2025年上外版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、不等式lgx2＜lg2x的解集是（）

A.（1）

B.（100；+∞）

C.（1）∪（100，+∞）

D.（0；1）∪（100，+∞）

2、【题文】已知等差数列的前项和为若则等于A.72B.45C.36D.183、已知椭圆：+=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为10，则b的值是（）A.1B.C.D.4、在正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

中，OO1

分别为底面ABCD

和A1B1C1D1

的中心，以OO1

所在直线为轴旋转线段BC1

形成的几何体的正视图为(

)

A.B.C.D.5、按照图1

--图3

的规律；第10

个图中圆点的个数为(

)

个．

A.40

B.36

C.44

D.52

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、设全集U=R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|x-1＞0}，则A∩B=____．7、P，A，B为双曲线上不重合的三点，其中A，B关于原点对称，且直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1•k2=____．8、有下列4个命题：①、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的充要条件；②、若椭圆的离心率为则它的长半轴长为1；③、对于上可导的任意函数若满足则必有④、经过点（1,1）的直线，必与椭圆有2个不同的交点。其中真命题的为____将你认为是真命题的序号都填上）9、【题文】甲、乙、丙三人参加某项测试他们能达标的概率分别为0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率____，三人中至少有一人达标的概率____10、【题文】先后拋掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy＝1的概率为____11、幂函数f（x）=xα（α∈R）过点（2，），则f（16）=______．12、一个边长为12cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，要使方盒的容积最大，x的值应为______．13、已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1（-0），点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是______，离心率是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)21、（本小题满分12分）已知直线过点圆N:被圆N所截得的弦长为（I）求点N到直线的距离；（II）求直线的方程.22、如图，在平面直角坐标系中，点直线设圆的半径为圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点使求圆心的横坐标的取值范围。评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)23、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．24、解不等式组．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

∵lgx2＜lg2x；

∴lgx（lgx-2）＞0；

∴lgx＞2或lgx＜0；

∴x＞100或0＜x＜1．

∴不等式lgx2＜lg2x的解集是（0；1）∪（100，+∞）．

故选D．

【解析】【答案】利用对数的运算性质将lgx2＜lg2x转化为lgx（lgx-2）＞0；解之即可得答案．

2、B【分析】【解析】本试题主要是考查了等差数列的前n项和与其通项公式之间的关系的运用。

因为根据等差中项的性质可知，

故选B.【解析】【答案】B3、C【分析】解：椭圆的焦点在x轴上，由椭圆的定义可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a=6，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=6；

则丨AF2丨=6-丨AF1丨，丨BF2丨=6-丨BF1丨；

∴|BF2|+|AF2|=12-（丨AF1丨+丨BF1丨）=12-丨AB丨；

当丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨取最小值时，|BF2|+|AF2|取最大值；

即=2，解得：b=

b的值

故选C．

由椭圆的定义，求得|BF2|+|AF2|=12-（丨AF1丨+丨BF1丨），当丨AF1丨+丨BF1丨取最小值时|BF2|+|AF2|取最大值，则=2，即可求得b的值．

本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，椭圆的通径的求法，考查计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C4、C【分析】解：选项A；BD

中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成；

而圆台；圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外；没有其他直线．

即ABD

不可能．

故选：C

．

选项A；BD

中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成；而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线，由此排除ABD

．

本题考查空间图形的三视图的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意排除法的合理运用．【解析】C

5、A【分析】解：图1

中的点数为4=1隆脕4

图2

中的点数为8=2隆脕4

图3

中的点数为12=3隆脕4

图4

中的点数为16=4隆脕4

所以图10

中的点数为10隆脕4=40

故选A．

求出前4

个图中的点数；发现点数=

图数隆脕4

求出第10

个图中圆点的个数．

本题考查通过特殊的情况观察归纳出一般的结论，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

∵集合A={x|x（x-2）＜0}={x|0＜x＜2}，

又∵B={x|x＞1}，

则集合A∩B={x|0＜x＜2}=（1，2）

故答案为：（1；2）．

【解析】【答案】解二次不等式我们可以求出集合A；进而一次不等式我们可以求出集合B，结合集合交集的运算方法，我们易求出答案．

7、略

【分析】

∵A，B关于原点对称，∴可设A（x1，y1），则B（-x1，-y1）．

设P（x2，y2）．

由P，A，B为双曲线上不重合的三点；

∴∴．

∴k1•k2=×===．

故答案为．

【解析】【答案】利用双曲线的标准方程和直线的斜率计算公式即可得出．

8、略

【分析】【解析】

因为命题①、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的充要条件；应该是必要不充分条件。命题②、若椭圆的离心率为则它的长半轴长为1；因为焦点位置不定，因此m有两种情况，因此错误。命题③、对于上可导的任意函数若满足则必有成立命题④、经过点（1,1）的直线，必与椭圆有2个不同的交点，成立。【解析】【答案】3,49、略

【分析】【解析】解：利用独立事件的概率公式可知，则三人都达标的概率0.8×0.6×0.5=0.24，三人都没有达标的概率为0.2×0.4×0.5=0.04，则由对立事件的概率公式可知，三人中至少有一人达标的概率1-0.04=0.96【解析】【答案】0.240.9610、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵幂函数f（x）=xα（α∈R）过点（2，）；

∴f（2）=2α=则α=

即f（x）==

则f（16）==4；

故答案为：4．

根据幂函数过点（2，）；代入求出函数的解析式即可．

本题主要考查幂函数的性质和应用，根据条件建立方程关系求出函数的解析式是解决本题的关键．【解析】412、略

【分析】解：由题意；方盒的高xcm，长；宽都是（12-2x）cm

∴V=（12-2x）2×x=4（6-x）2×x

∵2x+（6-x）+（6-x）≥

∴（6-x）2×x≤32（当且仅当6-x=2x；即x=2时取等号）

∴x=2cm时；方盒的容积最大。

故答案为：2cm

先表示出方盒的容积；再用基本不等式求最值．

本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题．【解析】2cm13、略

【分析】解：据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上，设双曲线的方程为

∵一个焦点为（-0）

∴a2+b2=5①

∵线段PF1的中点坐标为（0；2）；

∴P的坐标为（4）将其代入双曲线的方程得②

解①②得a2=1，b2=4；

所以双曲线的方程为x2-=1．

双曲线的离心率为：．

故答案为：x2-=1；．

设出双曲线的方程，利用中点坐标公式求出p的坐标，将其坐标代入双曲线的方程，通过a，b，c的关系列出另一个等式，解两个方程得到a，b的值．即可求解双曲线方程以及双曲线的离心率．

求圆锥曲线常用的方法：待定系数法、注意双曲线中三参数的关系为：c2=b2+a2．考查计算能力．【解析】x2-三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)21、略

【分析】

（1）设直线与圆N交于Ａ，Ｂ两点，作交直线于点Ｄ，显然Ｄ为AB的中点．2分由得故圆心4分又故所以点N到直线的距离为6分（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为N到的距离为3，又圆N的半径为5，易知即不符合题意，故直线的斜率存在；8分于是设直线的方程为：即：所以圆心到直线的距离①由（1）知，②由①②可以得到10分故直线的方程为或12分【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】试题分析：（1）通过确定圆心的坐标，求出圆的方程.直线与圆相切常用圆心到直线的距离等于半径，以及要考虑斜率不存在的情况，因为圆外一点可以向圆做两条切线.（2）根据题意得到