2025年外研衔接版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若（a-1）x2-1=0为一元二次方程；则不等式a-2＜0的解集为（）

A.a＜2或a≠1

B.a＜2且a≠1

C.a≠2

D.a＜2

2、【题文】关于函数下列结论正确的是（）A.函数图像必经过点（1，2）B.函数图像经过二、四象限C.y随x的增大而增大D.y随x的增大而减小3、拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB

的坡比是13

坝高BC=10m

则坡面AB

的长度是(

)

A.15m

B.203m

C.103m

D.20m

4、2014年地方两会于2月15日全部闭幕，其中22省区市下调GDP增长目标，河南省2013年GDP总量为32200亿元，增速9%，预计2014年增长目标仍为9%．32200亿元用科学记数法表示为（）A.3.22×1011元B.3.22×1012元C.32.2×1011元D.322×1010元5、如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）

A.∠1=∠3

B.∠2=∠3

C.∠4=∠5

D.∠2+∠4=180°

6、（2010•广阳区二模）国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准；从2003年1月1日起正式实施．该标准规定：针织内衣．床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在百万分之七十五以下．百万分之七十五用科学记数法表示应写成（）

A.75×10-7

B.75×10-6

C.7.5×10-6

D.7.5×10-5

7、已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；．其中假命题有(▲)A.1个B.2个C.3个D.4个8、若a=b，下列等式不一定成立的是（）A.a-8=b-8B.a+4=b+4C.ac=bcD.=评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、用四舍五入法对162520取近似数，162520（精确到千位）≈____．10、三角形的两边长分别为3

和6

第三边的长是方程x2鈭�6x+8=0

的解，则此三角形周长是______．11、如图，鈻�ABC

是一张直角三角形彩色纸，AC=15cmBC=20cm.

若将斜边上的高CD

分成n

等分，然后裁出(n鈭�1)

张宽度相等的长方形纸条.

则这(n鈭�1)

张纸条的面积和是______cm2

．12、已知2m-3=3n+1，则2m-3n=____．13、（2014秋•武平县校级月考）已知二次函数图象如图，则当y＞0时，x的取值范围是____．14、（2012•舟山）如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是____．15、已知则方程的解为____．16、（2009•江津区）锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x=____，公共部分面积y最大，y最大值=____．

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)17、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．18、因为的平方根是±，所以=±____19、收入-2000元表示支出2000元．（____）20、角平分线是角的对称轴21、．____（判断对错）22、x＞y是代数式（____）23、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合评卷人得分四、计算题(共2题，共10分)24、计算：-（）-1×（1-）0=____．25、计算：．评卷人得分五、作图题(共1题，共7分)26、（2012秋•赣县期末）如图；点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF位似且位似比不等于1的格点三角形。

评卷人得分六、解答题(共4题，共8分)27、如图；在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，△ABC面积为4．

（1）若P在BC的延长线上；求PD-PE的值；

（2）若P在CB的延长线上，则：①PD+PE；②PE-PD哪个为定值？28、（1）观察图中的（1）～（4）中阴影部分构成的图案；请写出这四个图案都具有的两个共同特征；

（2）借助图（5）的网格；请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所定的两个共同特征．

29、如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？30、如图；点O；A、B的坐标分别为（0，0）、（4，2）、（3，0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°后，得到△OCD．（点A转到点C）

（1）画出△OCD；

（2）C的坐标为______；

（3）求A点开始到结束所经过路径的长．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

因为（a-1）x2-1=0为一元二次方程；

所以（a-1）≠0即a≠1；

解不等式a-2＜0得；

解得a＜2；

所以若（a-1）x2-1=0为一元二次方程；则不等式a-2＜0的解集为a＜2且a≠1．

故选B

【解析】【答案】因为（a-1）x2-1=0为一元二次方程；得出（a-1）≠0即a≠1．解不等式a-2＜0，可得出a的解集．两个不等式的公共解就是所求的a的范围．

2、C【分析】【解析】A、当x=1时，y=错误；

B；因为k＞0；所以图象经过第一、三象限，错误；

C；因为k＞0；所以y随x的增大而增大，C错误；

D、正确．故选D．【解析】【答案】C3、D【分析】解：Rt鈻�ABC

中，BC=10mtanA=13

隆脿AC=BC隆脗tanA=103m

隆脿AB=AC2+BC2=20m

．

故选：D

．

在Rt鈻�ABC

中；已知坡面AB

的坡比以及铅直高度BC

的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB

的长．

此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．【解析】D

4、B【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：将32200亿用科学记数法表示为：3.22×1012元．

故选B．5、B【分析】

∠1与∠3是l1与l2形成的内错角，所以能判断直线l1∥l2；

∠4与∠5是l1与l2形成的同位角，所以能判断直线l1∥l2；

∠2与∠4是l1与l2形成的同旁内角，所以能判断直线l1∥l2；

∠2与∠3不是l1与l2形成的角，故不能判断直线l1∥l2．

故选B．

【解析】【答案】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角；内错角或同旁内角；被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

6、D【分析】

=0.000075=7.5×10-5．

故选D．

【解析】【答案】科学记数法表示为a×10n（1≤|a|＜10；n是整数）．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．直接套用即可．

7、B【分析】本题考查的特殊四边形的判定。①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等，正确；对角线互相垂直的平行是四边形是菱形③错误；内错角不一定相等④错误故选择B。【解析】【答案】B8、D【分析】【分析】根据等式的性质：等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式）结果不变，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．【解析】【解答】解：A；等式的两边都减8；结果不变，故A正确；

B；等式的两边都加4；结果不变，故B正确；

C；两边都乘以c；结果不变，故C正确；

D；c=0是；都除以c无意义，故D错误；

故选：D．二、填空题(共8题，共16分)9、1.63×105【分析】【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数子5进行四舍五入即可．【解析】【解答】解：162520≈1.63×105（精确到千位）．

故答案为1.63×105．10、略

【分析】解：x2鈭�6x+8=0

(x鈭�2)(x鈭�4)=0

x鈭�2=0x鈭�4=0

x1=2x2=4

当x=2

时，2+3<6

不符合三角形的三边关系定理，所以x=2

舍去；

当x=4

时；符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13

故答案为：13

．

求出方程的解；有两种情况：x=2

时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4

时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．

本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．【解析】13

11、略

【分析】解：如图，隆脽隆脧ACB=90鈭�AC=15BC=20

隆脿AB=AC2+BC2=25

隆脽12CD?AB=12AC?BC

隆脿CD=12

隆脽

斜边上的高CD

分成n

等分；

隆脿CH=12n

隆脽EF//AB

隆脿鈻�CEF

∽鈻�CAB

隆脿EFAB=CHCD

即EF25=1n

解得EF=1n?25

即从上往下数，第1

个矩形的长为1n?25

同理可得从上往下数，第2

个矩形的长为2n?25

从上往下数，第(n鈭�1)

个矩形的长为n鈭�1n?25

而所有矩形的宽都为1n?12

隆脿

这(n鈭�1)

张纸条的面积和是=[1n?25+2n?25++n鈭�1n?25]?n鈭�1n?12

=25n(1+2++n鈭�1)?1n?12

=150(n鈭�1)n(cm2).

故答案为150(n鈭�1)n

．

先利用勾股定理计算出AB=25

再利用面积法计算出CD=12

接着证明鈻�CEF

∽鈻�CAB

则可计算出EF=1n?25

同理可得从上往下数，第2

个矩形的长为2n?25

从上往下数，第(n鈭�1)

个矩形的长为n鈭�1n?25

且所有矩形的宽的和为1n?12

然后把所有矩形的面积相加即可．

本题考查了相似三角形的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似三角形的性质求解．【解析】150(n鈭�1)n

12、略

【分析】【分析】先移项，然后再合并同类项即可．【解析】【解答】解：由2m-3=3n+1；移项得：2m-3n=1+3；

合并同类项得：2m-3n=4．

故答案为：4．13、略

【分析】【分析】直接根据函数的图象即可得出结论．【解析】【解答】解：∵由函数图象可知；当x＜-4或x＞2二次函数的图象在x轴的上方；

∴当x＜-4或x＞2时；y＞0．

故答案为：x＜-4或x＞2．14、略

【分析】【分析】首先求出AB=2，∠AOB=120°，再利用S弓形ACB=S扇形AOB-S△AOB，以及月牙形的面积是S圆-2S弓形ACB即可得出答案．【解析】【解答】解：连接OA；OB；

∵OC⊥AB于E；

根据题意，得OE=OC=OB=1；

则∠ABO=30°，BE==；

∴AB=2；∠AOB=120°．

S弓形ACB=S扇形AOB-S△AOB=-AB×EO=π-；

则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是：S圆-2S弓形ACB=4π-2（π-）=π+2；

故答案为：π+2．15、略

【分析】

根据题意得，a-2=0，b+1=0；

解得a=2，b=-1；

∴分式方程为-=-1；

方程两边都乘以（x+1）（x-1）得；

2（x-1）-x（x+1）=-（x+1）（x-1）；

2x-2-x2-x=-x2+1；

x=3；

检验：当x=3时；（x+1）（x-1）=（3+1）（3-1）=8≠0；

所以x=3是原方程的解；

因此；原分式方程的解是x=3．

【解析】【答案】先根据非负数的性质列式求出a、b的值；然后代入方程，再把方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1），把分式方程化为整式方程，求解，然后进行检验．

16、略

【分析】

公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在BC上；此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形．显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以需比较后两种情形时的面积大小．

（1）求公共部分是正方形时的面积；

作AD⊥BC于D点；交MN于E点；

∵BC=6，S△ABC=12；

∴AD=4；

∵MN∥BC；

∴即

解得x=2.4；

此时面积y=2.42=5.76．

（2）当公共部分是矩形时如图所示：

设DE=a，根据得=

所以a=4-x，公共部分的面积y=x（4-x）=-x2+4x；

∵-＜0；

∴y有最大值；

当x=-=3时，y最大值==6．

综上所述；当x=3时，公共部分的面积y最大，最大值为6．

【解析】【答案】公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在BC上；此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形．显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以需比较后两种情形时的面积大小．为正方形时可求出面积的值，为矩形时需求面积表达式再求最大值．

三、判断题(共7题，共14分)17、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．20、×【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断.角平分线是射线，而角的对称轴是直线，故本题错误.考点：角平分线【解析】【答案】错21、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】本题虽为判断题，但实质上仍是代数式的判定问题，根据代数式的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y为不等式；不是代数式，故错误．

故答案为：×．23、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对四、计算题(共2题，共10分)24、略

【分析】【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则及零指数幂法则计算即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=5-5×1=5-5=0；

故答案为：025、略

【分析】【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=4-2+6×+1

=5．五、作图题(共1题，共7分)26、解：本题答案不惟一；

如图中△DE′F′就是符合题意的一个三角形．

【分析】【分析】根据画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形即可求得答案，注意此题答案不唯一，位似中心与位似比都不确定．六、解答题(共4题，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）连接AP，根据等腰三角形的性质可表示出S△APB=S△ABC+S△ACP=AB•（BF+PE）同时可表示出S△APB=AB•PD；从而可得到PD-PE的值．

（2）连接AP，根据等腰三角形的性质可表示出S△APB=S△ABC+S△ACP=AC•（CF+PD），同时可表示出S△ACP=AC•PE，从而可得到PE-PD为定值．【解析】【解答】解：（1）如图1；连接AP，过B作BF⊥AC于F；

∵S△ABC=AC•BF=8•BF=4；

∴BF=1；

∵AB=AC；

∴S△ABP=S△ABC+S△APC

=AC•BF+AC•PE

=AC•（BF+PE）

=AB•（BF+PE）

∵S△ABP=AB•PD；

∴BF+PE=PD，

∴PD-PE=BF=1；

（2）PE-PD为定值；

理