2024-2025学年江苏省苏州市振华、景范、叶圣陶七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省苏州市振华、景范、叶圣陶七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。1.−2025的相反数是(

)A.−2025 B.2025 C.−12025 2.下列运算中，正确的是(

)A.2a+a=2a2 B.2a+3b=5ab

C.5y3.下列等式变形中，错误的是(

)A.若a+4=b+4，则a=b B.若a=b，则−a=−b

C.若ac=bc，则a=b D.若a=b，则a4.为贯彻落实党中央国务院关于促消费和惠民生有关要求，进一步提振消费，江苏省有关部门发布了相关数码产品补贴专项活动．从2024年11月27日至12月31日，凡购买手机、平板电脑、智能手表等数码产品，可享受15%的补贴，即优惠15%.若标价为a元的某品牌手机参与本次补贴专项活动，则顾客购买一部此品牌手机实际支付的费用为(

)A.(1+15%)a元 B.(1−15%)a元 C.a1+15%元 D.a5.如图，∠1=65∘，CD//EB，则∠B的度数为(

)

A.115∘ B.110∘ C.6.如图，O是直线AB上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处(点M，N分别在AB异侧)，射线OC平分∠BOM.若∠AOC=3∠BON，则∠AOM的度数为(

)A.110∘ B.120∘ C.7.《九章算术》被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中有一题为“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安，问凡何日相逢？“其大意如下：甲从长安出发，用5天时间可到达齐国；乙从齐国出发，用7天时间可到达长安．若乙先从齐国出发2天，甲才从长安出发，问甲经过多少天与乙相遇？设甲经过x天后与乙相遇，则下列方程正确的是(

)

A.15x+17x=1 B.158.方胜纹是以几个菱形压角相叠而构成的几何图形(注：四条边都相等的四边形是菱形)，是中国传统吉祥装饰纹样中一种独具特色的几何纹样．苏州拙政园远香堂方形窗棂上就装饰有这种纹样．如图，第一个图案中有3个菱形，第二个图案中有7个菱形，第三个图案中有11个菱形，…，按照这样的方法排列下去，若第n个图案中有43个菱形，则n的值是(

)

A.9 B.10 C.11 D.12二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.苏州地铁7号线于2024年12月1日正式开通运营，全长40500米，途径相城区、工业园区、吴中区，是古城东侧重要的客流通道．数据40500用科学记数法可表示为

．10.已知∠α=75°，则∠α的补角的度数为

．11.如图，若∠A=70∘,∠ACD=130∘，则∠B=

12.如图，点C，D是线段AB上两点，且AC:CD:DB=2:3:4.若AB=18，则BC=

．

13.若x−2y−3=0，则代数式1−2x+4y的值为

．14.一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体后，相对两个面上的数字之和均为5，则x+y−z=

．

15.如图，将长方形纸片ABCD沿CE折叠，点D落在点D′的位置．ED′与BC交于点F.若∠D′CF=20∘，则∠AEF=

．

16.小明通过画直线分割正方形，在正方形内画1条直线，该直线将正方形分成2个区域(图①)；在正方形内画2条直线，最少可以分成3个区域(图②)，最多可以分成4个区域且2条直线在正方形内(不含边界)有1个交点(图③)；在正方形内画3条直线，最多可以分成7个区域且3条直线在正方形内(不含边界)有3个交点(图④)小明又进行了多次试验，其中1次他在正方形内画a条直线，将正方形分成b个区域且a条直线在正方形内(不含边界)有c个交点，则a，b，c之间的数量关系为

．四、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.计算：(−1)3+(−318.先化简，再求值：23a2b−2ab19.解方程：x−13=1−x−420.如图，AF//DE,∠A=∠D．

(1)填空：因为AF//DE，所以∠A=∠BED(

)因为∠A=∠D，所以∠D=

.(等量代换)．所以AB//CD(

)(2)若∠BED=75∘，求21.如图，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A，B，C均为格点(方格纸中小正方形的顶点)

(1)按下列要求画图：①标出格点D，使CD/​/AB，并画出直线CD；②标出格点E，使CE⊥AB，并画出直线CE．(2)计算▵ABC的面积．22.已知关于x的方程2x−3=x−1的解与x+a2=2x−a23.如图，直线AB,CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠BOC=130∘(1)求∠DOE的度数；(2)若OF平分∠AOD，求∠EOF的度数．24.已知线段AD=10，B是射线AD上一点，C是线段BD的中点．若BC=3，求线段AB的长．

25.某市对居民生活用水实行阶梯水价，每年收费标准如下表：阶梯家庭每年用水量水价(元/立方米)第一阶梯不超过x立方米的部分a第二阶梯超过x立方米但不超过300立方米的部分4.4第三阶梯超过300立方米的部分7.1已知小明家2024年共用水190立方米，处于第一阶梯，共交水费646元；小丽家2024年共用水241立方米，处于第二阶梯，共交水费844.4元．(1)填空：a=

，x=

；(2) 2024年小慧家共交水费1246元，求小慧家2024年的用水量．26.(1)【数学魔术】魔术师请观众在心中想好一个数，然后将这个数按以下步骤计算，最后将计算结果告诉魔术师，魔术师能立刻说出观众想的那个数．如果小明想的数是−2，那么他告诉魔术师的数是

；如果小明告诉魔术师的数是a，那么他想的数是

．(2)【魔术创新】小明对数学魔术很感兴趣，他对小丽说：“请你任意想一个两位数，把这个两位数的十位数字先乘2，再加3，然后把所得的和乘5，最后加上个位数字，所得的结果告诉我，我就能准确说出你想的那个数．“请用代数式的有关知识解释此魔术的奥秘27.(1)【原理探究】如图①，根据光的反射原理，反射角等于入射角，即反射光线AB与法线AM的夹角等于入射光线OA与法线AM的夹角(法线AM为经过入射点A且与平面镜l垂直的直线)，由此可得∠1=∠2，理由为

．(2)【实际应用】请用【原理探究】获得的结论解决以下问题：如图②，平面镜DE,MN相对放置，光线OA经过两次反射，BC为反射光线．若平面镜DE,MN互相平行，那么入射光线OA与反射光线BC平行吗？为什么？(3)若∠OAD=40∘，调整平面镜MN的位置，使得BC/​/DE，请在备用图中画出相应的平面镜MN和反射光线BC，并求此时∠ABM参考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.A

6.D

7.D

8.C

9.4.05×1010.105°

11.60°

/60度12.14

13.−5

14.5

15.110∘

/11016.b=c+1+a

17.解：(−1=−1+9−5=3．

18.解：2=6==−ab当其中a=2，b=−1时，原式=−ab

19.解：x−13去分母，得2x−1去括号，得2x−2=6−3x+12，移项、合并同类项，得5x=20，将系数化为1，得x=4．

20.【小题1】两直线平行，同位角相等∠BED内错角相等，两直线平行【小题2】∵AF//DE，∴∠AFD+∠D=180∵AB/​/CD，∴∠D=∠BED=75∴∠AFD=180

21.【小题1】解：①如图：直线CD即为所求；②如图：直线CE即为所求．【小题2】解：▵ABC的面积为：3×3−1

22.解：2x−3去括号得：2x−6=x−1，移项合并同类项得：x=5，将x=5代入x+a2得：5+a2去分母得：35+a去括号得：15+3a=20−2a，移项合并同类项得：5a=5，系数化为1得：a=1．

23.【小题1】解：∵∠BOC=130∴∠BOD=180∵OE⊥AB，∴∠DOE=90【小题2】解：∵直线AB,CD交于点O，∠BOC=130∴∠AOD=∠BOC=130∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=1∵∠DOE=40∴∠EOF=∠DOF−∠DOE=25

24.解：当点B在点D的左侧时，如图1∵C是线段BD的中点．若BC=3，∴BD=2BC=6，∴AB=AD−BD=10−6=4；当点B在点D的右侧时，如图2，∵C是线段BD的中点．若BC=3，∴BD=2BC=6，∴AB=AD+BD=10+6=16；综上所述AB=4或AB=16．

25.【小题1】3.4216【小题2】解：设小慧家2024年的用水量为y立方米，∵3.4×216+4.4×300−216=1104(元∴用水300立方米时，水费为1104元，∵2024年小慧家共交水费1246元，且1246元>1104元，∴小慧家2024年的用水量超过300立方米，根据题意得1104+7.1y−300解得y=320，答：小慧家2024年的用水量为320立方米．

26.【小题1】−1a−1【小题2】设这个两位数为10x+y，由题意知，2x+3×5+y=10x+15+y即将所得结果减去15即为原数．

27.【小题1】等角的余角相等【小题2】入射光线OA与反射光线BC平行，理由：由平面镜原理得：∠DAO=∠EAB,∠ABM=∠CBN，∴∠OAB=180∵DE//MN，∴∠EAB=∠ABM，∴∠OAB=∠ABC，∴OA//BC；【小题3】平面镜MN和反射光线BC如下图③