6.2平行四边形的判定第3课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（北师大版）

北师大版数学八年级下册第3课时第六章平行四边形2平行四边形的判定学习目标1.掌握平行线间的距离的概念及性质；2.运用平行四边形的性质计算和证明；（重点）3.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质.（难点）复习回顾从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2)从角考虑从对角线考虑两组对角分别相等的四边形是平行四边形(拓展)对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理3)平行四边形的判定这是小明家的楼梯，扶手是用实木制作的，这些竖直的实木长度相等吗？一、创设情境，引入新知在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗？与同伴交流．一、创设情境，引入新知二、自主合作，探究新知探究一：平行线之间的距离做一做：如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．经过度量,我们可以发现这些垂线段的长度都相等．猜想：平行线间距离处处相等.你能证明猜想的正确性吗？试一试.abABCD12已知：如图，直线a∥b，A，B

是直线a

上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D．求证：AC=BD．二、自主合作，探究新知证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD,∴∠1=∠2=90°,∴AC∥BD,∵a∥b，即AB∥CD,∴四边形ACDB是平行四边形.∴AC=BD.二、自主合作，探究新知知识要点

如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等(如图：AC=BD),这个距离称为平行线之间的距离.(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.“平行线之间的距离”＝“平行线之间的垂线段的长”，即：平行线之间的距离处处相等．例1：平行线之间的距离是指两条平行线中(

)A.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度二、自主合作，探究新知典型例题B二、自主合作，探究新知议一议：两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？ABabAB

点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离.想一想：若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？二、自主合作，探究新知

由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等.例2：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC//AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则四边形ABCD的周长是

.ECBDA二、自主合作，探究新知21典型例题二、自主合作，探究新知议一议：如图，已知直线l∥AB，点P1，P2，P3都在l

上，△ABP1，△ABP2，△ABP3

的面积是否相等？为什么？lP3P2P1BA面积相等，因为△ABP1，△ABP2，△ABP3

同底等高．例3：如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为

.ABCDE二、自主合作，探究新知10分析：根据平行线之间的距离处处相等.典型例题

二、自主合作，探究新知证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC（平行四边形的定义）．∴∠MDF=∠NBE．∵DM=BN，DF=BE，∴△MDF≌△NBE(SAS).∴MF=NE，∠MFD=∠NEB．∴∠MFE=∠NEF．∴MF∥NE．∴四边形MENF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).已知：如图，在□ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE．求证：四边形MENF是平行四边形．MCBNDFEA探究二：平行四边形判定方法的综合运用2.在四边形ABCD中,AB∥CD,再添加下列其中一个条件后,四边形ABCD不一定是平行四边形的是(

)A.AB=CDB.AD=BC C.AD∥BCD.∠A=∠C1.如图所示，a∥b,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,垂足分别为E,G,则下列说法中错误的是(

)A.AB=CDB.CE=FGC.A,B两点间的距离就是线段AB的长D.直线a,b间的距离就是线段CD的长三、即学即练，应用知识DB4.设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD间的距离是12cm，EF与CD间的距离是5cm，则AB与EF间的距离是

cm.3.如图所示，点E，F分别在▱ABCD的边BC，AD上，AC，EF相交于点O，请你添加一个条件:

(只添加一个即可),使四边形AECF是平行四边形.三、即学即练，应用知识AF=CE7或17三、即学即练，应用知识5.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，E是边BC上一点，且DE=DC.求证:AD=BE.证明:∵DE=DC,∴∠DEC=∠C.又∵∠B=∠C,∴∠B=∠DEC,∴AB∥DE.又∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形,∴AD=BE.三、即学即练，应用知识6.如图所示,在▱ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.(1)求证:△AOF≌△COE;证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE.在△AOF和△COE中,∵∠OAF=∠OCE,AO=CO,∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE(ASA).三、即学即练，应用知识(2)连接AE,CF,则四边形AECF

(填“是”或“不是”)平行四边形,请说明理由,并指出最后一步推理的依据.(2)理由如下:由(1)得△AOF≌△COE,∴FO=EO.又∵AO=CO,∴四边形AECF是平行四边形.最后一步推理的依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形.(证明方法不同,最后一步推理的依据也可能不同)是四、课堂小结平行四边形的判定3判定的综合应用平行线之间的距离五种判定方法.如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离(简记为：两条平行线间的距离处处相等).补充:夹在两条平行线间的平行线段相等.

1.如图所示,AD∥BC,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=1,AD=2,那么AD,BC间的距离为 (

)A.1 B.2 C.3 D.4五、当堂达标检测AA4.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带来了两块碎玻璃,其编号应该是

.3.已知直线m∥n,点A在直线m上,点B,C,D在直线n上,且AB=4cm,AC=5cm,AD=6cm,则直线m与n之间的距离 (

)A.等于5cm B.等于6cmC.等于4cm D.小于或等于4cm五、当堂达标检测D②③5.如图所示,点B,F,C,E在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，AD交BE于点O.求证:AD与BE互相平分.五、当堂达标检测证明:连接BD,AE.∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF.∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.∵BF=CE,∴BC=EF.在△ACB和△DFE中,∵∠ABC=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠DFE,∴△ACB≌△DFE,∴AB=DE.又∵AB∥DE,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AD与BE互相平分.6.如图，在□ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于点F，求∠CDF的度数．ECBDFA五、当堂达标检测

(2)若A,B,C为三个定点,点D在直线a上移动,那么无论点D移动到何处,总有

与△ABC的面积相等.这两个三角形底边AB上的高相等的理由是

.7.如图,直