海南省海口市华侨中学美丽沙分校、华侨中学新埠学校联考2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年海南省海口市华侨中学美丽沙分校、华侨中学新埠学校联考八年级（上）期中数学试卷及解析一、选择题：本大题共12小题，共36.0分。1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．16 C． D．±22．（3分）一个正方形的面积为12，估计该正方形边长应在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间3．（3分）若2x•（）＝﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y4．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．2，3 B．﹣2，﹣3 C．﹣2，3 D．2，﹣35．（3分）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BD，使BE＝BD，分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．无法确定 B．10 C．15 D．307．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对8．（3分）如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE＝BC，连结DE．若∠ADE＝44°，则∠ADB的度数是（）A．68° B．69° C．71° D．72°9．（3分）在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），如图1，把余下的部分拼成一个梯形，如图2，根据这两个图形的阴影部分面积关系，可以验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a﹣b）210．（3分）如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC＝BC•AH D．AB＝AD11．（3分）“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形．若S正方形AHIG＝10，AE＝4，则S△GFI＝（）A． B．14 C．6 D．312．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∠BOD＝45°，OF⊥AD，下列结论：①AD平分∠BAC；②AD＝OG+OF；③若BD＝3，AB＝12，则AG＝9；④S△ACD：S△ABD＝AB：AC；其中正确的是（）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13．（3分）﹣27的立方根是．14．（3分）已知x2﹣2x+1+|x﹣y+3|＝0，则x＝，y＝．15．（3分）如图是一个无盖的长方体形盒子，长AB为9cm，宽BC为3cm，高CD为5cm，点M在棱AB上，并且AM＝3cm．一只蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点M爬到盒顶的点D，则蚂蚁要爬行的最短路程是cm．16．（3分）如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C．AC＝EC，AB＝8cm．点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，同时点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动．（1）DE的长为cm；（2）连接PQ，当线段PQ经过点C时，点P的运动时间为s．三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（16分）计算：（1）；（2）[（3x+4y）2﹣3x（3x+4y）]÷（﹣4y）；（3）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝2．18．（15分）把下列多项式分解因式．（1）2a2﹣6a；（2）xy2﹣9x；（3）4m2﹣4n（2m﹣n）．19．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，AD＝8，CD＝17．求：（1）AC的长．（2）四边形ABCD的面积．21．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，BE＝CF．求证：（1）△DEB≌△DFC；（2）AD垂直平分EF．22．（15分）【课本再现】（1）如图1，△ABD和△ACE都是等边三角形．BE与CD交于点O，试猜想BE与CD之间的数量关系，并证明．【深入研究】（2）在（1）的条件下，连接OA，试说明∠DOE＝2∠AOD．【探究应用】（3）如图2，△ABD和△ACE都是等腰直角三形，∠BAD与∠CAE＝90°，连接BC，DE，点M是BC的点，若DE＝6，求AM的值并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12小题，共36.0分。1．选：D．2．选：B．3．选：C．4．选：B．5．选：B．6．选：C．7．选：B．8．选：A．9．选：A．10．选：A．11．选：A．12．选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13．答案为：﹣3．14．答案为：1，4．15．答案为：10．16．答案为：2或4．三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．解：（1）＝﹣1+4﹣6÷（﹣2）＝﹣1+4+3＝6；（2）[（3x+4y）2﹣3x（3x+4y）]÷（﹣4y）＝（9x2+12xy+16y2﹣9x2﹣12xy）÷（﹣4y）＝16y2÷（﹣4y）＝﹣4y；（3）（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x）＝4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2，当x＝1，y＝2时，原式＝5×12﹣5×22＝5×1﹣5×4＝5﹣20＝﹣15．18．解：（1）2a2﹣6a＝2a（a﹣3）；（2）xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y+3）（y﹣3）；（3）4m2﹣4n（2m﹣n）＝4m2﹣8mn+4n2＝4（m2﹣2mn+n2）＝4（m﹣n）2．19．解：（1）如图，点D，射线AE即为所求．（2）∵DF垂直平分线段AB，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝30°，∵∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝40°．20．解：（1）在Rt△ABC中，∵∠B＝90°∴AC＝＝15；（2）∵152+82＝172，∴AD2+AC2＝DC2，∴∠DAC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△DAC＝AB•BC+DA•AC＝＝114．21．证明：（1）∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）；（2）由（1）知：Rt△DEB≌Rt△DFC，∴DE＝DF，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵BE＝CF，∴AB﹣BE＝AC﹣CF，∴AE＝AF，∴点A、D在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF．22．（1）解：BE＝CD；证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠BDA＝∠DBA＝∠CAE＝60°，∴∠BAC+∠CAE＝∠BAC+∠BAD，即∠BAE＝∠DAC．在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD；（2）证明：过点A分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N．∵由（1）知：△ABE≌△ADC，∴S△ABE＝S△ADC，∴，∴AM＝AN，∴点A在∠DOE的平分线上，即OA平分∠DOE，∴∠DOE＝2∠AOD；（3）解：AM＝3；理由如下：延长AM到N，使MN＝AM，连接BN，延长MA交DE于I，如图1：△ABD和△ACE都是等腰直角三形，∠BAD与∠CAE＝90°，∴AD＝AB，AC＝AE．∵点M是BC的中点，∴CM＝BM，∵∠AMC＝∠NMB，A