浙江省宁波市海曙区储能学校丽园校区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

储能学校丽园校区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的）1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．已知a＜b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2＜b+2 B．3a＜3b C．﹣2a＜﹣2b D．2a﹣1＜2b﹣13．能说明命题“对于任何实数x，x2＞0”是假命题的一个反例是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．24．下列计算正确的是（）A．+＝ B．﹣2＝ C．÷＝4 D．×＝45．在平面直角坐标系中，将点P（1，2）向左平移3个单位后得到的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，取BE＝AD，连接CE，下列条件中不一定能判定△ABD≌△ECB的是（）A．BD＝CB B．AB＝EC C．∠ABC＝∠DEC D．∠ABD＝∠ECB7．已知a，b是等腰三角形的两边长，且满足，则此三角形的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或158．关于函数y＝kx+k﹣2，给出下列说法正确的是（）①当k≠0时，该函数是一次函数；②若点A（m﹣1，y1），B（m+3，y2）在该函数图象上，且y1＜y2，则k＞0；③若该函数不经过第四象限，则k＞2；④该函数恒过定点（﹣1，﹣2）．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，依据尺规作图痕迹，结论Ⅰ：∠CDE＝∠CAB；结论Ⅱ：AB+EC＝AC．下列判断正确的是（）A．Ⅰ不对，Ⅱ对 B．Ⅰ对，Ⅱ不对 C．Ⅰ，Ⅱ都对 D．Ⅰ，Ⅱ都不对（第9题）（第10题）10．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．小明到达球场时小华离球场3150米 B．小华家距离球场3500米 C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟 D．整个过程一共耗时30分钟二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．使二次根式有意义的x的取值范围是．12．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于．13．某个一次函数的图象经过点（0，1），并且函数y的值随着x值的增大而减小，请写出一个符合条件的一次函数的表达式．14．已知y轴负半轴上的点M（1﹣a，b﹣1）到原点的距离为2，则a＝，b＝．15．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠DCB＝90°，E，F分别是BD，AC的中点，∠ADC＝120°，EF＝2，则AC＝．（第15题）（第16题）16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（﹣2，0），点P是直线l：y=2-x上的一个动点，若∠PAB＝∠ABO，则点P的坐标是．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）（1）计算：（2）解不等式组：．18．（6分））已知：点A（2m+1，3m﹣9）在第四象限．（1）求m的取值范围；（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点A”．19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）在（1）的条件下，连接CC1交AB于点D，请标出点D，并直接写出CD的长．20.（8分））如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．（1）若∠A＝40°，求∠ABC的度数；（2）求证：DG垂直平分EF．21．（8分）草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓．若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润＝售价﹣进价），这两种盒装草莓的进价、标价如表所示：价格/品种A品种B品种进价（元/盒）4560标价（元/盒）7090（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？22.（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是边BC上一动点，连接AE，取AE的中点F，连接BF．小梦根据学习函数的经验，对△ADE的面积与BE的长度之间的关系进行了探究：（1）设BE的长度为x，△ADE的面积y1，通过取BC边上的不同位置的点E，经分析和计算，得到了y1与x的几组值，如下表：x0123456y13a10b23根据上表可知，a＝，b＝．（2）在平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象．（3）在（1）的条件下，令△BEF的面积为y2．①用x的代数式表示y2．②结合函数图象．解决问题：当y1＜y2时，x的取值范围为．23（10分）如图，直角坐标系中，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（3，0），点B（0，﹣4），过D（0，8）作平行x轴的直线CD，交AB于点C，点E（0，m）在线段OD上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴正半轴上，且AG＝AF．（1）求直线AB的函数表达式．（2）当点E恰好是OD中点时，求AG长．（3）是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的）题号12345678910答案BCADBBCDCA二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.x≥3．12.13.y＝﹣x+1（答案不唯一，合理即可）．14.a＝1，b＝﹣1．15.4．16.（﹣2，4）或（6，﹣4）．．17解：（1）原式＝＝；（3分）解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＞3，所以不等式组的解集是x＞3．（6分）18.解：（1）根据题意，得，解得﹣3；（3分）（2）∵﹣3，∴m的整数解为：0，1，2，∴符合条件的“整数点A”有（1，﹣9）、（3，﹣6）、（5，﹣3）．（6分）19.（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（﹣4，2），故答案为：（﹣4，2）．（2分）（2）S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝，∴×CD×2+×CD×1＝，解得CD＝．（6分）20.（1）解：如图，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（设为α）；∵∠A＝40°，∴∠ABC＝＝70°．（4分）（2）证明：如图，连接DE、DF；在△BDE与△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴DE＝DF；∵G为EF的中点，∴DG⊥EF，∴DG垂直平分EF．（8分）21.解：（1）设A品种的草莓购进x盒，B品种的草莓购进y盒，由题意可得，，解得，答：A品种的草莓购进30盒，B品种的草莓购进25盒；（4分）（2）设A品种的草莓购进a盒，则B品种的草莓购进（100﹣a）盒，毛利润为w元，由题意可得，w＝（70﹣45）a+（90﹣60）×（100﹣a）＝﹣5a+3000，（5分）∵k＝﹣5＜0，∴w随a的增大而减小，（6分）∵水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒，∴，解得20≤a≤33，∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝﹣5×20+3000＝2900，100﹣a＝80，（7分）答：当A品种的草莓购进20盒，B品种的草莓购进80盒时，才能使毛利润最大，最大毛利润是2900元．（8分）22.解：（1）根据表格数据可知：a＝2，b＝1．故答案为：2，1．（2分）（2）如图所示，即为所求作的函数图象；（4分）（3）①由题意可得在△ABC，边BC上的高为2．∴．∴．（6分）②根据函数图象可知：当y1＜y2时，x的取值范围为：2＜x＜6．故答案为：2＜x＜6．（8分）23解：（1）将点A、B的坐标代入函数表达式：y＝kx+b并解得：k＝，b＝﹣4，故直线的表达式为：；（3分）（2）当y＝8时，解得x＝9，∴点C的坐标为（9，8），∴CD＝9，∵E是OD中点，∴DE＝OE，则△EDC≌△EOF（AAS），∴