2024-2025学年江苏省苏州市高一上册10月月考数学调研试题

2024-2025学年江苏省苏州市高一上学期10月月考数学调研试题注意事项：1．本试卷分和两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．第I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1.若，则（）A B. C. D.2.不等式的解为（）A. B.或C. D.或3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件4.设有下面四个命题：是质数；：；.其中真命题共有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个5.设，且，则实数的取值范围为（）A. B.或C.或 D.6.若，则下列不等式不一定成立的是（）A. B.C. D.7.已知正实数满足，则的最小值为（）A.4 B.2 C. D.88.德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义：若集合和是全集U的子集，且无公共元素，则称集合互为正交集合，规定空集是任何集合的正交集合.若全集，则集合关于集合的正交集合的个数为（）A.8 B.16 C.32 D.64二、选择题，本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分．9.下列说法正确的是（）A.命题“”的否定是“”B.“”是“”的充分不必要条件C.设，则“”是“”的必要不充分条件D.“”是“”的既不充分也不必要条件10.设全集为，设是两个集合，定义集合，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.11.已知不等式，下列说法正确的是（）A.若，则不等式的解为B.若不等式对恒成立，则整数的取值集合为C.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是D.若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是第II卷三．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．12.已知全集，试写出一个符合要求集合__________.13.某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的䟬离为3千米时，运费为9万元，仓储费为4万元，则运费与仓储费之和的最小值为__________万元.14.设非空集合，当时，有，①若，则__________，②若则取值范围是__________.四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15.在①；②“”是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.问题：已知集合，.（1）当时，求；（2）若______，求实数的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.16.数形结合是研究数学问题常用方法，试解决以下问题.（1）如图，是圆的直径，点是上一点，，过点作垂直于的弦，连接，利用这个图形，我们可以得到基本不等式的几何解释：长不超过圆的半径，即.若取的中点，连接，试用表示的长度（直接写出结果），比较与圆半径大小，并给出代数证明.（2）如图，直角三角形与直角三角形相似，三点共线，，根据与的长度大小关系，试写出一个用表示的不等式，并给出代数证明.17.已知正实数满足.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，且的最小值不大于6，这实数的最大值.18.已知二次函数.（1）设的解集为，若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值集合；（2）设的解集为，且，求不等式的解集；（3）若对任意恒成立，求的最大值.19.已知集合中含有三个元素，同时满足①；②；③为偶数，那么称集合具有性质.已知集合，对于集合非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，