浙教版九年级第一学期12月数学试卷及答案

九年级数学试题卷—PAGE1（共4页）浙教版九年级第一学期12月数学试卷亲爱的同学:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知⊙O的半径为4，若PO=3，则点P与⊙O的位置关系是……（▲）A.点在⊙O内 B.点在⊙O上 C.点在⊙O外 D.无法判断2．下列事件中，属于必然事件的是……………………（▲）A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B.重心有可能在三角形外C.外心是三角形三条角平分线的交点 D.等边三角形的内心与外心重合3．将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为………（▲）A. B. C. D.4．△ABC∽△DEF且它们的面积比为，则周长比为…………………（▲）A．B. C． D．5．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的面积是…………（▲）A.2πB.4πC.12π D.16π6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是………（▲）A.开口向下 B.对称轴是直线C.顶点坐标是（2，1） D.与轴有两个交点7.如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，连结BD、BC，若∠ABD=56°，则∠C度数为（▲）A．14° B．28° C．34° D．56°8．把三角形ABC三边的长度扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值…………（▲）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定9．如图，PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，过C的切线分别交PA，PB于点E，D，若△PDE的周长为8，OP=5，则⊙O的半径为……（▲）A．2B．3C．4D．不能确定10.如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值是……………（▲）第7题图第9题图A.B.C.D.第7题图第9题图第10题图二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知x=-y，那么（x-y）：x=▲．12．有10个杯子，其中2个是一等品，2个是二等品，其余是三等品，任意取一个杯子，是一等品的概率是▲．13．如图，△ABC绕着顶点B顺时针旋转150°得△EBD，连结CD，若∠ACB=90°，∠ABC=30°，则∠BDC的度数是▲.14．已知二次函数y=(x-2)2+1中，若A（m，y1），B（m+4，y2）两点都在该函数的图象上，当m=▲时，如图,在△ABC中,点D是BC的中点,DA⊥AC,tan∠BAD=，AB=，则BC的第16题图长度为第16题图第15题图A第15题图ACBED第13题图16．如图，四边形OABC是矩形，点A坐标为（2，0），点C坐标为（0，4）.点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止.设运动时间为t秒.（1）当△CBQ与△PAQ相似时，则t=▲；（2）当t=1时，抛物线y=2x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，在该抛物线上找点D，使∠MQD=∠MPQ，则点D的坐标为▲.三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（本题6分）计算：．18.（本题6分）已知抛物线的图象经过三个点（－1，0），点（3，0），点（0，-3）；（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线的顶点坐标.19．（本题6分）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20．（本题8分）如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为16米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30∘，60∘，求CD的高度．第20题图21．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，弦，，的平分线交⊙O于点D，求：（1）BC，AD的长；第21题图（2）图中两阴影部分面积之和．第21题图22．（本题10分）图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=．第22题图（1）求点M离地面AC的高度BM；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC=55cm，求铁环钩MF的长度．23．（本题10分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠ACB＞90°，∠BAC=58°，则∠ABC=°.（2）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，点D在边BC上，△ABD是“准互余三角形”，求△ABD的面积．（3）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．在边BC上是否存在点D，使得△ABD是“准互余三角形”？若存在，请求出BD的长；若不存在，请说明理由．图①图②第23题图24.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(6,0)，B(0,8)，动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点D从点A出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结CD交直线AB于点E，设点C运动的时间为t秒.（1）当点C在线段BO上时，①当OC=5时，求点D的坐标；②问：在运动过程中，的值是否为一个不变的值？若是，请求出的值，若不是，请说明理由？（2）是否存在t的值，使得△BCE与△DAE全等？若存在，请求出所有满足条件的t的值；不存在，请说明理由.（3）过点E作AB的垂线交x轴于点H，交y轴于点G(如图)，当以点C为圆心，CE长为半径的⊙C经过点G或点H时，请直接写出所有满足条件的t的值.第24题图参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1—5ADDBC6—10CCABB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.212.13.15°14.015.16.(1)(2)三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.原式=-1+4+1+1=5（6分）18.（1）（4分）（2）（1，-4）（2分）19.（1）EQ\F(1,2)（3分）（2）EQ\F(1,4)（3分）20.米（8分）21.(1),（3分）（3分）(2)（2分）22.解：（1）过点M作MD⊥OA交OA于点D，在RT△ODM中，sinα=，∴DM=15cm∴OD=20cm，∴AD=BM=5cm；（5分）（2）延长DM交CF于点E，易得：∠FME=∠AOM=α，∵ME=AC﹣DM=55﹣15=40cm，∴cosα=∴MF=50cm．（5分）23.解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠ACB＞90°，∠BAC=58°，∴2∠B+∠A=90°，解得∠B=16°（3分）（2）△ABD是顶角为120°的等腰三角形，（3分）（3）（4分）24．解：(1)①当OC=5时，BC=8-5=3=t， ∴OD=OA+AD=6+3=9，∴D为(9,0).（2分）②的值不变.过点C作CP∥AB交x轴于点P，则∴，∴AP=，∴.（3分）(2)①当点C在线段BO上时(如图2)，此时∠BCE和∠EAD都是钝角∵BC=AD=t，∠BEC=∠AED，∴当∠ABO=∠CDO时，△BCE≌△DAE∴tan∠ABO=tan∠CDO∴∴t=2；②当点C