2025年冀教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学上册阶段测试试卷658考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如果角θ的终边经过点（-）；则tanθ=（）

A.

B.-

C.

D.

2、已知则的值是。（A）1（B）（C）（D）03、【题文】设则对任意实数a,b,a+b0是的（）A.充要条件B.充要不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4、【题文】已知直线与给出如下结论：

①不论为何值时,与都互相垂直;

②当变化时,与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);

③不论为何值时,与都关于直线对称;

④当变化时,与的交点轨迹是以AB为直径的圆(除去原点).

其中正确的结论有（）.A.①③B.①②④C.①③④D.①②③④5、【题文】设全集集合则集合为()A.{1，2}B.{1}C.{2}D.{-1，1}6、【题文】集合则A∩B是()A.（1，－1）B.C.D.{1，－1}7、【题文】一个几何体的三视图如图；该几何体的表面积为。

A.280B.292C.360D.3728、程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A.﹣3B.﹣C.D.2评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知则log3645=____（用a，b表示）．10、【题文】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____。11、【题文】为R上的连续函数，当时，定义则我们定义_____________。12、函数y=3sin（2x+）的最小正周期为____．13、已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则a的值为______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)14、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．17、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．20、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)22、已知等比数列{an}中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an．

23、

空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若求异面直线AD；BC所成角的大小．

24、（满分14分；共3小题，任选两小题作答，每小题7分，若全做则按前两小题计分）

（1）计算求值：

（2）函数y=ln（ax2+2x+1）的值域是一切实数；求a的取值范围；

（3）若＜试确定实数a的取值范围．

25、（12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上。（1）求证：平面AEC⊥PDB；（2）当PD＝AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小。评卷人得分五、综合题(共4题，共20分)26、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．27、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设这个抛物线与y轴的交点为P；H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；

（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．28、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．29、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

∵角θ的终边经过点（-），且点（-）是角θ的终边和单位圆的交点；

∴x=-y=

∴tanθ==-

故选D．

【解析】【答案】由于角θ的终边经过点（-），可得x=-y=由此求得tanθ=的值．

2、B【分析】【解析】

因为则=-1，选B【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

试题分析：由是奇函数.∴f（x）为增函数.∵a+b≥0，⇒a≥-b，∴f（a）≥f（-b），∴f（a）≥-f（b）；

∴f（a）+f（b）≥0，反之也成立，∴“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的充要条件；选A.

考点：1.利用函数的导数判断函数的单调性；2.充要条件【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

试题分析：与互相垂直的条件是；a×1+1×(-a)=0，所以，①正确；

由直线系方程，知，②当变化时,与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0)；正确；

当时，由两方程消去a；

并整理得，即表示以AB为直径的圆(除去原点)，结合选项可知选B。

考点：直线系方程；圆的方程。

点评：中档题，本题综合性较强，较全面考查了两直线的位置关系，直线系的概念以及圆的方程。【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C8、D【分析】【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：。是否继续循环Si第一圈是﹣32第二圈是3第三圈是4第四圈是25第五圈是﹣36依此类推，S的值呈周期性变化：2，﹣3，﹣2，﹣3，，周期为4

由于2012=4×503。是否继续循环Si第2012圈是22012第2013圈否故最终的输出结果为：2；

故选D．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

∵log189=a，b=log185；

∴a+b=log189+log185=log18（9×5）=log1845，log1836=log18（2×18）=1+log182==2-log189=2-a；

∴log3645==．

故答案为．

【解析】【答案】利用对数的换底公式即可求出．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体是一个圆柱去掉了一部分，故所求几何体的体积为

考点：本题考查了三视图的运用。

点评：由三视图联想到原几何体的图形是解决此类问题的关键【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】考察函数的连续性。【解析】【答案】12、π【分析】【解答】解：∵函数表达式为y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π

故答案为：π

【分析】将题中的函数表达式与函数y=Asin（ωx+φ）进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期．13、略

【分析】解：由分段函数的表达式可知f（1）=2；

若f（a）+f（1）=0；则f（a）=-f（1）=-2；

当a＞0时，f（a）=2a=-2；此时方程无解；

当a≤0时；由f（a）=a+1=-2，解得a=-3；

故答案为：-3

根据分段函数的表达式进行求解即可得到结论．

本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式是解决本题的关键．【解析】-3三、证明题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．17、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．20、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．四、解答题(共4题，共32分)22、略

【分析】

设{an}的公比为q，由题意知

解得或

∴an=2n-1或an=23-n．

【解析】【答案】利用等比数列的基本量a1，q，根据条件求出a1和q．最后根据等比数列的通项公式求得an．

23、略

【分析】

设G为AC的中点；∵E；F分别是AB、CD中点。

∴EG∥BC且

FG∥AD且

∴∠EGF为异面直线AD；BC所成的角（或其补角）

∵

∴△EGF中，

∴∠EGF=120°；

即异面直线AD；BC所成的角为60°

【解析】【答案】设G为AC的中点，由已知中AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若根据三角形中位线定理，我们易求出∠EGF为异面直线AD；BC所成的角（或其补角），解三角形EGF即可得到答案．

24、略

【分析】

（1）

=5×（5×2）lg2=5×10lg2=5×2=10

（2）当a=0时；y=ln（2x+1），满足题意。

当a≠0时，要使函数y=ln（ax2+2x+1）的值域是一切实数；需满足。

解得0＜a≤1

∴a的取值范围[0；1]

（3）设函数则f（x）是奇函数，由幂函数的性质作出函数图象如图：

∵

∴或或

解得

【解析】【答案】（1）根据指数函数和对数函数的运算法则化简即可。

（2）分类讨论真数的二次项系数是否为零；使得真数能取到所有的正数。

（3）根据幂函数的图象与性质；列出两个底数的大小关系，解不等式组即可。

25、略

【分析】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．（Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．（1）证明：∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又PD⊥底面ABCDPD⊥AC（2）【解析】

设AC与BD交于O点，连接EO则易得∠AEO为AE与面PDB所成的角∵E、O为中点∴EO＝PD∴EO⊥AO∴在Rt△AEO中OE＝PD＝AB＝AO∴∠AEO＝45°即AE与面PDB所成角的大小为45°【解析】【答案】（1）证明：见解析；（2）AE与面PDB所成角的大小为45°。五、综合题(共4题，共20分)26、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D点在C点上方时；则∠BCD为钝角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

设D（0；y），则y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴点D的坐标为（0，）；

（2）若D点在AC之间时；则∠BCD为锐角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

设D（0，y），则-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D点坐标为（0，-）；

（3）若D点在A点下方时；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又显然∠BAC＜∠BCD；

∴D点在A点下方是不可能的．

综上所述，D点的坐标为（0，）或（0，-）．27、略

【分析】【分析】（1）把顶点A的坐标代入直线的解析式得出c=a+；根据根与系数的关系求出c=1-3a，得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）求出P、B、C的坐标，BC=4，根据sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；过H作HG⊥PC于G，根据三角形的面积公式即可求出答案；

（3）根据S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到点K的坐标，设所求直线的解析式为y=kx+b，代入得到方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得抛物线的顶点为

A（1；c-1-a）．

∵点A在直线y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又抛物线与x轴相交于B（α；0）；C（β，0）两点；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的两个根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此时；抛物线与x轴确有两个交点；

答：这个抛物线解析式为：y=-x2+x+4．

（2）由抛物线y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P点坐标为（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如图，过H作HG⊥PC于G，则HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）•=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵点H在线段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函数式为：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：将S表示成t的函数为S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：

当t=2（满足0＜t＜4）时；S取最大值，其值为2；

此时；点H的坐标为（1，0）；

∵HK∥PB；且H为BC的中点；

∴K为PC的中点；

作KK′⊥HC于K′；

则KK′=PO=2，OK′=CO=；

∴点K的坐标为（；2）；

设所求直线的解