高一数学人教B版寒假作业（10）指数函数与对数函数的关系

（10）指数函数与对数函数的关系——高一数学人教B版寒假作业学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．已知函数，其反函数为()A. B. C. D.1．答案：D解析：的反函数为，即，故其反函数为.故选：D.2．若函数与函数的图象关于直线对称，则的大致图象是()A. B.C. D.2．答案：A解析：由题意知函数与函数互为反函数，所以，得，它在定义域内单调递增，且过定点，对比选项可知A符合题意.3．若函数与的图象关于直线对称，函数，则()A.3 B.4 C.5 D.63．答案：D解析：函数与的图象关于直线对称，，，.故选D.4．设函数存在反函数，且函数的图象过点，则函数的图象一定过点()A. B. C. D.4．答案：A解析：因为函数的图象过点，所以，解得，即的图象过点，所以的图象过点，的图象过点，所以的图象过点，故选A.5．函数的反函数的定义域为()A. B. C. D.5．答案：C解析：，，函数的值域为.的定义域即函数的值域，的定义域为.故选C.6．[2023秋·高一·安徽淮北·月考校考]已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别a，b，则()A.1 B.2 C.3 D.46．答案：B解析：作出函数和的图象以及直线的图象，如图，由函数和的图象与直线交点A,B的横坐标分别为a，b，由题意知,，也即，,由于函数和互为反函数，二者图像关于直线对称，而A,B为和的图象与直线的交点,故A,B关于对称，故，.故选：B.7．已知是奇函数，若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值域为()A. B.C. D.7．答案：A解析：因为，由可得或，所以的定义域为或.因为是奇函数，定义域关于原点对称，所以，解得，所以的定义域为.因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以与互为反函数，故的值域即为的定义域.故选A.8．[2024秋·高一·辽宁丹东·期末]己知函数，与的图像关于直线对称，且，则函数的单调递减区间是()A. B. C. D.8．答案：C解析：因为函数与的图像关于直线对称，所以，因为，所以，解得：.所以，由，可得的定义域为，令，则在单调递减，而在定义域单调递增，由复合函数的单调性可知:在单调递减故选：C.二、多项选择题9．函数是（，且）的反函数，则对于任意正数x，下列结论正确的是()A. B.C. D.9．答案：ABC解析：由题意，.选项A，故A正确.选项B，故B正确.选项C，.故C正确选项D，由B选项知，，所以当时，.故D错误.故选：ABC.10．[2023春·高一·河南焦作·月考校考]下列说法中正确的是()A.函数的值域为B.函数的零点所在区间为C.函数与互为反函数D.函数与函数为同一函数10．答案：ABC解析：A选项：函数，当时，y取最小值为1，所以函数的值域为；B选项：因为函数在R上单调递增，所以函数至多有一个零点，且，，所以其零点所在区间为，B选项正确；C选项：，即，可得，所以函数与函数互为反函数，C选项正确；D选项：函数与函数的定义域均为R，，，不为同一函数，D选项错误；故选：ABC.三、填空题11．函数的反函数为，则___________.11．答案：4解析：设，则点在函数的图象上，所以，，解得，因此，.故答案为：4.12．若函数的反函数的图像经过点，则_______.12．答案：2解析：因为函数的反函数为，，所以，即，所以或（舍去）；故答案为：2.13．已知函数是函数且的反函数，且的图象过点，则_______.13．答案：解析：因为的反函数为，又的图象过点，所以，，即，故答案为：.14．设是定义在R上的奇函数，当时，，若存在反函数，则b的取值范围是______________.14．答案：或.解析：当时，，，是定义在R上的奇函数，所以，即时，，所以，若存在反函数，则在每段单调且各段值域无重合，当，，，，；所以或，所以或.故答案为：或.四、解答题15．设方程的根为a，方程的根为b，求的值.15．答案：解析：将题中两个方程整理为，.如图，a是指数函数的图象与直线交点A的横坐标，b是对数函数的