七年级数学专练-平行线的性质（含答案）

第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角 ．如果a∥b，那么∠1=∠2，示意图如图：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角 ．如果a∥b，那么∠2=∠4，示意图如图：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角 ．果a∥b，那么∠2+∠3=180°．示意图如图：命题定义：判断一件事情的语句，叫做 ，如：对顶角相等．组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，通常写成：“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题．定理与证明定理：经过推理证实的真命题叫做 ，定理也可以作为继续推理的依据．证明在很多情况下一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断这个推理过程叫做 ．K知识参考答案：11（）））互补2．（1）命题3．（1）定理（2）证明K—重点K—难点K—易错忽视两直线平行的条件；命题改写不正确只有在“两条平行线被第三条直线所截”的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论，这是平行线特有的性质．1】如图所示，直线a、b、c、d的位置如图所示，若1115，21153124，则4的度数为A．56 B．60C．65 D．66A，∴a∥b，，∴4=180°−5=56.A．145° B．65°C．55° D．35°Bla∥b，∠1=65°，∴∠2=65°B．3】AB∥CD∥EF，GH截三条直线，则与∠1互补的角有A．4个 B．5个 C．6个 D．7个C【解析】如图，∠1+∠2=180°，∠2=∠3，∵AB∥CD∥EF，∴∠2=∠4=∠6，∠3=∠5=∠7，∴与∠12、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7C．二、命题判断一个命题是假命题，只需举出一个反例（符合命题的题设，不满足命题的结论）即可，而说明一个命题是真命题需要从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确结论．ABCBC=AB，其中是命题的有A．①② B．②③ C．①④ D．①③D180°，是命题；②作一个角等于一个已知角，不是命题；③两条直线被ABCBC=ABD．5】下列语句中，假命题的是A．一条直线有且只有一条垂线 B．不相等的两个角一定不是对顶角，C．直角的补角必是直角 D．两直线平行，同旁内角互补A、一条直线有且只有一条垂线是假命题；B、不相等的两个角一定不是对顶角是真命题；C、直角的补角必是直角是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补是真命题，故选A．6】下列命题中,是真命题的是A．互补的角是邻补角 B．相等的角是对顶角C．内错角相等 D．对顶角都相等DB、等腰三角形的两个底角相等，此时这两个底角不是对顶角，故本选项错误；C、只有两直线平行时，内错角才相等，故本选项错误；D、对顶角都相等,故本选项正确．故选D.三、定理与证明证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．7】ABCDBECFBC所截．在下面三个条件中，请你选择③∠1=∠2．【解析】已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF．求证：∠1=∠2．证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠DCB，又∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠ABC−∠EBC=∠DCB−∠FCB，∴∠1=∠2．四、平行线性质与判定的综合应用平行线的性质描述的是“数量关系”，它的前提是两直线平行，然后得出角相等或互补的关系，是由“位置关系”到“数量关系”；平行线的判定是以角的相等或互补为前提，推导出两直线平行，是从“数量关系”到“位置关系”．ABCE之间有怎样的位置关系？并说明理由．AB∥CE，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠ADF=∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠B=∠E，∴∠ADF=∠E，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．3，则下列结论一定成立的是A．14 B．34C．24180 2180如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若165，则2的度数为A．10 B．15 C．25 D．35下列语句不是命题的是明天有可能下雨 B．同位角相等C．∠A是锐角 D．中国是世界上人口最多的国家A，C，F三点共线，那么与∠FCD相等的角有个 B．2个C．3个 D．4个如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有A．3对 B．4对C．5对 D．6对2是∠14倍，则∠2的度数是A．144° B．135° C．126° D．108°直线l分别交AB、CD于E，F，∠1=56°，则∠2的度数是 °．如图，a∥b，AC分别交直线a、b于点B、C，ACCD，若125，则2 度．9．如图，AB∥CD，∠B=115°，∠C=45°，则∠BEC= ．分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式．两点确定一条直线；等角的补角相等；内错角相等．如图，MFNFF，MFABE，NF交CD于点G，1140，250AB和CD的位置关系，并说明理由．AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是A．xyz180 B．xyz180C．xyz360 zy需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一行（即AE∥CD），若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是 ．．如图，一条公路两次转弯后又回到原来的方向．若第一次转弯时∠B＝140°，则∠C的度数是 .分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B＝75°，求∠A的度数．16（01·）EC=70BA．70° B．100°C．110° D．120°17（21CDFABDGHG=56060H重合GA．30° B．35°C．40° D．45°18（01830.44，那么∠1的度数是A．14° B．15°C．16° D．17°19201830和60BCD=40，那么∠BAF的大小为A．10° B．15°C．20° D．25°20（018ACD，则EC，C，则BA．30 B．40C．50 D．6021（208∥abBCb∠1=50°，则∠2的度数是A．50° B．70°C．80° D．110°22（01·）∥30AC（B=30m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为A．20° B．30°C．45° D．50°23（018C在FDBCF∠B0，则∠DBC的度数为A．10° B．15°C．18° D．30°24（208）O=40PA，点COPDA，在作CE∥OB，则∠DCE= 度．25（01·州），b，若14，则2 ．DAD∥BC，所以∠1+∠2=180°D．2．【答案】C∥C=∠=652∠+90=10°2=90-∠=0-65=25，故选C．3AB、同位角相等是命题，故不符合题意；C、∠A是锐角是命题，故不符合题意；D、中国是世界上人口最多的国家是命题，故不符合题意，故选A．5．【答案】C∠EBC，即∠ABE=∠DEB5对，故选C．6．【答案】A4∠1=144°，故选A．【答案】1241=56°，∴∠3=180°−∠1=124°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=124°．故答案为：124．【答案】65故答案为：65．学-科网【答案】110°=115=45E=10-115=65°CF45C∠E+C=65+45110°，故答案为：110°．【解析】（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线．如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等．如果两个角是内错角，那么这两个角相等．FHF∥AB．FH∥AB23（两直线平行，同位角相等）．250（已知）350（等量代换）．MFNF（已知）EFG90（垂直的定义），∴490340．（同旁内角互补，两直线平行），）．【答案】140°∴∠C=∠B=140°．故答案是：140°．【答案】105°【解析】∵∠1+∠2＝90°，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝75°，∴∠A＝180°﹣75°＝105°．【答案】CDE∥BC，∴∠2+∠B=180°，∵∠2=∠1=70°，∴∠B=180°−70°=110°，故选C.学-科网【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠EHD=∠EGB=25°．故选B．18【解析】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°