山东省东营市垦利区（五四制）2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024－2025学年第一学期期末质量检测八年级数学试题（考试时间：120分钟分值：120分）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页。2.数学试题答题卡共4页。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。第I卷（选择题共30分）一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）1.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”。下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．中国探火B．中国火箭C．中国行星探测 D．航天神舟2.解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（）A．1+3＝3x（1﹣x） B．1+3（x﹣1）＝3x C．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝﹣3x 3.如图，△ABC与△DEF关于点O中心对称，则下列结论不一定正确的是（）A．BC＝EF B．△ABC≌△DEF C．OA＝OB D．AB∥DE（第（第3题图）（第4题图）4.如图，将△ABC平移后得到△DEF。若∠A=44°，∠EGC=79°，则∠F的度数是（）A.35°B.44°C.45°D.66°5.若k为自然数，则（3k+2）2﹣9k2的值总能（）A．被3整除B．被4整除 C．被5整除 D．被7整除6.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”。某校积极响应，开展视力检查。8年级（1）班45名同学视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数1447111053这45名同学视力检查数据的中位数是（）A．4.6B．4.7 C．4.8 D．4.97.甲、乙两船从相距300km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度为xkm/h,则所列方程为（）A． B． C． D．8.如图，Rt△COB的斜边在y轴上，，∠BOC＝30°，直角顶点C在第二象限，将Rt△COB绕原点顺时针旋转90°后得到Rt△C1OB1，则点C的对应点C1的坐标是（）（第8题图）（第9题图）A．（2，2） B．（2，0） C．（3，）D．（-3，-（第8题图）（第9题图）9.如图，△ABC中，∠BAD＝∠CAD，BE＝CE，AD⊥BD，DE＝，AB＝4，则AC的值为（）A.B.6C.7D.810.如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°，BC＝4，点F是CD上一个动点，以FA，FB为邻边作另一个▱AEBF，当F点由D点向C点运动时，下面给出四个结论：①▱AEBF的面积先由小变大，再由大变小；②▱AEBF的面积始终不变；（第10题图）③线段EF的最小值为（第10题图）④S△AEB＝S▱ABCD。其中说法正确的选项是（）A.①③B.①④C.①③④D.②③④第=2\*ROMANII卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果。）11.因式分解：2x2﹣6x﹣8＝。12.若分式的值为0，则x的值是。13.如图，▱ABCD的对角线BD上有两点E、F，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，你添加的条件是。（添加一种情况即可）14.如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为。（第（第13题图）（第15题图）（第14题图）15.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D，E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是。16.若，则的值为。17.如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线交于点H，则△DEF的面积是。18.如图，在平面直角坐标系中，点O、O1、A、A1、B、B1、C……，都是平行四边形的顶点，点A、B、C……在x轴正半轴上，∠AOO1＝45°，OA＝1，AB＝2，BC＝3，OO1＝，AA1＝2，BB1＝3，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是。（第（第18题图）（第17题图）三、解答题（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）19.（本题满分8分）（1）解方程：；（2）先化简，再求值：，其中a为满足﹣1＜a＜2的整数。20．（本题满分8分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点。（第20题图）求证：BE（第20题图）21．（本题满分8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，若把△A1B1C1绕原点逆时针旋转90°得到△A2B2C2。（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）直接写出点A2的坐标；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为3，直接写出点P的坐标。（第（第21题图）22.（本题满分8分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表：选手平均数众数中位数方差甲8b8d乙a9c3.2根据以上信息，请解答下面的问题：（1）a＝，b＝，c＝，d＝；（2）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会。（填“变大”、“变小”或“不变”）23.（本题满分8分）为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型。已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多40元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的。（1）求航空和航海模型的单价；（2）学校采购时恰逢该商场“双十二”促销：航空模型八折优惠。若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？24.（本题满分11分）先阅读下列材料，再解答问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式。但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了。此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）。像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”。（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8。（2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值。（3）已知x是实数，若M＝x2﹣4x+5，请你利用配方法求出M的最小值。25.（本题满分11分）【基础回顾】（1）如图1，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°