2025年沪科版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册月考试卷212考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、命题“对任意的都有”的否定为A.存在使B.对任意的都有C.存在使D.存在使2、函数的单调递增区间是（）

A.（1；+∞）

B.（-∞；0）

C.（-∞；1）

D.（0；+∞）

3、【题文】将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）A.B.C.D.4、【题文】()A.B.C.D.5、已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y，则x2＞y2；在下列命题中：（1）p∧q；（2）p∨q；（3）p∧（￢q）；（4）（￢p）∨q，真命题是（）A.（1）（3）B.（1）（4）C.（2）（3）D.（2）（4）6、若实数x，y满足条件则2x-y的最大值为（）A.9B.3C.0D.-37、在回归分析中，相关指数R2越接近1，说明（）A.两个变量的线性相关关系越强B.两个变量的线性相关关系越弱C.回归模型的拟合效果越好D.回归模型的拟合效果越差8、命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是(

)

A.简单命题B.“p

或q

”形式的复合命题C.“p

且q

”形式的复合命题D.“非p

”形式的复合命题评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、关于函数有下列命题①由可得必是的整数倍；②的表达式可改写成③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称．其中正确命题的序号为．10、设是定义在R上的奇函数，对任意都有且时，则11、【题文】已知在中，则锐角的大小为____12、如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为______．13、若隆脪12(2x+1x)dx=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)20、某几何体的三视图及其尺寸如下；求该几何体的表面积和体积．

21、【题文】设函数且以为最小正周期．

（1）求

（2）求的解析式；

（3）已知求的值．22、已知命题P：≥0，命题Q：|1-|＜1，若P是真命题，Q是假命题，求实数x的取值范围．评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．25、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：全称命题的否定为特称命题，且结论也否定，所以C正确.考点：逻辑与命题.【解析】【答案】C2、A【分析】

函数的定义域为R

f'（x）=＞0

解得x＞1

∴函数的单调递增区间是（1；+∞）

故选A．

【解析】【答案】先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x）；在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0，解得区间就是函数f（x）的单调递增区间．

3、A【分析】【解析】

试题分析：将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，则周期变为原来2倍，解析式变为图像左移得

考点：图像伸缩平移变化。

点评：在中决定y轴方向的伸缩变化，B决定y轴方向的平移变化，决定x轴方向的伸缩变化，决定x轴方向的平移变化【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：显然命题p是真命题，x＜y得不到x2＞y2，比如x=2，y=3时便得不到22＞32；所以命题q是假命题；

∴p∧q为假命题；p∨q为真命题，￢q为真命题，p∧（￢q）为真命题，￢p为假命题，（￢p）∨q为假命题；

∴真命题是（2）（3）．

故选：C．

【分析】容易判断命题p是真命题，q是假命题，根据p∧q，p∨q，￢p，￢q的真假和p，q真假的关系，这样即可找出真命题．6、A【分析】【解答】根据约束条件画出可行域，可行域为一个等腰梯形，画出目标函数，通过平移可知在点处取到最大值；最大值为9.

【分析】解决线性规划问题的前提是正确画出可行域，其次要注意适当转化.7、C【分析】解：相关指数R2可以刻画回归模型的拟合效果，R2越接近于1；说明模型的拟合效果越好．

故选：C．

根据相关指数的定义和性质分别进行判断即可．

本题主要考查线性相关指数的理解，比较基础．【解析】【答案】C8、C【分析】解：命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”

等价为命题“平行四边形的对角线相等”且“平行四边形的对角线互相平分”；

即“p

且q

”形式的复合命题；

故选：C

根据复合命题的定义进行判断即可．

本题主要考查复合命题之间关系的判断，利用p

且q

的定义是解决本题的关键．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】试题分析：对于①令由可得x1-x2必是的整数倍,故①错误；对于②故②正确；对于③令当k=0时，得到所以函数y=f(x)的图像关于点(-0)对称；故③正确；对于④令无论k取什么值，x都不等于-其实由3知道4是错误的．故应填入②③．考点：三角函数的图象与性质．【解析】【答案】②③10、略

【分析】对任意都有又因为是定义在R上的奇函数则【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

两式平方相加可得

【解析】【答案】12、略

【分析】解：把圆锥侧面展开成一个扇形；则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即BB′的长是蚂蚁爬行的最短路程；

∵圆锥S0的母线SA的长度为2；一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2；

∴∠S=

∴=

设圆锥SO的底面半径为r，则2πr=

∴r=．

故答案为：．

把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，求出∠S=可得=即可得出结论．

本题考查了平面展开-最短路线问题，弧长公式，关键是能求出=．【解析】13、略

【分析】解：隆脪12(2x+1x)dx=(x2+lnx)|12=22+ln2鈭�12鈭�ln1=3+ln2

故答案为：3+ln2

．

根据微积分基本定理计算即可。

本题主要考查了微积分定理，关键是求出原函数，属于基础题．【解析】3+ln2

三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共21分)20、略

【分析】

由已知可得该几何体为一个圆锥。

由已知中的数据，可得圆锥的底面半径r=3

母线长l=5；则圆锥的高h=4

故其体积V=πr2h=12π

其表面积S=πr（r+l）=24π

【解析】【答案】由已知中的三视图；可以分析出该几何体为圆锥，并得到圆锥的底面半径和母线长，进而求出圆锥的高，分别代入圆锥的体积公式和表面积公式，可得答案．

21、略

【分析】【解析】(1)直接把x=0代入即可求出f(0)的值.

（2）根据可求出的值.解析式确定.

（3）根据可得到因为为第一象限角，所以

【解析】【答案】（1）（2）（3）22、略

【分析】

求出命题P；Q为真命题时x的取值范围；再求P是真命题、Q是假命题时x的取值范围．

本题考查了复合命题的真假性问题，也考查了不等式的解法与应用问题，解题时应熟记复合命题的真值表，是基础题．【解析】解：∵≥0；

∴或

解得x≤-1；或x＞3；

又∵|1-|＜1；

∴-1＜1-＜1

-2＜-＜0

∴4＞x＞0

当P是真命题；Q是假命题时；

解得x≤-1；或x≥4；

∴实数x的取值范围是{x|x≤-1，或x≥4}．五、计算题(共4题，共12分)23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以