2025年仁爱科普版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列函数是（-∞；0）上为减函数的是（）

A.y=-

B.y=2-x

C.y=log

D.y=x3

2、下面各组函数中是同一函数的是（）A.B.与C.D.3、【题文】已知全集U=R，集合M=集合则集合等于（）A.B.C.D.4、【题文】若球的内接正方体的表面积为2，则此球的表面积为（）A.πB.2πC.4πD.6π5、已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为()A.B.C.D.6、四个学习小组分别对不同的变量组（每组为两个变量）进行该组两变量间的线性相关作实验，并用回归分析的方法分别求得相关系数r与方差m如表所示；其中哪个小组所研究的对象（组内两变量）的线性相关性更强（）

A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组7、圆和的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、若函数的零点为则满足且k为整数，则k=．9、设则的最小值是.10、【题文】已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是____。

11、【题文】已知是奇函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值为____.12、【题文】如右图；一个空间几何体的主视图和左视图都是。

边长为1的正三角形；俯视图是一个圆，那么这个几。

何体的体积为____．13、已知钝角△ABC的面积为AB=1，BC=则角B=____，AC=____．14、在△ABC中，a=b=1，c=2，则A等于______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、请画出如图几何体的三视图．

21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、证明题(共3题，共9分)22、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．23、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．24、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分五、解答题(共3题，共24分)25、【题文】（10分）不等式当时恒成立.求的取值范围.26、【题文】已知函数

（1）画出函数f(x)在定义域内的图像。

（2）用定义证明函数f(x)在（0；+∞）上为增函数。

27、【题文】B（文）设是定义在上的偶函数，当时，222233．

（1）若在上为增函数，求的取值范围；

（2）是否存在正整数使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

选项A，函数y=在（-∞，0）上为减函数，故y=-在（-∞；0）上为增函数，故错误；

选项B，y=2-x=在R上单调递减，故在（-∞，0）上为减函数，故正确；

选项C，y=logx；在定义域（0，+∞）上单调递减，故错误；

选项D，y=x3在R上单调递增；故错误．

故选B

【解析】【答案】选项A，y=-在（-∞，0）上为增函数；选项B，y=2-x在（-∞，0）上为减函数；选项C，y=logx，定义域为（0，+∞）；选项D，y=x3在R上单调递增．

2、D【分析】因为选项A中，对应关系不同，选项B中定义域不同，对应关系不同，选项C中，定义域不同，选项D中定义域和对应法则相同，故选D.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

试题分析：

考点：集合交并补运算。

点评：两集合的交集是由两集合的相同的元素构成的集合，集合的补集是由全集中除去集合中的元素后剩余的元素构成的集合【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】设正方体的棱长为其体对角线长为依题意有故球半径为所以此球的表面积为【解析】【答案】选A.5、C【分析】【解答】抛物线的焦点为（1,0），即圆心为（1,0），所以直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切,所以圆心（1,0）到直线3x＋4y＋2＝0的距离即半径由点到直线的距离公式：所以该圆的方程为选C.6、B【分析】【解答】解：根据相关系数的意义知；

相关系数的绝对值越接近于1；其相关性越强；

结合题意知；第二组的线性相关性最强．

故选：B．

【分析】由相关系数的意义，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，由此得出结论7、D【分析】【解答】根据题意，由于圆的圆心（1,0)，半径为1，和的圆心为（-2,0)；半径为4，则可知圆心距d=3,而半径和为5，半径差为3，可知圆心距小于半径差，因此可知是两圆的相互内切，故选D.

【分析】解决两圆的位置关系的关键是根据圆心距和半径和的关系来确定，属于基础题，也是重要的知识点。二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】试题分析：可采用图象法解题，先画出的图象，再画出的图象，图象交点的横坐标在内，下面进行细致验证：当时，当时，则考点：1.对函数图象与性质；2.零点的概念及零点范围的求法；3.数形结合思想解题;【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】

因为则【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图判断几何体为半个圆锥；且圆锥的高为2，底面圆的半径为1；

∴几何体的体积V=

考点：由三视图求面积、体积．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因为是奇函数，当时；

，且当时，恒成立；

利用二次函数的性质可知函数的最大值和最小值与n,m的关系，然后得到的最小值为9【解析】【答案】912、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、|【分析】【解答】解：∵钝角△ABC的面积为AB=1，BC=∴=1××sinB，解得：sinB=

∴B=或

∵当B=时，由余弦定理可得AC===1；

此时，AB2+AC2=BC2，可得A=为直角三角形，矛盾，舍去．

∴B=由余弦定理可得AC===

故答案为：．

【分析】利用已知及三角形面积公式可求sinB，可求B=或分类讨论：当B=时，由余弦定理可得AC=1，可得AB2+AC2=BC2，为直角三角形，舍去，从而利用余弦定理可得AC的值．14、略

【分析】解：∵在△ABC中，a=b=1；c=2；

∴cosA===

则A=．

故答案为：

利用余弦定理表示出cosA；将三边长代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．

此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．【解析】三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、证明题(共3题，共9分)22、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．23、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴t