2025年新科版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高一数学下册阶段测试试卷893考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设则f（f（2））的值为（）

A.2e

B.2e2

C.2

D.

2、下列四个函数中（1）f（x）=cox2x-sin2x；（2）ϕ（x）=x2•cscx（3）h（x）=tanx+sinx；（4）是奇函数的有（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

3、已知lgx+lgy=2lg（x－2y）,则log的值（）A.2B.2或0C.4D.4或04、【题文】已知全集设函数的定义域为集合函数的值域为集合则=（）A.[1,2]B.[1,2)C.(1,2]D.(1,2)5、【题文】过点P且与坐标轴围成的三角形面积为5的直线的条数是（）A.1B.2C.3D.46、【题文】函数在区间上的最大值是（）A.B.C.D.7、已知直线m,n与平面给出下列三个结论：①若则m∥n；②若则③若则．其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、过点P（1，4）的直线l与两坐标轴的截距相等时，直线l的方程是____．9、的值为．10、【题文】设a>0且a≠1，函数f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，则不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集为________．11、已知函数f（x）=若f（x）=2，则x=____．12、将函数y=f（x）的图象向左平移2个单位得到函数y=22x-1的图象，则函数的解析表达式为f（x）=______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)13、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．14、已知关于x的方程：

（1）求证：无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2，求m的值及相应的x1、x2．15、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．16、已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为____．17、分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有实根；

（2）都是整数根．18、有一组数据：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=____；xn关于n的表达式为xn=____．19、已知分式，当x=1时，分式的值记为f（1），当x=2时，分式的值记为f（2），依此计算：=____．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)20、已知函数f（x）=λ•2x-4x；定义域为[1，3]．

（1）若λ=6求函数f（x）的值域；

（2）若函数f（x）在区间[1；3]上是增函数，求实数λ的取值范围．

21、已知两直线l1：2x-y+7=0，l2：x+y-1=0，A（m，n）是l1和l2的交点；

（1）求m；n的值；

（2）求过点A且垂直于直线l1的直线l3的方程；

（3）求过点A且平行于直线l：2x-3y-1=0的直线l4的方程．

22、【题文】在中，内角的对边分别为且

（1）求角的大小；

（2）若求的面积.评卷人得分五、作图题(共3题，共12分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、请画出如图几何体的三视图．

25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)26、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．27、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．28、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．29、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

∵

∴f（2）=

∴f（f（2））=f（-1）=2e-2

故选D

【解析】【答案】由题意可先求f（2）=然后代入f（f（2））=f（-1）可求。

2、C【分析】

根据题意；四个函数的定义域都关于原点对称．

（1）定义域为R，f（-x）=cox2（-x）-sin2（-x）=f（x）偶函数；

（2）定义域为{x|x≠kπ，x∈R}，ϕ（-x）=（-x）2•csc（-x）=-（x2•cscx）=-f（x）是奇函数。

（3）定义域为{x|x≠kπ+x∈R}，h（-x）=tan（-x）+sin（-x）=-（tanx+sinx）=-f（x）是奇函数。

（4）定义域为R，是奇函数。

故选C

【解析】【答案】对于这四个函数的首先看定义域；可得定义域都关于原点对称，再看x与-x所对应函数值间的关系，依次分析即可．

3、C【分析】【解析】

因为lgx+lgy=2lg（x－2y）,则xy=（x－2y）2,两边同时除以y2,则得到log=4【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

试题分析：由的定义域知的值域知所以故选D.

考点：1.函数定义域和值域的求解；2.集合的交集与补集的运算.【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】是函数的递减区间，【解析】【答案】C7、C【分析】【分析】若∥∥则∥m,n相交或m,n是异面直线，故①不正确；根据线面平行的性质定理，∥时，在面内必存在一条直线l与m平行，即∥因为则所以故②正确；根据线面平行的性质定理，∥时，在面内必存在一条直线l与m平行，即∥因为所以因为所以故③正确。综上可得正确的个数是2个，故C正确。二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

当直线过原点时；方程为：y=4x，即4x-y=0；

当直线不过原点时；设直线的方程为：x+y=k；

把点（1；4）代入直线的方程可得k=5；

故直线方程是x+y-5=0．

综上可得所求的直线方程为：4x-y=0；或x+y-5=0；

故答案为：4x-y=0；或x+y-5=0

【解析】【答案】当直线过原点时；方程为y=4x，当直线不过原点时，设直线的方程为：x+y=k，把点（1，4）代入直线的方程可得k值，即得所求的直线方程．

9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】∵函数y＝lg(x2－2x＋3)有最小值，f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，∴0<1.∴由loga(x2－5x＋7)>0，得02－5x＋7<1，解得2<3.

∴不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集为(2,3)．【解析】【答案】(2,3)11、﹣1【分析】【解答】解：由题意；

若|x﹣1|=2；

则x=﹣1或x=3（舍去）；

若3x=2；

则x=log32（舍去）；

故答案为：﹣1．

【分析】由题意讨论|x﹣1|=2还是3x=2，从而求解．12、略

【分析】解：∵将函数y=f（x）的图象向左平移2个单位得到函数y=22x-1的图象；

∴把函数y=22x-1的图象向右平移2个单位即可得到函数y=f（x）的图象。

∴y=f（x）=22（x-2）-1=22x-5；

故答案为：22x-5

根据已知可得把函数y=22x-1的图象向右平移2个单位即可得到函数y=f（x）的图象；结合函数图象的平移变换法则可得到f（x）的表达式．

本题主要考查函数的图象的变化规律，属于基础题．熟练掌握函数图象的平移变换法则，是解答的关键．【解析】22x-5三、计算题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：连接BD；作OE⊥AD．

AB是直径；则BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切线；点B是切点；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案为．14、略

【分析】【分析】（1）由于题目证明无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根，所以只要证明方程的判别式是非负数即可；

（2）首先利用根与系数的关系可以得到x1+x2，x1•x2，然后把x2-x1=2的两边平方，接着利用完全平方公式变形就可以利用根与系数的关系得到关于m的方程，解方程即可解决问题．【解析】【解答】（1）证明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵无论m为什么实数时，总有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1•x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

当m=0时，解得x1=-2，x2=0；

当m=2时，解得x1=-1，x2=1．15、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；边长为2；

∴BC=DC=2；且△BCD为等腰直角三角形；

∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF；

∴四边形CDFE的面积=△EFB的面积；

∴△BDF的面积=△BDC的面积+四边形CDFE的面积-△EFB的面积=△BDC的面积=2．

故答案为：2．16、略

【分析】【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数．【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形；

∴BA=BC；

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA；

连EP；如图；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE为等边三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE为直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案为150°．17、略

【分析】【分析】（1）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，则-3k2+6k+1≥0，利用二次函数的图象解此不等式得≤k≤；最后综合得到当≤k≤时；方程有实数根；

（2）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整数根，则△必须为完全平方数，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分别求解即可得到k=1、2、-时方程的解都为整数．【解析】【解答】解：（1）当k=0；方程变为：x-1=0，解得x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

当△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有两个实数根，解得≤k≤；

∴当≤k≤时；方程有实数根；

（2）当k=0；方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整数根；则△必须为完全平方数；

∴当△=4，则k=1；当△=1，则k=2；当△=时，k=-；当△=0，则k=1±；

而x=；

当k=1；解得x=0或-2；

当k=2，解得x=-或-1；

当k=-；解得x=2或4；

当k=1±；解得x都不为整数，并且k为其它数△为完全平方数时，解得x都不为整数．

∴当k为0、1、-时方程都是整数根．18、略

【分析】【分析】先表示n个数的和，在分别表示去掉最大或最小数后的数据的和，经过代数式变形可得到答案．【解析】【解答】解：由题意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案为：11-n；n+9．19、略

【分析】【分析】先求出当x=1时，分式的值记为f（1）=，当x=2时，分式的值记为f（）=，再进行计算．【解析】【解答】解：当x=1时，分式的值记为f（1）=；

当x=时，分式的值记为f（）=；

∴=+=．

故答案为．四、解答题(共3题，共12分)20、略

【分析】

（1）设t=2x；∵x∈[1，3]，∴t∈[2，8]

∴λ=6时，y=-t2+6t=-（t-3）2+9；2≤t≤8

∴t=3，即x=log23时；y取最大值9；t=8，即x=3时，y取最小值-16；

∴函数f（x）的值域是[-16；9]；

（2）由题意，f′（x）=λ2x•ln2-4x•ln4≥0在[1，3]上恒成立，即λ≥2x+1在[1；3]上恒成立。

∴λ≥16．

【解析】【答案】（1）利用换元法；转化为二次函数，利用配方法可求函数f（x）的值域；

（2）求导函数，转化为f′（x）=λ2x•ln2-4x•ln4≥0在[1；3]上恒成立，即可求得结论．

21、略

【分析】

（1）因为A（m，n）是l1和l2的交点，所以（2分）

解得．（4分）

（2）由（1）得A（-2；3）．

因为l3⊥l1，所以（6分）

由点斜式得，即l3：x+2y-4=0．（8分）

（3）因为l4∥l，所以（10分）

由点斜式得，即2x-3y+13=0．（12分）

【解析】【答案】（1）把两直线的方程联立方程组；求得此方程组的解，即可得到m，n的值．

（2）由（1）可得A的坐标，再根据两直线垂直，斜率之积等于-1求得直线l3的斜率，用点斜式求得直线l3的方程．

（3）根据两直线平行，斜率相等，求得直线l4的斜率，用点斜式求得直线l4的方程．

22、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）先利用正弦定理的边角互化的思想得到角的正弦值与余弦值之间的等量关系，然后求出角的正切值，结合角的范围求出角的值；（2）利用正弦定理边角互化的思想，由得到然后对角利用余弦定理求出与的值，最后利用三角形的面积公式求出的面积.

试题解析：（1）由正弦定理可得

即得

（2）由正弦定理得

由余弦定理

解得

的面积

考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形的面积公式【解析】【答案】（1）（2）五、作图题(共3题，共12分)23、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．六、综合题(共4题，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径；AM；BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；

（2）过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；

（3）根据梯形的面积公式即可得到结论．【解析】【解答】（1）证明：∵AB是直径；AM；BN是切线；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四边形ABFD为矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切线；

∴根据切线长定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化简，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积；

即．27、略

【分析】【分析】（1）直接利用抛物线的顶点公式即可得出D点的坐标；

（2）结合题意；可知可得出B点；C点和点D点的坐标，即可分别得出三个线段的长度，利用向量关系易得，BC⊥CD，即△BCD为直角三角形；

（3）假设存在这样的点P，经分析，有以下几种情况：①连接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②过A作AP1⊥AC交y轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③过4C作CP2⊥AC，交x轴于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD；结合上述情况，分别可得出对应的P的坐标；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）结合题意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）

（3）①连接AC；可知Rt△COA∽Rt△BCD，符合条件的点为O（0，0）

②过A作AP1⊥AC交y轴于P1

可知R