2024-2025学年上海市浦东区高一上册期中联考数学质量检测试题（含答案）

2024-2025学年上海市浦东区高一上学期期中联考数学质量检测试题考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚．2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．本试卷满分100分，考试时间90分钟．一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．用“”或“”填空：.集合，用列举法可表示为.已知集合，，则.“天上有云”是“正在下雨”的条件.用反正法证明：若“且”，则“且”，第一步应假设.不等式QUOTE的解集是.不等式QUOTE𝑥−2>2𝑥+1x−2>2x+1的解集是.已知QUOTE𝑥>−1x>−1，则QUOTE𝑦=𝑥+1𝑥+1y=x+1x+1的最小值为.集合中只含有⼀个元素，则实数=.AABU设全集为U，用集合A、B的交、并、补集符号表图中的阴影部分.若关于的不等式的解集不是空集，.设非空实数集满足：对任意给定的（可以相等），都有,则称为幸运集.①集合为幸运集;②集合为幸运集;③若集合为幸运集，则为幸运集;④若集合为幸运集,则一定有.其中正确结论的序号是__________________.二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．13.“”的________________条件是“”……（）A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.非充分且非必要14.下列四个命题中，真命题是……………（）A.若QUOTE𝑎>𝑏a>b，则QUOTE𝑎𝑐2>𝑏𝑐2ac2>bc2B.若QUOTE𝑎>𝑏a>b，则QUOTE𝑎−𝑐>𝑏−𝑑a−c>b−dC.若QUOTE𝑎>𝑏a>b，则D.若QUOTE𝑎>𝑏a>b，则QUOTE1𝑎<1𝑏1a<1b15.若不等式，当时恒成立，则实数a的取值范围是……（）A.B.C.D.16.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义，若,，且，则实数的值为………（）A.B.C.D.三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.(本题满分8分)已知且,请利用“作差法”证明：，并指出等号成立的条件.18.(本题满分8分)已知集合，集合，求集合、、、19.(本题满分10分)已知某建筑物地下部分为钢筋混凝土结构，该结构是大小相同的左右两个矩形框架，两框架面积之和为18000平方米.现地上部分要建在矩形ABCD上，已知两框架与矩形空白的宽度为10米，两框架之间的中缝空白宽度为5米.请问作为规划师应怎样设计矩形，才能使该建筑物占地面积最小？并求出该建筑物的最小占地面积.20.(本题满分10分.第1小题4分,第2小题6分)集合，，是实数.若为空集，求的取值范围；若非空，且．求的取值范围．21.(本题满分12分.第1小题每空2分，共6分；第2小题6分)(1)阅读：高中数学必修第一册P29——《韦达定理的证明》.深刻阅读，类比思考，仔细计算，完成以下填空：“若一元三次方程的三个实根为”则_________,_________,_________.（2）已知长方体体积为1，长宽高之和为k，表面积为2k，求实数k的取值范围.***需要用到的公式的提示：.*答案一、填空题(每小题3分，本大题满分36分)02、03、04、必要非充分05、或06、07、08、309、0或110、11、12、=2\*GB3②=4\*GB3④二、选择题（每小题4分，本大题满分16分）13、14、15、16、三、解答题（本大题满分48分）17.(本题满分8分)证明：………………4分……………3分当且仅当“”时取“=”.…………………1分说明：作差后用立方和公式得到同样给4分18、（本大题满分8分）解：…………………2分…………………2分……………2分……………2分19．（本题满分10分）解：如图，设一个矩形框架的宽为，长为，ABCD的面积为S.…………2分…………2分…………1分………2分当且仅当即时取得最小值……………2分所以当为175m，为140m时，矩形的占地面积取最小值………1分说明：未强调，直接使用均值不等式得24500，建议扣1分.20.(本题满分10分.第1小题4分,第2小题6分)解：(1)=1\*GB3①若=0,显然………………2分=2\*GB3②若≠0，因为，所以方程无实根，有，解得，………1分综上：…………1分(2),…………1分因为若非空，且，所以可能是………………1分=1\*GB3①若=0,，符合题意；………1分=2\*GB3②若≠0,考虑为单元素集，此时方程有唯一解，有，解得，此时，解该方程，得,=,不符合题意；…………1分=3\*GB3③若≠0,考虑B为双元素集，此时方程应有-1、6两根，有，解得，且由韦达定理有，.此时无解.…………1分综上：…………1分21.(本题满分12分.第1小题每空2分，共6分；第2小题6分)解：（1）…………2分………2分……………2分（2）设长方体的长宽高分别为