2025年华东师大版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学下册阶段测试试卷471考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知直线则它们的图像可能为()2、复数的值是（）A.B.C.D.3、【题文】函数是（）A.周期为的偶函数B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数D.周期为的奇函数4、直线l:x-2y+2=0与坐标轴的交点分别是一个椭圆的焦点和顶点，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.或D.5、直线l：+=1过点A（1，2），则直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积的最小值为（）A.2B.3C.D.4评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

①“mn=nm”类比得到“”

②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（）•=”；

③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“⇒”；

④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“||=||•||”；

⑤“t=m”类比得到“•=”；

⑥“”类比得到．以上的式子中，类比得到的结论正确的是____．7、（文科）数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为则项数为____8、【题文】在ABC中，已知则ABC最大角的值是____。9、【题文】在中，角的对边分别为若成等差数列，的面积为则____.10、【题文】函数则____11、已知向量=（-1，0，1），=（1，2，3），k∈R，若k-与垂直，则k=______．12、在等差数列{an}中，a4=3，a11=-3，则S14=______．13、鈭�024鈭�x2dx=

______．14、根据如图程序框图；当输入x

为8

时，输出的y

等于______

评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)22、在等比数列中，公比前项和求首项和项数．23、有9本不同的课外书；分给甲乙丙三名同学，求下列条件各有几种分法。

（1）甲得4本；乙得3本，丙得2本；

（2）甲乙丙各得3本．

24、【题文】已知向量函数

⑴设x为某三角形的内角，求时x的值;

⑵设当函数取最大值时，求cos2x的值.25、已知

（1）若∥求tanx值。

（2）若函数f（x）=求函数f（x）的最大值．评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．27、解不等式组．28、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】试题分析：由直线l1：ax-y+b=0，l2：bx-y-a=0，可得直线l1：y=ax+b，l2：y=bx-a．分类讨论：a＞0，b＞0；a＜0，b＞0；a＞0，b＜0；a＜0，b＜0．根据斜率和截距的意义即可得出．考点：直线的一般方程.【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于复数的值是-2i，故选B考点：复数的计算【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】本题考查函数的性质。

解答：由周期公式得

又所以为偶函数，故选C。【解析】【答案】C4、C【分析】【分析】直线x-2y+2=0与坐标轴的交点为（-2；0)，（0，1)；

∵直线x-2y+2=0经过椭圆的焦点和顶点，∴c=2，b=1,a=e=或c=1，b=2，∴a=∴e=

故选C．5、D【分析】解：由题意，m＞0，n＞0；

由基本不等式可得1∴mn≥8；

∴直线l与x；y正半轴围成的三角形的面积的最小值为4；

故选：D．

由题意，m＞0，n＞0，由基本不等式可得结论．

本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，比较基础．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

∵向量的数量积满足交换律；

∴“mn=nm”类比得到“”；

即①正确；

∵向量的数量积满足分配律；

∴“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（）•=”；

即②正确；

∵向量的数量积不满足消元律；

∴“t≠0，mt=nt⇒m=n”不能类比得到“⇒”；

即③错误；

∵||≠||•||；

∴“|m•n|=|m|•|n|”不能类比得到“||=||•||”；

即④错误；

∵向量的数量积不满足结合律；

∴“（m•n）t=m（n•t）”不能类比得到“（）•=”；

即⑤错误；

∵向量的数量积不满足消元律；

∴”不能类比得到

即⑥错误．

故答案为：①②．

【解析】【答案】向量的数量积满足交换律，由“mn=nm”类比得到“”；向量的数量积满足分配律，故“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（）•=”；向量的数量积不满足消元律，故“t≠0，mt=nt⇒m=n”不能类比得到“⇒”；||≠||•||，故“|m•n|=|m|•|n|”不能类比得到“||=||•||”；向量的数量积不满足结合律，故“（m•n）t=m（n•t）”不能类比得到“（）•=”；向量的数量积不满足消元律，故”不能类比得到．

7、略

【分析】【解析】试题分析：考点：裂项求和法求数列的和。【解析】【答案】108、略

【分析】【解析】

试题分析：解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根据正弦定理得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，k＞0，可得7k为最大边，设7k所对的角，即△ABC最大角为C，根据余弦定理得：cosC==-又C∈（0，180°），∴C=120°，则△ABC最大角的值是120°．故答案为：120°

考点：正弦；余弦定理。

点评：此题考查了正弦、余弦定理，比例的性质以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键，同时注意比例性质的运用【解析】【答案】120°9、略

【分析】【解析】解：由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB①；

又S△ABC=acsinB=ac=∴ac=6，②

∵a、b、c成等差数列，∴a+c=2b，③，将②③代入①得b2=4b2-12-63，化简整理得b2="4+2"解得b=+1．【解析】【答案】____10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】011、略

【分析】解：∵向量=（-1，0，1），=（1；2，3），k∈R；

k-与垂直；

∴（k-）•=k-=k（-1+0+3）-（1+4+9）=0；

解得b=7．

故答案为：7．

利用向量垂直的性质求解．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．【解析】712、略

【分析】解：由等差数列{an}的性质可得：a4+a11=a1+a14=0；

则S14==0；

故答案为：0．

由等差数列{an}的性质可得：a4+a11=a1+a14；再利用求和公式即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】013、略

【分析】解：鈭�024鈭�x2dx

表示以原点为圆心以2

为半径的圆的面积的四分之一；

故鈭�024鈭�x2dx=14隆脕娄脨隆脕4=娄脨

故答案为：娄脨

．

鈭�024鈭�x2dx

表示以原点为圆心以2

为半径的圆的面积的四分之一；问题得以解决。

本题考查了定积分几何意义，属于基础题．【解析】娄脨

14、略

【分析】解：第一次循环；输入x=8x=8鈭�3=5鈮�0

第二次循环；x=5鈭�3=2鈮�0

第三次循环，x=2鈭�3=鈭�1<0

此时y=2

输出y=2

故答案为：2

．

根据已知的程序框图可得；该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y

的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．【解析】2

三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共20分)22、略

【分析】试题分析：根据已知条件结合等比数列的通项公式及前项和公式建立关于首项和项数的方程．试题解析：由已知得由①得解得．将代入②得即解得n＝5．∴数列的首项项数n＝5．考点：等比数列的通项公式及前项和公式的应用。【解析】【答案】n＝5．23、略

【分析】

（1）分步：甲选四本、乙选三本、丙选剩下的两本，共有=1260种；

（2）平均分组问题，先分成3组，再分给甲乙丙三名同学，共有=1680种．

【解析】【答案】（1）分步：甲选四本；乙选三本、丙选剩下的两本；

（2）平均分组问题；先分成3组，再分给甲乙丙三名同学．

24、略

【分析】【解析】

试题分析：首先由数量积公式得⑴将代入可得将化一得即

又因为为三角形的内角，所以⑵将代入可得其中为锐角，且当且仅当时，函数此时所以则

试题解析：由题可知，

⑴当时，

∵

∴

∵为三角形的内角，∴.5分。

⑵当时，其中为锐角，且

当且仅当时，函数

此时

∴则12分。

考点：向量及三角函数.【解析】【答案】⑴⑵25、略

【分析】

（1）利用向量共线的条件建立方程；即可求tanx值；

（2）化简函数；结合三角函数的性质求函数f（x）的最大值．

本题考查向量共线的条件、三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】解：（1）∵∥∴sin（x-）=cosx；

展开化简可得tanx=2+

（2）f（x）==sin（x-）cosx+1=（sinx-cosx）cosx+1=sin（2x-）-+1；

∵0

∴-≤2x-≤

∴2x-=即x-时，f（x）max=．五、计算题(共3题，共15分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．28、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共3题，共30分)29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=