2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在等比数列中，已知前n项和=则的值为（）A．－1B．1C．5D．-52、【题文】已知偶函数满足当x>0时，则等于A.B.C.D.3、已知一元二次不等式的解集为或则的解集为（）A.或B.C.D.4、已知某几何体的三视图如；根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）

A.cm3B.cm3C.2cm3D.4cm35、sin80°sin40°﹣cos80°cos40°的值为（）A.-B.-C.D.6、已知函数的定义域为A，的定义域为B，则=（）A.(0,1)B.[0,1]C.(0,1]D.[0,1)7、下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数是（）A.B.C.y=-tanxD.y=-x38、已知角α的终边在函数y=x的图象上，则1-2sinαcosα-3cos2α的值为（）A.±B.±C.D.-9、如图，在鈻�ABC

中，AN鈫�=13NC鈫�P

是BN

上的一点，若AP鈫�=mAB鈫�+29AC鈫�

则实数m

的值为(

)

A.19

B.13

C.1

D.3

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、函数的单调递减区间为____．11、【题文】函数y=的定义域是____12、【题文】设奇函数的定义域为若当时，

的图象（如右图）,则不等式的解集是__________________.13、【题文】一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积（单位：）为▲．14、坐标平面内有两个圆x2+y2=16和x2+y2-6x+8y+24=0，这两个圆的内公切线的方程是______．15、某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取50岁以上职工人数为______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)16、我国是水资源较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市每户每月用水收费办法是：水费=基本费+超额费+定额损耗费.且有如下两条规定：①若每月用水量不超过最低限量立方米，只付基本费10元加上定额损耗费２元；②若用水量超过立方米时，除了付以上同样的基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米加付元的超额费.解答以下问题：（1）写出每月水费（元）与用水量（立方米）的函数关系式；（2）若该市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：。月份用水量（立方米）水费（元）一517二622三12试判断该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求的值．17、已知函数y=lg的定义域为集合A，集合B=（a，a+1），若B⊆A，求实数a的取值范围．18、已知角θ的终边经过点P（m）（m≠0）且sinθ=试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．19、已知sinα=sinβ=且α、β为锐角，求α+β的值．20、已知函数y=4cos2x+4sinxcosx-2；（x∈R）．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的最大值及其相对应的x值；

（3）写出函数的单调增区间．评卷人得分四、证明题(共3题，共27分)21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分五、作图题(共2题，共14分)24、作出函数y=的图象．25、画出计算1++++的程序框图．评卷人得分六、计算题(共3题，共30分)26、已知二次函数f（x）=ax2+bx-3（a≠0）满足f（2）=f（4），则f（6）=____．27、（2010•泉州校级自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圆心为A．已知两阴影面积相等，那么AD：DB=____．28、计算：+sin30°．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：当=1时，===当≥2时，==-=∵是等比数列，∴公比为5，∴==5，解得=-5.考点：等比数列定义；数列前n项和与第n项关系【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

试题分析：因为，偶函数满足当x>0时，

所以，以代替上式中2，得，联立解得f(2)=即=故选D。

考点：本题主要考查函数的奇偶性；函数解析式。

点评：中档题，此类问题的一般解法，是通过变量代换，转化求得也可以首先布列的方程组，求得【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】由题意一元二次不等式所对应的二次函数开口向下，则会有解得故选D.4、B【分析】【解答】解：由三视图可知；该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥；

如图；

故

故选B．

【分析】由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．5、C【分析】【解答】解：sin80°sin40°﹣cos80°cos40°=﹣（cos80°cos40°﹣sin80°sin40°）=﹣cos120°=

故选：C．

【分析】根据两角和的余弦公式即可求出．6、D【分析】【分析】

【点评】求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值集合，要注意对数的真数大于零，偶次根式被开方数不小于零等.7、D【分析】解：A．对数函数的定义域为（0；+∞），不是奇函数，∴该选项错误；

B．反比例函数在定义域内没有单调性；∴该选项错误；

C．y=-tanx在定义域内没有单调性；∴该选项错误；

D．y=-x3为奇函数；且在定义域内单调递减，∴该选项正确．

故选D．

根据对数函数的定义域；反比例函数和正切函数的单调性，奇函数及减函数的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

考查对数函数的定义域，奇函数定义域的特点，反比例和正切函数的单调性，以及减函数的定义．【解析】【答案】D8、D【分析】解：依题意知；tanα=1；

1-2sinαcosα-3cos2α

====-

故选：D．

角α的终边在函数y=x的图象上，知tanα=1，原式转化为1-2sinαcosα-3cos2α=弦化切即可求得答案．

本题考查任意角的三角函数的定义，着重考查同角三角函数间的关系的应用，弦化切是关键，考查运算能力，属于中档题．【解析】【答案】D9、A【分析】解：隆脽AN鈫�=13NC鈫�AP鈫�=mAB鈫�+29AC鈫�

隆脿AP鈫�=mAB鈫�+89AN鈫�

设BP鈫�=娄脣PN鈫�(娄脣>0)

得AP鈫�=11+位AB鈫�+娄脣1+位AN鈫�

隆脿m=11+位

且89=娄脣1+位

解之得娄脣=8m=19

故选：A

根据题意，设BP鈫�=娄脣PN鈫�

将向量AP鈫�

表示成向量AB鈫�AN鈫�

的一个线性组合；再结合题中向量的等式，建立关于m娄脣

的方程组，解之即可得到实数m

的值．

本题给出三角形的一边的三等分点，求某向量关于已知向量的线性关系式，着重考查了向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

由题意当x＜-1时；y=x+3是一个增函数，此部分无递减区间。

当x≥-1时，y=x2+1在（-∞；0）上减，在（0，+∞）上增，可得函数在[-1，0]上减。

综上函数的递减区间是[-1；0]

故答案为：[-1；0]

【解析】【答案】由分段的函数的解析式进行研究，当x＜-1时，y=x+3是一个增函数，当x≥-1时，y=x2+1在（-∞；0）上减，在（0，+∞）上增，结合其定义域，求出递减区间即可．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：定义域就是使函数式有意义的自变量的取值范围，本题中要求即．

考点：函数的定义域．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[-5；5]上的图象．

由图象可解出结果．

故答案为{x|-2＜x＜0或2＜x<5}．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：圆x2+y2=16的圆心坐标为（0；0），半径为4；

x2+y2-6x+8y+24=0，即（x-3）2+（y+4）2=1的圆心坐标为（3；-4），半径为1；

∴圆心距为5；等于4+1；

∴两圆外切；

两圆连心线的方程为y=-x；

与x2+y2=16联立，可得切点的坐标为（-）；

∴两个圆的内公切线的方程是y+=（x-）；即3x-4y-20=0．

故答案为：3x-4y-20=0．

确定两圆外切，两圆连心线的方程为y=-x，与x2+y2=16联立；可得切点的坐标，即可求出两个圆的内公切线的方程．

本题主要考查直线和圆、圆与圆的位置关系，求两个圆的内公切线的方程，属于中档题．【解析】3x-4y+20=015、略

【分析】解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取．

∵35岁以下的有125人；35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，共抽出100人；

∴需抽取50岁以上职工人数为×100=19人．

故答案为：19．

分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取；即可得出结论．

本题主要考查分层抽样，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法．【解析】19三、解答题(共5题，共10分)16、略

【分析】试题分析：（1）用水量不同，缴费的计算方式就不同.因此每月水费（元）与用水量（立方米）的函数关系式必是分段函数，需分段写，（2）对已知三个月的数据先做处理，按水费与的大小确定一月份和二月水费对应解析式中第二段，列关于二元方程组，可得的值.本题难点一是阅读量，二是对数据的正确处理.试题解析：（1）由题意得6分由表可知，一、二月份的用水量超过最低限量，三月份的用水量未超过最低限量8分由表可得13分考点：函数解析式.【解析】【答案】（1）（2）17、解：∵函数y=lg{#mathml#}1+x1-x

{#/mathml#}，

∴{#mathml#}1+x1-x

{#/mathml#}＞0，

等价于（1+x）（1﹣x）＞0；

即（x+1）（x﹣1）＜0，

解得﹣1＜x＜1；

∴函数y的定义域为集合A=（﹣1，1），

又∵集合B=（a，a+1），且B⊆A，

∴{#mathml#}a≥-1a+1≤1

{#/mathml#}，

解得﹣1≤a≤0；

∴a的取值范围是[﹣1，0]．【分析】【分析】根据题意，求出函数y的定义域集合A，利用集合的运算，列出不等式组，求出a的取值范围．18、略

【分析】

先求出|OP|代入正弦函数的定义列出方程求出m；再根据m的符号分两类，根据任意角三角函数定义求出cosθ和tanθ的值，并判断出角所在的象限．

本题考查了任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的定义确定m的符号，并构造关于m的方程，是解答本题的关键．【解析】解：由角θ的终边经过点P（m）（m≠0），得|OP|=

∴sinθ==解得m2=5，即m=|OP|=2

①当m=时；θ在第二象限；

cosθ==tanθ==-

②当m=-时；θ在第三象限；

cosθ=tanθ==．19、略

【分析】

利用两角和差的余弦公式；先求cos（α+β）的值，即可得到结论．

本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键．【解析】解：∵α；β为锐角；

∴0＜α＜0＜β＜

∴0＜α+β＜π；

∵sinα=sinβ=

∴cosα=cosβ=

则cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ═×-×=

则α+β=．20、略

【分析】

（1）利用二倍角的余弦与正弦可将函数y=4cos2x+4sinxcosx-2转化为y=4sin（2x+）；利用三角函数的周期公式即可求得函数的最小正周期；

（2）利用正弦函数的性质可求ymax，由2x+=2kπ+（k∈Z）可求其取最大值时相对应的x值；

（3）利用正弦函数的单调性即可求得函数y=4cos2x+4sinxcosx-2的单调增区间．

本题考查二倍角的余弦与正弦，考查正弦函数的单调性与最值，考查三角函数的周期及其求法，属于中档题．【解析】解：（1）∵y=4cos2x+4sinxcosx-2

=2（1+cos2x）+2sn2x-2

=2sin2x+2cos2x

=4（sin2x+cos2x）

=4sin（2x+）；

∴其最小正周期T==π；

（2）当2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）时，ymax=4；

（3）由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）；

得-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）；

∴函数y=4cos2x+4sinxcosx-2的单调增区间为[-+kπ，+kπ]（k∈Z）．四、证明题(共3题，共27分)21、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．22、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•