2025年人民版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高二数学下册月考试卷47考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数y=的值域是（）

A.（-∞；1]

B.（-∞；2]

C.[1；+∞）

D.[2；+∞）

2、【题文】复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、【题文】复数的值是（）A.B.C.D.4、【题文】已知若∥则与的夹角为（）A.B.C.D.5、在中，a=b是的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知数列满足则数列的通项公式为=____7、【题文】的值为_____．8、【题文】我校高三(18)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为____.9、【题文】关于函数有下列命题：

①由可得必是的整数倍；

②的表达式可改写为

③的图象关于点对称；

④的图象关于直线对称；

⑤在区间上是增函数；其中正确的是____.(请将所有正确命题的序号都填上)10、【题文】．在三棱锥中，分别为的中点。设用表示向量____11、【题文】若实数满足不等式组则的最大值是______12、【题文】设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为______．13、已知双曲正弦函数shx=和双曲余弦函数chx=与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论____．14、曲线y=2xtanx在点x=处的切线方程是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)22、（本题满分15分）已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足不等式组的解集是（1）求函数的解析式（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数23、已知

（I）当时；解不等式f（x）≤0；

（II）若a＞0；解关于x的不等式f（x）≤0．

24、【题文】（本小题满分8分）

已知两直线试确定的值；使得：

（1）（2）25、随机将1，2，，2n（n∈N*，n≥2）这2n个连续正整数分成A，B两组，每组n个数，A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2，记ξ=a2-a1，η=b2-b1．

（1）当n=3时；求ξ的分布列和数学期望；

（2）令C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”；事件C发生的概率为p（C）．

①当n=2时；求p（C）；

②当n∈N*，n＞2时，求p（C）．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)26、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).27、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

由题意可得：定义域为R，令t=

所以则y．

故选B．

【解析】【答案】令t=利用二次函数的性质求出t的范围，再结合对数函数的性质求出原函数的值域．

2、B【分析】【解析】

试题分析：运用复数的除法运算法则计算得出实部和虚部，即得到点的坐标所以点位于第二象限.

考点：复数的运算.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于故可知答案为B.

考点：复数的运算。

点评：主要是考查了复数的运算，属于基础题。【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】本题考查向量的坐标；向量共线，向量垂直，向量数量积的坐标运算.

因为所以

又（1），（2）解得

则与的夹角为故选C【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】当时，则当时，则故或选C.二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【解析】试题分析：因为，所以，归纳得出，=考点：数列的递推公式，归纳推理。【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

试题分析：考点：1.两角和的余弦公式；2.特殊角的三角函数值.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,需要将56个人分成4组,每组人数为则编号1~14为第一组,15~28为第二组,29~42为第三组,43~56为第四组.已抽出的三个同学都是本组的第6个,则剩余的那位同学为第二组的第6个,即编号为20.【解析】【答案】209、略

【分析】【解析】则从而所以若有是的整数倍；①不正确；

②正确；

令可得所以函数的图象的对称点为③正确；

令可得所以函数图象的对称轴为直线④不正确；

当时，此时单调增，⑤正确。【解析】【答案】②③⑤10、略

【分析】【解析】

如图，取中点连接因为分别是中点，所以从而有同理可得，所以【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】612、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以因此所以因此最大的项为

考点：等差数列性质【解析】【答案】13、ch（x﹣y）=chx•chy﹣shx•shy【分析】【解答】解：∵

=

=

∴ch（x﹣y）=chx•chy﹣shx•shy．

故答案为：ch（x﹣y）=chx•chy﹣shx•shy．

（填入ch（x+y）=chx•chy+shx•shy；sh（x﹣y）=shx•chy﹣chx•shy，sh（x+y）=shx•chy+chx•shy也可）

【分析】利用双曲正弦函数和双曲余弦函数，验证ch（x﹣y）=chx•chy﹣shx•shy，即可得到结论．14、略

【分析】解：y′=（2xtanx）′=2tanx+2xsec2x；

∴x=y′=2+π

∵y=

∴曲线y=2xtanx在点x=处的切线方程是y-=（2+π）（x-），即（2+π）x-y-=0．

故答案为（2+π）x-y-=0．

根据求导公式（uv）′=u′v+uv′及x′=1和（tanx）′=sec2x；求出函数的导数，可得切线的斜率，进而求出切线的方程．

本题主要考查导数的几何意义，考查了导数的乘法法则，以及三角函数的导数，牢记求导公式是解本题的关键．【解析】（2+π）x-y-=0三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)22、略

【分析】（1）由题意，当时，设..2分当时，为上的奇函数，即：..5分当时，由得：...6分所以7分（2）作图（如图所示）..10分由得：在上图中作根据交点讨论方程的根：或方程有个根；..11分或方程有个根；..12分或方程有个根；..13分或方程有个根；...14分方程有个根....15分【解析】【答案】或方程有个根；或方程有个根；或方程有个根；或方程有个根；方程有个根.23、略

【分析】

（I）当时，有不等式

∴

∴不等式的解为：

（II）∵不等式

当0＜a＜1时，有∴不等式的解集为

当a＞1时，有∴不等式的解集为

当a=1时；不等式的解为x=1．

【解析】【答案】（I）将a的值代入不等式；利用二次不等式与二次方程根的关系写出不等式的解集．

（II）通过对A的讨论；判断出相应的二次方程的两个根的大小关系，写出二次不等式的解集．

24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】

（1）当n=3时；ξ的取值可能为2，3，4，5，求出随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式可得其数学期望Eξ．

（2）根据C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”；利用分类加法原理，可得事件C发生的概率P（C）的表达式；

本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，题目做起来不难，运算量也不大，属于中档题．【解析】解：（1）当n=3时；ξ的取值可能为2，3，4，5

其中P（ξ=2）==

P（ξ=3）==

P（ξ=4）==

P（ξ=5）==

故随机变量ξ的分布列为：

。ξ2345Pξ的数学期望E（ξ）=2×+3×+4×+5×=．

（2）①当n=2时，P（C）=2×=．

②当n＞2时，P（C）=2×．五、计算题(共2题，共14分)26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.27、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共3题，共21分)28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的