参赛选手年龄的中位数是____岁．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、若x＞y，则xz2＞yz2．____．（判断对错）15、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）16、－52的平方根为－5.（）17、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．18、平方数等于它的平方根的数有两个．____．（判断对错）19、如果a＞b，c＜0，则ac3＞bc3．____．20、判断：只要是分式方程，一定出现增根.（）21、因为的平方根是±所以=±（）22、若a+1是负数，则a必小于它的倒数．评卷人得分四、证明题(共1题，共5分)23、如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：AE=BE．评卷人得分五、解答题(共3题，共6分)24、将下列各式分解因式。

（1）3p2-6pq；（2）2x2+8x+825、规定“取整运算”和“取小运算”如下：取整运算就是对数取其不超过的最大整数的运算，记作[

]

例如：[3.1]=3[0.5]=0[鈭�0.5]=鈭�1[鈭�2.35]=鈭�3

一般地，当(

为整数)

时，[

]=

如图取小运算，其运算符号记作{}

对任何称为的小数部分，取的小数部分的过程称为取小运算．例如：{3.1}=0.1{0.5}=0.5{0}=0{鈭�0.5}={鈭�1+0.5}=0.5

．一般地，当时，(

为整数)

．根据以上“取整运算”和“取小运算”的意义，完成以下问题．(1)

填空：[3.14]=

____，{

}=

____．[3.5隆脕4]鈭�[3.5]隆脕4+{3.5}隆脕4=

____，2隆脕{鈭�4.6}+{1.75+[鈭�2.15]}=

____．(2)

在数轴上，数的几何意义是____．(3)

求解方程．26、先化简，再从x=1、x=-1、x=2选择一个合适的值代入求值．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)27、如图；在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规；求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：

①点P到A；B两点的距离相等；

②点P到∠xOy的两边距离相等．

（2）在（1）作出点P后，直接写出直线PA的解析式．28、如图；菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB-BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC-CB-BA做匀速运动．

（1）求BD的长；

（2）已知动点P；Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后；P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；

（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为acm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．29、如图1；矩形OABC中，AB=8，OA=4，把矩形OABC折叠，使点B与点O重合，点C移到点F位置，折痕为DE．

（1）求OD的长；

（2）请判断△OED的形状；并说明理由；

（3）如图2；以O点为坐标原点，OC；OA所在的直线分别为x轴、y轴，建立直角坐标系，求直线DE的函数表达式，并判断点B关于x轴对称的点B′是否在直线DE上？

30、（2010春•兖州市期末）如图，E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】根据直角三角形斜边上中线性质得出AB=2CD，代入求出即可．【解析】【解答】解：

∵在Rt△ABC中；∠ACB=90°，CD是中线；

∴CD=AB；

∴AB=2CD；

∵CD=4cm；

∴AB=8cm；

故选B．2、D【分析】【解答】根据正多边形的性质可知每条边相等，每个内角都相等，则周长为10×8=80（cm），内角和为144º×10=1440º.【分析】此题考查正多边形的性质.3、B【分析】解：由题意可知。

当0鈮�x鈮�3

时，y=12AP鈰�AB=12隆脕2x=x

当3鈮�x鈮�5

时，y=2隆脕3鈭�12隆脕1隆脕2鈭�32(x鈭�3)鈭�12隆脕2(5鈭�x)=鈭�12x+92

当5鈮�x鈮�7

时，y=12隆脕2隆脕(8鈭�x)=8鈭�x

根据函数解析式；可知B正确。

故选：B

．

根据题意找到点P

到达DC

前后的一般情况；列出函数关系式即可．

本题为动点问题的函数图象探究题，考查列函数关系式以及函数图象性质，解答关键是确定动点到达临界点前后的图形变化规律．【解析】B

4、D【分析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、（a2）4=a8；故本选项错误；

B、a2•a4=a6；故本选项错误；

C、（-a）5÷（-a）3=a2；故本选项错误；

D、（-a2）3=-a6；故本选项正确；

故选D．5、C【分析】【解答】解：由题意得；x﹣2≥0，解得x≥2．

故选：C．

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．6、D【分析】【分析】根据平方根与立方根的概念对各选项分析判断后利用排除法．

【解答】A；-16没有平方根；故本选项错误；

B、∵

∴的平方根是故本选项错误；

C、∵（-6)2=36；

∴（-6)2的平方根是±6；故本选项错误；

D；-3是-27的立方根；正确．

故选D．

【点评】本题主要考查了平方根，立方根的定义，熟记定义是解题的关键，是基础题，比较简单．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】首先设它的函数解析式为y=kx+b，根两函数图象平行k值相等可得k=-2，再把（3，0）代入函数解析式可得答案．【解析】【解答】解：设它的函数解析式为y=kx+b；

∵平行于直线y=-2x-3；

∴k=-2；

∴y=-2x+b；

∵图象与x轴交于点（3；0）；

∴0=-6+b；

b=6；

∴函数解析式为y=-2x+6；

故答案为：y=-2x+6．8、略

【分析】解：隆脽AP

平分隆脧BAC

隆脿隆脧CAP=隆脧BAP

隆脽PG//AD

隆脿隆脧APG=隆脧CAP

隆脿隆脧APG=隆脧BAP

隆脿GA=GP

故垄脵

正确；

隆脽隆脧BAC

与隆脧CBE

的平分线相交于点P

隆脿

点P

也位于隆脧BCD

的平分线上，

隆脿隆脧DCP=隆脧BCP

隆脽隆脧ACB=90鈭�

隆脿隆脧DCP=45鈭�

故垄脷

正确；

隆脽BE=BCBP

平分隆脧CBE

隆脿BP

垂直平分CE(

三线合一)

故垄脹

正确；

隆脽隆脧DCP=隆脧BCP

又隆脽PG//AD

隆脿隆脧FPC=隆脧DCP

隆脿FP=FC

隆脿GF+FC=GF+PF=GP=AG

故垄脺

正确；

综上所述；垄脵垄脷垄脹垄脺

都正确．

故答案为：垄脵垄脷垄脹垄脺

．

依据隆脧APG=隆脧BAP

即可得出GA=GP

根据点P

位于隆脧BCD

的平分线上，隆脧ACB=90鈭�

即可得到隆脧DCP=45鈭�

根据BE=BCBP

平分隆脧CBE

即可得到BP

垂直平分CE

依据隆脧FPC=隆脧DCP

即可得到FP=FC

进而得出GF+FC=GF+PF=GP=AG

．

此题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质的综合运用，解题时注意：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(

中垂线)

．【解析】垄脵垄脷垄脹垄脺

9、略

【分析】解：当4

是腰时，因4+4<9

不能组成三角形，应舍去；

当9

是腰时；499

能够组成三角形．

则第三边应是9

．

故答案为：9

．

题目给出等腰三角形有两条边长为4

和9

而没有明确腰；底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．【解析】9

10、略

【分析】【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的性质，得∠ECD=（∠A+∠ABC），∠EBC=∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系．【解析】【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠ABC；

∴∠ECD=（∠A+∠ABC）．

又∵∠ECD=∠E+∠EBC；

∴∠E+∠EBC=（∠A+∠ABC）．

∵BE平分∠ABC；

∴∠EBC=∠ABC；

∴∠ABC+∠E=（∠A+∠ABC）；

∴∠E=∠A=20°；

故答案为：2011、略

【分析】【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．【解析】【解答】解：根据题意得：=；

去分母得：4（2a+3）=3（a-1）；

解得：a=-3．

故答案是：-3．12、略

【分析】【解析】试题分析：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．试题解析：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AQ⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），考点：全等三角形的判定．【解析】【答案】5或10．13、15【分析】【解答】解：参赛的人数为：5+19+12+14=50（人）；

则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数；

则中位数为：=15．

故答案为：15．

【分析】根据中位数的概念求解．三、判断题(共9题，共18分)14、×【分析】【分析】根据不等式的性质解答，但要考虑当z=0时的特殊情况．【解析】【解答】解：当z=0时，xz2=yz2；故原来的说法错误．

故答案为×．15、√【分析】【解析】试题分析：根据菱形的性质即可判断.菱形的对角线互相垂直平分，本题正确.考点：本题考查的是菱形的性质【解析】【答案】对16、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.－52=－25，没有平方根，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错17、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．18、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；且互为相反数，一个正数的平方只能是正数；

负数没有平方根；

0的平方为0；0的平方根为0；

综上所述：平方数等于它的平方根的数只有1个0；原说法错误．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案为：×．20、×【分析】【解析】试题分析：根据增根的定义即可判断.因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误.考点：本题考查的是分式方程的增根【解析】【答案】错21、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.因为的平方根是±所以±=±故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错22、A【分析】【解答】解：a+1是负数；即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．

【分析】根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．四、证明题(共1题，共5分)23、略

【分析】【分析】由已知两垂直得到一对直角相等，在直角三角形ADB与直角三角形BCA中，利用HL得到两三角形全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证．【解析】【解答】证明：∵AC⊥BC；BD⊥AD；

∴∠C=∠D=90°；

在Rt△ADB和Rt△BCA中；

；

∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）；

∴∠ABD=∠CAB；

则AE=BE．五、解答题(共3题，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）提取公因式3p整理即可；

（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解析】【解答】解：（1）3p2-6pq=3p（p-2q）；

（2）2x2+8x+8；

=2（x2+4x+4）；

=2（x+2）2．25、略

【分析】【分析】本题考查的知识点是数字字母规律问题.

解题关键是要读懂题中所给的两种运算即取整运算和取小运算.(1)

先看清各空前面是哪种运算然后按照各自的运算规则进行计算即可得出答案；(2)

要弄清数{x}

的几何意义.(3)

求解这样的特殊方程先要进行转化，然后进行分类讨论即可求出其解．【解答】解：(1)[3.14]=3

{

}={鈭�1+

}={

}=0.67

[3.5隆脕4]鈭�[3.5]隆脕4+{3.5}隆脕4=[14]鈭�3隆脕4+0.5隆脕4=14鈭�12+2=4

2隆脕{鈭�4.6}+{1.75+[鈭�2.15]}=2隆脕0.4+{1.75+(鈭�3)}=0.8+{鈭�1.25}=0.8+{鈭�1+0.25}=0.8+0.75=1.55

．(2)

在数轴上，数的几何意义如下图所示：​(3)

见答案部分．【解析】解：(1)30.6741.55

(2)

表示数[x]

与数x

之间的距离．(3)

由[x]鈭�2{x}=1

得：2{x}=[x]鈭�1

隆脽[x]

为整数，隆脿2{x}鈮�0

且为整数．隆脿{x}

只可能为0

或0.5

．当{x}=0

时，原方程为[x]=1

则x=[x]+{x}=1+0=1

当{x}=0.5

时，原方程为[x]=2

则x=[x]+{x}=2+0.5=2.5

综上可知：x=1

或2.5

．26、略

【分析】【分析】先把各式进行因式分解，再把除法转化成乘法，再进行通分，然后把x=2代入即可求出答案．【解析】【解答】解：=×+=+=；

把x=2代入上式得：

原式==1．六、综合题(共4题，共36分)27、略

【分析】【分析】（1）点P到A；B两点的距离相等；说明点P在线段AB的垂直平分线上，点P到∠xOy的两边距离相等，说明点P在∠xOy的平分线上，两条线的交点即为点P；

（2）由线段AB的垂直平分线，得点P的横坐标为3，点P在第一象限的角平分线上，得点P（3，3），连立AP，可以求出直线解析式．【解析】【解答】解：（1）作图如下；点P即为所求作的点；

（2）y=-x+8

∵点P到A；B两点的距离相等；

∴点P在线段AB的垂直平分线上．

∴点P横坐标为3；

∵点P到∠xOy的两边距离相等；

∴点P在∠xOy的平分线上；即在直线y=x上；

∴点P的坐标（3；3）

设直线PA解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数）；

将点P（3；3）；A（0，8）代入得：

k=-，b=8

∴直线PA的解析式为：y=-x+8．28、略

【分析】【分析】（1）根据菱形的性质得AB=BC=CD=AD=48；加上∠A=60°，于是可判断△ABD是等边三角形，所以BD=AB=48；

（2）如图1，根据速度公式得到12秒后点P走过的路程为96cm，则点P到达点D，即点M与D点重合，12秒后点Q走过的路程为120cm，而BC+CD=96，易得点Q到达AB的中点，即点N为AB的中点，根据等边三角形的性质得MN⊥AB，即△AMN为直角三角形，然后根据等边三角形面积可计算出S△AMN=288cm2；

（3）由△ABD为等边三角形得∠ABD=60°；根据速度公式得经过3秒后点P运动的路程为24cm；点Q运动的路程为3acm，所以BE=DE=24cm；

然后分类讨论：当点Q运动到F点，且点F在NB上，如图1，则NF=3a，BF=BN-NF=24-3a，由于△BEF为直角三角形，而∠FBE=60°，只能得到∠EFB=90°，所以∠FEB=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得24-3a=×24，解得a=4；当点Q运动到F点，且点F在BC上，如图2，则NF=3a，BF=BN-NF=3a-24，由于△BEF为直角三角形，而∠FBE=60°，若∠EFB=90°，则∠FEB=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得3a-24=×24，解得a=12；若∠EFB=90°，易得此时点F在点C处，则3a=24+48，解得a=24．【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形；

∴AB=BC=CD=AD=48；

∵∠A=60°；

∴△ABD是等边三角形；

∴BD=AB=48；

即BD的长是48cm；

（2）如图1；12秒后点P走过的路程为8×12=96，则12秒后点P到达点D，即点M与D点重合；

12秒后点Q走过的路程为10×12=120；而BC+CD=96，所以点Q到B点的距离为120-96=24，则点Q到达AB的中点，即点N为AB的中点；

∵△ABD是等边三角形；而MN为中线；

∴MN⊥AB；

∴△AMN为直角三角形；

∴S△AMN=S△ABD=××482=288（cm2）；

（3）∵△ABD为等边三角形；

∴∠ABD=60°；

经过3秒后；点P运动的路程为24cm；点Q运动的路程为3acm；

∵点P从点M开始运动，即DE=24cm，

∴点E为DB的中点；即BE=DE=24cm；

当点Q运动到F点；且点F在NB上，如图1，则NF=3a；

∴BF=BN-NF=24-3a；

∵△BEF为直角三角形；

而∠FBE=60°；

∴∠EFB=90°（∠FEB不能为90°；否则点F在点A的位置）；

∴∠FEB=30°；

∴BF=BE；

∴24-3a=×24；

∴a=4；

当点Q运动到F点；且点F在BC上，如图2，则NF=3a；

∴BF=BN-NF=3a-24，

∵△BEF为直角三角形；

而∠FBE=60°；

若∠EFB=90°；则∠FEB=30°；

∴BF=BE；

∴3a-24=×24；

∴a=12；

若∠EFB=90°；即FB⊥BD；

而DE=BE；

∴点F在BD的垂直平分线上；

∴此时点F在点C处；

∴3a=24+48；

∴a=24；

综上所述，若△BEF为直角三角形，a的值为4或12或24．29、略

【分析】【分析】（1）设OD=x，则DB=x，AD=8-x，在RT△AOD中利用勾股定理可得OD2=AD2+OA2，即x2=（8-x）2+42；解出即可得出答案．

（2）先由折叠