2025年沪教新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1（－c，0），F2（c，0），若双曲线上存在点P，使则双曲线的离心率e的取值范围（）A.B.C.D.2、【题文】将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（）A.B.C.D.3、曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A.x2+(y+2)2=4B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4D.(x+2)2+y2=44、如图，由函数的图象；直线x=2及x轴所围成的阴影部分面积等于（）

A.B.C.D.5、下列式子恒成立的是(

)

A.sin(娄脕+娄脗)=sin娄脕+sin娄脗

B.cos(娄脕鈭�娄脗)=cos娄脕cos娄脗+sin娄脕sin娄脗

C.sin(娄脕鈭�娄脗)=cos娄脕cos娄脗鈭�sin娄脕sin娄脗

D.cos(娄脕+娄脗)=cos娄脕sin娄脗鈭�sin娄脕cos娄脗

6、双曲线x29鈭�y216=1

的渐近线方程为(

)

A.y=隆脌169x

B.y=隆脌916x

C.y=隆脌43x

D.y=隆脌34x

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、设F为y2=6x的焦点，定点A（2，3），P为抛物线上的动点，则|FP|+|PA|的最小值为____．8、先阅读第（1）题的解法；再解决第（2）题：

（1）已知向量求x2+y2的最小值．

【解析】

由得当时取等号；

所以x2+y2的最小值为

（2）已知实数x，y，z满足2x+3y+z=1，则x2+y2+z2的最小值为____．9、如图，程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为____．

10、【题文】从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，已知第一次抽到A，则第二次也抽到A的概率为____．11、【题文】计算：的结果等于____.12、【题文】(2009广雅中学)在等比数列中，已知则____.13、已知命题命题q:x2-2x+1-m2<0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的范围是____14、以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有______个．（请用数字作答）评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共2题，共18分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

试题分析：函数y=sin2x的图象向左平移个单位得y=sin（2x+），再向上平移1个单位得y=sin（2x+）+1=1+cos2x=2cos2x，故答案为：y=2cos2x.

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【解析】【答案】B3、B【分析】【分析】由得所以化为直角坐标方程即选B.4、A【分析】【解答】因为，=0时，x=1，所以，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于故选A。

【分析】简单题，图中阴影面积，是函数在区间[1,2]的定积分。5、B【分析】解：根据两角和差的正弦公式；余弦公式可得cos(娄脕鈭�娄脗)=cos娄脕cos娄脗+sin娄脕sin娄脗

恒成立；

故选：B

．

由条件利用两角和差的正弦公式；余弦公式；得出结论．

本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式的应用，属于基础题．【解析】B

6、C【分析】解：令x29鈭�y216=0

可得y=隆脌43x

即双曲线x29鈭�y216=1

的渐近线方程为y=隆脌43x

故选C．

令x29鈭�y216=0

可得双曲线的渐近线方程．

本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

设点P在准线上的射影为D；则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|

∴要求|PA|+|PF|取得最小值；即求|PA|+|PD|取得最小。

当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为2-（-）=

故答案为．

【解析】【答案】设点P在准线上的射影为D；则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．

8、略

【分析】

由题意，构造向量=（2，3，1），=（x；y，z）；

显然有=2x+3y+z=1；

由得1≤

解得x2+y2+z2≥当时取等号．

故答案为：

【解析】【答案】构造向量=（2，3，1），=（x；y，z），类比（1）的解法可得．

9、略

【分析】

分析程序中各变量；各语句的作用；

再根据流程图所示的顺序；可知：

该程序的作用是累加并输出S=1×2×3×4×5×6的值．

∵S=1×2×3×4×5×6=720；

故输出的值为720

故答案为：720

【解析】【答案】分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累乘并输出S=1×2×3×4×5×6的值．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：由于第一次抽到A,则第二次抽牌时，还有3张A，共51张牌，而每张牌被抽到的概率是相等的，故第二次也抽到A的概率为

考点：相互独立事件的概率乘法公式．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：=

考点：余弦的二倍角公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】．利用成等比数列，得【解析】【答案】13、m>2【分析】【解答】命题首先化简为命题是二次不等式，是的充分不必要条件说明当时不等式恒成立，故又故可解得

【分析】本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值不等式的解法结合命题的关系分析计算即可14、略

【分析】解：根据题意；如图分3种情况讨论：

①；上底面中取3个点；下底面取1个点；

共有C53×C51=50个四面体；

②；上底面中取1个点；下底面取3个点；

共有C51×C53=50个四面体；

③；上底面中取2个点；下底面取2个点；

共有C52×C52=100种情况；

其中共面的有3种情况：a、5个侧面，b；5个对角面；c、10个底面五边形对角线与相对底面与之平行的边确定的平面，如平面ACD′E′；

此时可以组成四面体100-5-5-10=80个；

综合可得：一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有50+50+80=180个：

故答案为180．

根据题意；结合四点共面的情况分3种情况讨论：①；上底面中取3个点，下底面取1个点，②、上底面中取1个点，下底面取3个点，③、上底面中取2个点，下底面取2个点，分别求出每种情况下四面体的个数，由加法原理计算可得答案．

本题考查排列、组合的应用，注意4点共面包括“10个底面五边形对角线与相对底面与之平行的边确定的平面”【解析】180三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共2题，共18分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1