2025年沪科版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知定义在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x-2），且当x∈[0，2]时，f（x）=x2，则f（2015）=（）A.-1B.1C.0D.22、设曲线f（x）=在点P（x，f（x））处的切线在y轴上的截距为b，则当x∈（1，+∞）时，b的最小值为（）A.eB.C.D.3、已知集合M={1，2，3}，N={2，3}，则（）A.M=NB.M∩N=∅C.M⊆ND.N⊊M4、设P为双曲线C：x2-y2=1的一点，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，若cos∠F1PF2=，则△PF1F2的内切圆的半径为（）A.-1B.+1C.-1D.+15、如图，已知D，E，F是正△ABC三边的中点，由A，B，C，D，E，F六点中的两点构成的向量中与共线（除外）的向量个数为（）A.2B.4C.5D.76、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”，其中S=ab的运算原理如图所示；则集合{y|y=（1⊕x）•x-（2⊕x），x∈[-2，2]}的最大元素是（）

A.-1

B.1

C.6

D.12

7、设函数则有（）A.分别位于区间（1，2）、（2，3）、（3，4）内的三个根B.四个根C.分别位于区间（0，1）、（1，2）、（2，3）、（3，4）内的四个根D.分别位于区间（0，1）、（1，2）、（2，3）内的三个根评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、当实数x，y满足时，1≤x+ay≤5恒成立，则实数a的取值范围是____．9、阅读的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为____．10、在极坐标系中，点P（2，）关于极点的对称点的极坐标是____．11、在极坐标系中，圆C是以点C（2，-）为圆心，2为半径的圆．则圆C的极坐标方程为____．12、定义点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的有向距离为d=．已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2；给出以下命题：

①若d1-d2=0，则直线P1P2与直线l平行；

②若d1+d2=0，则直线P1P2与直线l平行；

③若d1+d2=0，则直线P1P2与直线l垂直；

④若d1•d2＜0，则直线P1P2与直线l相交；

其中正确命题的序号是____．13、已知：M={a|函数y=2sinax在[]上是增函数}，N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有实数解}，设D=M∩N，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是____．14、【题文】若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数____．____评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、作图题(共2题，共18分)21、分别在△ABC的边BC，CA，AB上取点A1，B1，C1，使得直线AA1，BB1，CC1交于一点O，若，求证：AA1，BB1，CC1是△ABC的中线．22、若函数f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是____（写出对应的序号）

评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)23、函数f（x）=Asin（ωx-φ）+m（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，最小值为-1，其图象两条对称轴之间的最短距离为，且f（）=1．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）=f（x+）-f（x+）的单调递减区间．24、【题文】计算：（5分）评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)25、已知椭圆的离心率．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M；N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．

（1）求椭圆E的方程；

（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】利用已知条件求出函数的周期，然后化简所求函数，通过函数的奇偶性求解即可．【解析】【解答】解：定义在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x-2）；可得f（x+4）=f（x）；

所以函数的周期为4．当x∈[0，2]时，f（x）=x2；

f（2015）=f（-1）=f（1）=1．

故选：B．2、D【分析】【分析】求出f（x）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，可得切线斜率，由直线的斜率公式可得b=，x＞1．再由导数，求得单调区间和极小值，即为最小值．【解析】【解答】解：函数的导数f′（x）==；

则点P（x，f（x））处的切线斜率k=f′（x）=；

则切线方程为Y-=（X-x）；

令X=0，则Y=•（-x）+；

即b=•x+=；

则b′===；

当x＞1时；lnx＞0；

由b′=＜0得1＜x＜e2；此时函数单调递减；

由b′=＞0得x＞e2；此时函数单调递增；

故当x=e2时，函数取得极小值同时也是最小值，此时b==；

故选：D3、D【分析】【分析】利用子集的定义，即可得出结论．【解析】【解答】解：∵集合M={1；2，3}，N={2，3}；

∴N⊊M；

故选：D．4、A【分析】【分析】通过由cos∠F1PF2=可得sin∠F1PF2=，利用双曲线的定义可得|F1F2|=2，在三角形PF1F2中利用余弦、正弦定理、三角形面积公式可得△PF1F2的内切圆的半径．【解析】【解答】解：由cos∠F1PF2=，可得sin∠F1PF2==；

∵双曲线C：x2-y2=1中a=b=1；

∴c=，即|F1F2|=2c=2；

根据题意|PF1-PF2|=2a=2；

即：PF12+PF22-2PF1•PF2=4；

由余弦定理可知：cosF1PF2=（PF12+PF22-F1F22）•；

即=，即PF2•PF2=3；

由正弦定理可知：=，∴sinPF1F2=；

∴P到x轴距离d=PF1sinPF1F2=PF1×==1；

不妨设yP=1，则xP2=1+1=2，即P（；1）；

∴PF1==3，∴PF2=PF1-2a=1；

显然△PF1F2是以∠PF2F1为直角的Rt△．

设∴Rt△PF1F2的内切圆的半径为r；

则=（PF1+PF2+F1F2）r；

∴r====-1；

∴△PF1F2的内切圆的半径为：-1；

故选：A．5、D【分析】【分析】根据共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，如图DF∥BC，问题得以解决．【解析】【解答】解：∵D；E，F是正△ABC三边的中点；

∴DF∥BC；

根据共线向量基本定理，得与共线（除外）向量个数有，；一共7个．

故选D．6、C【分析】

根据程序框图知；

①当-2≤x≤1时，∵当a≥b时，a⊕b=a，∴1⊕x=1，2⊕x=2

∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2，∴当-2≤x≤1时，函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于-1；

②当1＜x≤2时，∵当a＜b时，a⊕b=b2，∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x2•x-（2⊕x）=x3-（2⊕x）=x3-2，

∴当1＜x≤2时，此函数当x=2时有最大值6．

综上知；函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于6．

即则集合{y|y=（1⊕x）•x-（2⊕x），x∈[-2，2]}的最大元素是6．

故选C．

【解析】【答案】根据程序框图知定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2．再分类讨论；利用新定义，确定函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的解析式，利用函数的单调性，即可得到结论．

7、A【分析】【解析】

因为根据零点的概念可知，设函数则则分别位于区间（1，2）、（2，3）、（3，4）内的三个根选A【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】由约束条件作出可行域，再由1≤x+ay≤5恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围．【解析】【解答】解：由约束条件作可行域如图；

联立，解得C（1，）．

联立；解得B（2，1）．

在x-y-1=0中取y=0；得A（1，0）．

要使1≤x+ay≤5恒成立；

则，解得：．

∴实数a的取值范围是[0，]．

故答案为：[0，]．9、略

【分析】【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|≤1时跳出循环，输出结果．【解析】【解答】解：当输入x=-25时；

|x|＞1，执行循环，x=-1=4；

|x|=4＞1，执行循环，x=-1=1；

|x|=1；退出循环；

输出的结果为x=2×1+1=3．

故答案为：3．10、略

【分析】【分析】由点M（ρ，θ）关于极点的对称点到极点的距离等于ρ，极角为2kπ+π+θ，从而求得对称点的极坐标．【解析】【解答】解：由点的极坐标的意义可得；点M（ρ，θ）关于极点的对称点到极点的距离等于ρ，极角为2kπ+π+θ；

故P（2，）关于极点的对称点的极坐标是．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，求出C的直角坐标，可得圆C的标准方程，再把它化为极坐标方程．【解析】【解答】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ；y=ρsinθ；

求得圆心点C（2，-）的直角坐标为（；-1），再根据2为半径；

可得圆C的标准方程为+（y+1）2=4；

化为极坐标方程为+（ρsinθ+1）2=4，化简可得ρ=4cos（θ+）；

故答案为：ρ=4cos（θ+）．12、略

【分析】【分析】根据有向距离的定义，分别对直线P1P2与直线l的位置关系进行判断．【解析】【解答】解：设点P1，P2的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），则，．

①若d1-d2=0，则若d1=d2，即；

∴Ax1+By1+C=Ax2+By2+C；

∴若d1=d2=0时，即Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0；

则点P1，P2都在直线l，∴此时直线P1P2与直线l重合；∴①错误．

②由①知，若d1=d2=0时，满足d1+d2=0；

但此时Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0；

则点P1，P2都在直线l，∴此时直线P1P2与直线l重合；∴②错误．

③由①知，若d1=d2=0时，满足d1+d2=0；

但此时Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0；

则点P1，P2都在直线l，∴此时直线P1P2与直线l重合；∴③错误．

④若d1•d2＜0，则；

即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＜0；

∴点P1，P2分别位于直线l的两侧；

∴直线P1P2与直线l相交；

∴④正确．

故答案为：④．13、m＞【分析】【分析】先确定出集合MN的范围，求出集合D的范围．再根据在D内没有最小值，对函数的最小值进行研究，可先求其导数，利用导数研究出函数的单调性，确定出函数的最小值在区间D的左端点取到即可，由于直接研究有一定困难，可将函数变为f（x）==，构造新函数h（x）=，将研究原来函数没有最小值的问题转化为新函数没有最大值的问题，利用导数工具易确定出新函数的最值，从而解出参数m的取值范围．【解析】【解答】解：∵M={a|函数y=2sinax在[]上是增函数，可得且a＞0，即，解得a，故M={a|a}

∵N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有实数解}，所以可得N={b|1＜b≤2}

∴D=M∩N=（1，]

∵是定义在R上的奇函数。

∴f（0）=0可得n=0

∴f（x）=，又在D内没有最小值。

∴f（x）==；

定义在R上的奇函数在D内没有最小值；所以分母恒为正，即m必须为正数；

若m＞0，令h（x）=，则在D内没有最小值可转化为h（x）在D内没有最大值；下对h（x）在D内的最大值进行研究：

由于h′（x）=1-，令h′（x）＞0，可解得x＞，令h′（x）＜0，可解得x＜，由此知，函数h（x）在（0，）是减函数，在（；+∞）上是增函数；

当≥时，即m≥时；函数h（x）在D上是减函数，不存在最大值，符合题意。

当≤1时，即m≤1时，函数h（x）在D上是增函数，存在最大值h（）；不符合题意。

当1＜＜时，即1＜m＜时，函数h（x）在（1，）是减函数，在（，）上是增函数，必有h（1）＞h（）成立，才能满足函数h（x）在D上没有最大值，即有1+m＞+，解得m＞；符合题意。

综上讨论知，m的取值范围是m＞；

故答案为m＞14、略

【分析】【解析】∵复数为纯虚数，∴解得m=3【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、作图题(共2题，共18分)21、略

【分析】【分析】以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，从而由平面向量的运算可知O，D，C1三点共线，从而可证C1是平行四边形OADB对角线的交点，从而证明CC1是△ABC的中线；同理证明．【解析】【解答】证明：以OA；OB为邻边作平行四边形OADB；

则=+；

又∵；

∴+=；

∴O；C，D三点共线；

又∵O，C，C1三点共线；

∴O，D，C1三点共线；

故C1是平行四边形OADB对角线的交点；

故C1是边AB的中点；

故CC1是△ABC的中线；

同理可证，AA1，BB1是△ABC的中线；

故AA1，BB1，CC1是△ABC的中线．22、①【分析】【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0；a≠1）在R上是奇函数；

∴f（0）=0

∴k=2；

又∵f（x）=ax-a-x为减函数；

所以1＞a＞0；

所以g（x）=loga（x+2）；

定义域为x＞-2；且递减；

故答案为：①．五、计算题(共2题，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由函数的最值求出A和m，由周期求出ω，由f（）=1，结合φ∈（0，）；解得