山东省东营市垦利区（五四制）2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024－2025学年第一学期期末质量检测九年级数学试题（考试时间：120分钟分值：120分）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页。2.数学试题答题卡共4页。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。第I卷（选择题共30分）一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）1．反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（-1，-2） B．（-2，-1） C．（1，2） D．（﹣1，2）2．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则AC的长为（）A．6 B．7.5 C．8 D．12.53．由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上（）A．① B．② C．③ D．④（第（第3题图）（第4题图）4．固体糖溶于水可得到糖水。现有甲、乙、丙、丁四瓶糖水，如图，x轴表示糖水质量，y轴表示含糖浓度（瓶中固体糖质量与糖水质量的比值），其中描述甲、丙的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶糖水中含固体糖质量最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．30°6．若抛物线y＝x2﹣2x+3平移后经过原点，则抛物线经过了（）A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位（第（第8题图）（第7题图）（第5题图）7．如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形。将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上。若小球停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1与P2的大小关系为（）A．P1＜P2B．P1＞P2C．P1＝P2D．无法确定8．如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC，∠BAC＝α，AC＝5米。现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（）米。A． B．5tanα+5 C． D．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且OD经过AC中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝14°，则∠BPC的度数为（）A．14° B．24° C．32° D．37°10.如图，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c交y轴正半轴于A点，对称轴为x＝1，则下列结论：①2a+b＝0；②若抛物线经过点（﹣1，0），则9a+3b+c＝0；③若（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上的两点，且0＜x1＜x2，则y1＜y2；④若k为任意实数，则a+b≥k（ak+b）。其中正确的结论是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④（第（第10题图）（第9题图）（第13题图）ABDC第=2\*ROMANII卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。只要求填写最后结果。）11．函数y＝的自变量x的取值范围是。12．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象交于一点（a，2），则该反比例函数的解析式为。13．如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6m，则该校的旗杆高约为m。（结果保留根号）14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c≤0的解集是。（第16题图）（第14题图）（第15题图）15．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝（x-10（第16题图）（第14题图）（第15题图）16．如图，网格中的点A、B、C、D都在小正方形顶点上，连接AB、CD交于点P，则∠BPC的正切值是。17．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数（k＞0，x＞0）的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为。18．如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止。设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长为。（第（第17题图）（第18题图）三．解答题（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）19．（本题满分8分）计算：（1）tan60°﹣2cos245°﹣2sin60°（2）20．（本题满分8分）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体。（1）请在方格中画出该几何体的三个视图。（2）请直接写出这个几何体的体积为cm3，表面积（包括底面）为cm2。21．（本题满分8分）李明同学的不透明袋子中有四张除数字外完全相同的卡片，四张卡片上分别标有数字1，2，3，4；王华同学的不透明袋子中有三张除数字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有数字1，2，3。张老师先从李明同学的袋子中随机取出一张卡片，再从王华同学的袋子中随机取出一张卡片，分别用a、b表示张老师从李明、王华袋子中抽出的卡片上标有的数字。（1）请用画树状图法或列表法写出（a，b）所有等可能的结果；（2）求抽出的（a，b）能使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率。22．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°。（1）求证：CD是⊙O的切线；（第22题图）（2）若⊙O的半径为3（第22题图）23.（本题满分8分）图1是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆AB⊥BC，活动杆AD可绕点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知AB＝10cm，BC＝20cm，AD＝50cm。（1）如图2，当活动杆AD处于水平状态时，可伸缩支撑杆CD的长度为cm（结果保留根号）（2）如图3，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且（α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD的长度（结果精确到1cm）。（参考数据：）（第（第23题图）24．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，点P为AB上一点，过点P作PQ∥BC交AC于点Q。设AP的长度为x，点P，Q的距离为y1，△ABC的周长与△APQ的周长之比为y2。（第（第24题图）（1）请求出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围。（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）25．（本题满分12分）如图，直线l：y＝x+1与x轴、y轴分别交于点B，C，经过B，C两点的抛物线y