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2024-2025学年江苏省昆山市高一上学期10月联考数学检测试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.“且”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分又不必要条件3.已知全集U，集合，集合，用如图所示的阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.4.关于不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B.C.或 D.或5.已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.6.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7.某商场计划做一次活动刺激消费，计划对某商品降价两次，方案甲，第一次降价，第二次降价.方案乙：两次均降价，其中.那么两次降价后价格最高的方案为（）A.甲 B.乙C.甲和乙两次降价后价格相同 D.无法判断8.若关于不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题3分，错选得0分，共18分）9.命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A. B.C. D.10.设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有A. B. C. D.11.已知实数a，b满足，则下列结论正确的有（）A.若，则B.的最小值为2C.若，则D.若，则的最小值为1三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.所有满足的集合M的个数为__________．13.已知实数a>0，b>-2，且满足2a+b=1，则的最小值是____.14.已知集合，，其中，我们把集合记作，若集合中的最大元素是，则的取值范围是________.四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.设集合，.（1）用列举法表示集合A（2）若，求实数的值.16.已知全集，集合.（1）当时，求；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17.我们都知道，对于，于是就有，即得到我们重要不等关系；对于，其实这是基于完全平方公式和非负数的性质数学运算得出的．事实上，我们还能得出下列结论：．（1）请利用以上背景知识对上述“”结论加以证明．（2）若，求的最大值、最小值分别是多少?18.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.图中的窗花是由一张圆形纸片剪去一个正十字形剩下的部分，正十字形的顶点都在圆周上.已知正十字形的宽和长都分别为x，y（单位：dm）且，若剪去的正十字形部分面积为4平方分米.（1）请用x表示y，并写出x的取值范围；（2）现为了节约纸张，需要所用圆形纸片面积最小.当x取何值时，所用到的圆形纸片面积最小，并求出其最小值.19.已知二次函数，一次函数，其中.（1）若且.①证明：函数

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