《备战2023年高考数学一轮复习》课时作业-第二章-第8节-函数与方程

第8节函数与方程知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练函数零点(个数)及所在区间1,2,3,1015利用函数零点个数确定参数的取值(范围)5,8,911,1316函数零点的综合问题4,6,712,141.函数y=x-4·(12)xA.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)解析:y=x-4·(12)x=x-(12)x-2为R上的连续单调递增函数,且f(1)=1-2<0,f(2)=2-1>0,所以f(1)·f(2)<0,故函数y=x-4·(122.函数f(x)=x2-1xA.0 B.1 C.2 D.3解析:令f(x)=0得x2-1x+1=0,所以x2+1=1x,再作出函数y=x2+1与y=3.设x∈R,定义符号函数sgnx=1,x>A.1B.-1-2C.1或-1-2D.1或-1+2或-1-2解析:当x>0时,方程x2sgnx=2x-1可转化为x2=2x-1,化简得(x-1)2=0,解得x=1;当x=0时,方程x2sgnx=2x-1可转化为0=-1,无解;当x<0时,方程x2sgnx=2x-1可转化为-x2=2x-1,化简得x2+2x-1=0,解得x=-1+2(舍去)或x=-1-2.综上,方程x2sgnx=2x-1的解是1或-1-2.故选C.4.已知三个函数f(x)=2x+x,g(x)=x-1,h(x)=log3x+x的零点依次为a,b,c,则(D)A.a<b<c B.b<a<cC.c<a<b D.a<c<b解析:令f(x)=2x+x=0,解得x<0,令g(x)=x-1=0,解得x=1,由h(x)=log3x+x在(0,+∞)上单调递增,得h(13)=-1+13<0,h(1)=1>0,因此h(x)的零点x0∈(5.函数f(x)=3xA.(-∞,2] B.(-∞,2)C.[2,+∞) D.(2,+∞)解析:由题意得,当x<1时,函数有一个零点x=13当x≥1时,令2x2-ax=0,得x=a2,要使函数有两个不同的零点,则只需a6.(多选题)(2021·河北石家庄高三质量检测)记函数f(x)=x+lnx的零点为x0,则关于x0的结论正确的为(BC)A.0<x0<12 B.12<xC.e-x0-x0=0 D.e解析:由于函数f(x)=x+lnx在(0,+∞)上单调递增,且f(12)=12-ln2<0,f(1)=1>0,所以12由于x0是函数f(x)=x+lnx的零点,则x0+lnx0=0,即lnx0=-x0,所以x0=e-x0,即e-x0-x0=0,则7.(2021·江西省重点中学协作体高三联考)已知函数f(x)=lgx,xA.1 B.2 C.3 D.4解析:作出函数f(x)=lgg(x-1)=(x-1)3的图象如图所示.函数y=f(x),y=g(x-1)图象都关于点(1,0)对称,并且两个函数图象有三个交点,所以方程f(x)=g(x-1)的所有根的和为3.故选C.8.(2021·河南天一大联考)若函数f(x)=|ex-a|-1有两个零点,则实数a的取值范围是.

解析:因为函数f(x)=|ex-a|-1有两个零点,所以|ex-a|-1=0有两个解,则ex=a+1或ex=a-1都有解,所以a解得a>1,故实数a的取值范围是(1,+∞).答案:(1,+∞)9.已知函数f(x)=2|x|解析:作出函数f(x)的图象如图所示,因为关于x的方程f(x)=2a恰有两个不同实根,所以y=2a与函数y=f(x)的图象恰有两个交点,结合图象,得2a>2或34<2a≤1.解得a>1或38<a≤答案:(38,110.写出一个满足以下条件的二次函数:存在零点,但是该零点不能利用函数零点存在性定理判断,该函数是.

解析:由于不能利用零点存在性定理判断的函数零点是不变号零点,因此只要是图象与x轴只有一个交点的二次函数即可满足题意,如f(x)=x2-2x+1等.答案:f(x)=x2-2x+1(答案不唯一,只要是二次函数图象与x轴相切即可)11.(2021·福建龙岩六县一中高三联考)若函数f(x)=2xA.(0,+∞) B.(1,+∞)∪{0}C.(-∞,0] D.(-∞,1]解析:假设函数f(x)=2x-a,x≤0,-312.(2021·内蒙古赤峰二中等校联考)若直角坐标平面内A,B两点满足:①点A,B都在函数f(x)的图象上;②点A,B关于原点对称,则点对(A,B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”.点对(A,B)与(B,A)可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数f(x)=x2A.0个 B.1个C.2个 D.3个解析:根据题意,“姊妹点对”满足两点:都在函数图象上,且关于坐标原点对称.因此“姊妹点对”的个数即为函数y=x2+2x(x<0)的图象关于原点对称的图象与函数y=2ex(x≥0)的图象交点的个数,当x=1时,0<13.(多选题)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=π4对称,且当π4≤x≤π时,f(x)=sinx,则当函数g(x)=f(x)-a在[-A.零点之和可以为πB.零点之和可以为πC.零点之和可以为3πD.零点之和可以为π解析:由题意知,函数f(x)的图象关于直线x=π4又因为当π4≤x≤π时,f(x)=sinx,所以作出函数的图象如图所示,函数g(x)=f(x)-a在[-π即函数y=f(x)的图象与函数y=a的图象在[-π2,π]内有交点,结合图象可知,当0≤a<22或a=1时,有两个零点,零点之和为当a=22时,有三个零点,零点之和为3π当2214.已知函数f(x)=-x,x<0,-3x2+6x,x≥0,若关于x的方程f(x)=k(k∈R)恰有三个互不相同的实根x解析:函数f(x)=-x由图可得x1=-k,x2·x3=13k,故x1·x2·x3=-13k2,k∈(0,3),所以x1·x2·x答案:(-3,0)15.(2021·北京石景山区高三期末)已知函数f(x)=2x,xA.0 B.1 C.2 D.3解析:令f(x)-2|x|=0,得f(x)=2|x|,则函数y=f(x)-2|x|的零点个数等价于函数f(x)的图象与函数y=2|x|的图象的交点个数.因为y=2|x|=2作出函数f(x)与函数y=2|x|的图象如图所示.由图象可知两个函数的图象的交点个数为2,故函数y=f(x)-2|x|的零点个数为2.故选C.16.(2021·辽宁抚顺一中高三联考)已知函数f(x)=x2-2解析:当x≤λ时,令x2-2x-3=0,得x=-1