2025年新世纪版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在△ABC中；已知c=2acosB，则△ABC为（）

A.直角三角形。

B.等边三角形。

C.等腰三角形。

D.等腰直角三角形。

2、函数的图象大致为()3、一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：。第1行1第2行23第3行4567则第9行中的第4个数是（）A.132B.255C.259D.2604、如图，在正方体中，分别是的中点，则下列判断错误的是()A.与垂直B.与垂直C.与平行D.与平行5、【题文】过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为则的外接圆方程是（）A.B.C.D.6、【题文】在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：（）A.ｙ＝－ｘ＋２B.ｙ＝－ｘ－２C.ｙ＝ｘ＋２D.ｙ＝ｘ－２7、【题文】已知直线经过点和则直线的倾斜角是（）A.B.C.D.8、函数y=﹣x2﹣6x﹣5的值域为（）A.[0，4]B.（﹣∞，4]C.（﹣∞，4）D.[4，+∞）9、球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（）A.B.32πC.42πD.48π评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、给出下列说法：

（1）函数

（2）

（3）

（4）集合中只有四个元素；其中正确的是____（只写番号）．11、已知函数f（x）=2×9x-3x+a2-a-3，当0≤x≤1时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为____．12、若且则四边形的形状是________．13、已知等差数列的首项公差则当n=_________时，前n项和取得最大值.14、已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是．15、【题文】设

求：（1）（2）16、设集合A={x|﹣3≤1﹣2x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩B=____17、不等式2x2-3x-2＞0的解集是______．18、鈻�ABC

中，角ABC

所对的边分别是abc

下列条件中能确定a=b

的有______.(

填序号)

垄脵sinA=sinB垄脷cosA=cosB垄脹sin2A=sin2B垄脺cos2A=cos2B

．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)19、已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是____．20、如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是____．21、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的两个实根，求的值．22、如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是____．23、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．24、化简：=____．25、设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求实数a的值．评卷人得分四、证明题(共3题，共15分)26、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．27、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．28、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、综合题(共1题，共8分)29、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

由正弦定理可得sin（A+B）=2sinAcosB；由两角和的正弦公式可得sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB；

∴sin（A-B）=0；又-π＜A-B＜π，∴A-B=0，故△ABC的形状为等腰三角形；

故选C．

【解析】【答案】由正弦定理可得sin（A+B）=2sinAcosB；由两角和的正弦公式可求得sin（A-B）=0，根据-π＜A-B＜π，故A-B=0，从而得到△ABC的形状为等腰三角形．

2、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数根据解析式，结合分段函数的图像可知，在y轴右侧是常函数，所以排除B,D,而在y轴的左侧，是递增的指数函数，故排除C，因此选A.考点：本试题考查而来函数图像。【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

根据题意可知第n行有2n-1个数，此行最后一个数的为2n-1．那么第7行的最后一个数是27-1=127该数表中第9行的第4个数是259，选C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

如图：连接C1D，BD，在三角形C1DB中，MN∥BD，故C正确；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确；∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，D错误故选D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

试题分析：根据题意，过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为设直线PA：y-2=k(x-4),利用圆心到直线的距离为半径2，可知圆心与点P的中点为圆心（2,1），半径为OP距离的一半，即为故可知答案为A.

考点：直线与圆。

点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】直线的斜率为在x轴上的截距为2，即过点，由直线的点斜式方程可得即选A【解析】【答案】A7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B8、B【分析】【解答】解：∵函数y=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4；

根据二次函数的图象和性质；可知：

函数y开口向下；当x=﹣3时，函数取得最大值为4．

故得函数y=﹣x2﹣6x﹣5的值域为（﹣∞；4]；

故选：B．

【分析】利用二次函数的图象和性质求解即可．9、D【分析】解：三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直；所以把它扩展为长方体；

它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==4

它的外接球半径是2

外接球的表面积是4π（2）2=48π

故选：D．

三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直；所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．

本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

（1）由于函数=故函数与不是同一函数；故（1）错；

（2）∵在（0；1）上是单调减函数，且当x→0时，y→+∞，当x→1时，y→3；

∴在x∈（0；1）的值域为（3，+∞）正确；

（3）若函数f（x）的定义域为[0，2]，则由得0≤x≤1；

∴函数g（x）的定义域为[0；1]，故（3）错．

（4）集合={6；3，2，1}，其中只有四个元素；正确．

其中正确的是（2）（4）．

故答案为：（2）（4）．

【解析】【答案】对于（1）由于函数=从而得出结论；（2）利用在（0，1）上是单调减函数即可进行判断；对于（3）若函数f（x）的定义域为[0，2]，则由求出函数g（x）的定义域即可进行判断；（4）化简集合={6；3，2，1}，其中只有四个元素，正确．

11、略

【分析】

∵0≤x≤1时；f（x）＞0恒成立；

令t=3x；

设f（t）=2t2-t+a2-a-3；

1≤t≤3时为对称轴x=开口向上的抛物线的一段单调递增函数。

则t=1即自变量x=0；得到f（x）的最小值f（0）＞0；

化简得；a2-a-2＞0；解得a＞2或a＜-1

故答案为a＞2或a＜-1

【解析】【答案】因为当0≤x≤1时；f（x）＞0恒成立，即可得到f（x）在0≤x≤1时是单调递增函数，根据增减性，自变量的最小值x=0得到f（x）的最小值f（0）＞0解出a即可．

12、略

【分析】试题分析：如图，由题意可知且又由故可判定四边形是等腰梯形.考点：平面向量与特殊四边形综合.【解析】【答案】等腰梯形.13、略

【分析】【解析】试题分析：当时，前n项和取得最大值49考点：等差数列的前n项和公式【解析】【答案】714、略

【分析】【解析】

甲的中位数为26，乙的中位数为36,因此甲、乙两人得分的中位数之和是62（10题图）【解析】【答案】6215、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：

（1）又∴

（2）又

得

∴16、（1，2]【分析】【解答】解：集合A={x|﹣3≤1﹣2x＜3}=（﹣1；2]；

由B中10x﹣10＞0；解得x＞1，即B=（1，+∞）；

则A∩B=（1；2]；

故答案为：（1；2]

【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．17、略

【分析】解：因式分解得：（2x+1）（x-2）＞0；

∴不等式2x2-3x-2＞0的解集为（-∞，-）∪（2；+∞）；

故答案为：（-∞，-）∪（2；+∞）

将左边因式分解；再利用一元二次不等式的解法求解可求．

此题考查了一元二次不等式的解法，体现了一元二次不等式、一元二次方程、二次函数三者之间的关系．【解析】（-∞，-）∪（2，+∞）18、略

【分析】【分析】

本题考查正弦定理的应用；考查转化思想，属于基础题．

【解答】

解：由正弦定理可知：asinA=bsinB=2R

则当sinA=sinB

时，a=b

故垄脵

正确；

由0<A<娄脨0<B<娄脨

由cosA=cosB

则A=B

则a=b

故垄脷

正确；

sin2A=sin2B

则A=B

或A+B=娄脨2

则不一定得到A=B

则不一定得到a=b

故垄脹

错误；

由0<A<娄脨0<B<娄脨

cos2A=cos2B

即2A=2B

则A=B

则a=b

故垄脺

正确；

故答案为垄脵垄脷垄脺

．

【解析】垄脵垄脷垄脺

三、计算题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】使判别式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案为a≤4．20、略

【分析】【分析】列表列举出所有情况，看两位数是偶数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12种等可能的结果，其中是奇数的有6种，概率为=．

故答案为．21、略

【分析】【分析】先把方程的两根代入程x2-5x+2=0，根据根与系数的关系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的两实根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2•=2•=522、略

【分析】【分析】列表列举出所有情况，看两位数是偶数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12种等可能的结果，其中是奇数的有6种，概率为=．

故答案为．23、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如图：

连接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B两点的坐标代入抛物线得：

；

解方程组得：．

故答案为：-，．24、略

【分析】【分析】先算括号里的，再乘除进行约分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案为．25、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0⇒a=﹣1或a=﹣3；

当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，满足条件；

当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；满足条件；

综上；知a的值为﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化简集合A，再由A∩B={2}知2∈B，将2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解决．四、证明题(共3题，共15分)26、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．27、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②