2025年外研衔接版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设p：q:若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.2、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高一定是145.83cmB.身高超过146.00cmC.身高低于145.00cmD.身高在145.83cm左右3、函数处的切线方程为()A.B.C.D.4、【题文】如果有意义，那么的取值范围是（）A.B.C.D.5、【题文】、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时（整点报时），则他等待的时间不超过15分钟的概率（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、设a∈R，则a＞1是＜1的____条件．7、【题文】如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长，如果测得桥头的俯角是桥头的俯角是则桥长为____米.

8、设α；β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：

①若α⊥β；l⊥β，则l∥α；

②若l⊥α；l∥β，则α⊥β；

③若l上有两点到α的距离相等；则l∥α；

④若α⊥β；α∥γ，则γ⊥β．

其中正确命题的序号是____．9、命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是______．10、已知直线ax+y+1=0恒过一定点，则此定点的坐标是______．11、某地四月份刮东风的概率是既刮东风又下雨的概率是则该地四月份刮东风的条件下，下雨的概率为______．12、已知l图列程序，当输入t=5时，输出结果是____________．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共15分)18、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．19、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．20、求证：ac+bd≤•．评卷人得分五、综合题(共1题，共10分)21、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】试题分析：解不等式得：≤x≤1，故满足命题p的集合P=[1]，解不等式得：a≤x≤a+1，故满足命题q的集合Q=[a，a+1]，若p是q的充分而不必要条件，则P是Q的真子集，即a≤且a+1≥1解得0≤a≤故实数a的取值范围是[0，]，故选A.考点：1.必要条件、充分条件与充要条件的判断；2.一元二次不等式的解法.【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】

因为根据回归直线方程可知，将x=10代入方程中可以预测孩子的身高在145.83cm左右选D【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

试题分析：∵∴即∴．

考点：三角函数的取值范围．【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

由a＞1，一定能得到得到＜1，但当＜1时；不能推出a＞1（如a=-1时）；

故a＞1是1a＜1的充分不必要条件；

故答案为：充分不必要条件。

【解析】【答案】根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1．不能推出a＞1（如a=-1时）；从而得到结论．

7、略

【分析】【解析】

试题分析：如下图，设于点则依题意有则有即由得所以

考点：解斜三角形.【解析】【答案】8、②④【分析】【解答】解：①错误；l可能在平面α内；

②正确；l∥β，l⊂γ，β∩γ=n⇒l∥n⇒n⊥α，则α⊥β；

③错误；直线可能与平面相交；

④∵α⊥β；α∥γ，⇒γ⊥β，故④正确．

故答案为②④；

【分析】根据直线与平面平行的判断定理及其推论对①、②、③、④四个命题进行一一判断；9、略

【分析】解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是命题“若|a|≠|b|，则a≠b”；

故答案为：“若|a|≠|b|，则a≠b”

根据已知中的原命题；结合逆否命题的定义，可得答案．

本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．【解析】若|a|≠|b|，则a≠b10、略

【分析】解：因ax+y+1=0；

∵与a的取值无关；

∴x=0；

解得y=-1．

所以定点坐标为（0；-1）．

故答案为：（0；-1）．

图象必通过一定点；那么与a的取值无关，整理后，让含a的系数为0求值即可．

考查一次函数图象上的点的坐标的特点；关键点是理解一次函数过定点与未知字母a无关这个知识点．【解析】（0，-1）11、略

【分析】解：设事件A表示四月份刮东风；事件B表示四月份下雨．

根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率P（B|A）==

故答案为．

利用条件概率的计算公式即可得出．

正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键．【解析】12、略

【分析】解：t=5；不满足条件t≤3执行Else后语句；

c=0.2+0.1(5-3)=0.4]

输出结果是0.4．

故答案为：0.4．【解析】0.4三、作图题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共15分)18、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．19、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．20、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．五、综合题(共1题，共10分)21、证明：（I）f（an）=4+（n﹣1）×2=2n+2；

即logaan=2n+2，可得an=a2n+2．

∴{#mathml#}anan-1=a2n+2a2n-1+2=a2n+2a2n=a2n≥2,n∈N*

{#/mathml#}为定值．

∴{an}为等比数列．

（II）解：bn=anf（an）=a2n+2logaa2n+2=（2n+2）a2n+2．

当{#mathml#}a=2

{#/mathml#}时，{#mathml#}bn=anfan=2n+222n+2=n+12n+2

{#/mathml#}．

Sn=2×23+3×24+4×25++（n+1）•2n+2①

2Sn=2×24+3×25+4×26++n